(红对勾)2016人教版高中数学高一必修一：第二章单元质量评估1-含答案

PAGE第二章单元质量评估(一)eq\o(\s\up7(时限：120分钟满分：150分),\s\do5())一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合M＝{x|lgx<0}，N＝{y|y＝2x－1}，则M∩N等于()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0) D．(－∞，1)2．2eq\f(1,2)＋log29的值是()A．12eq\r(2) B．9＋eq\r(2)C．9eq\r(2) D．8＋eq\r(2)3．函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)4．设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aeq\s\up15(eq\f(1,2)) B．aeq\s\up15(eq\f(5,6))C．aeq\s\up15(eq\f(7,6)) D．aeq\s\up15(eq\f(3,2))5．函数y＝(eq\f(1,3))x2－2x的值域是()A．[－3,3] B．(－∞，3]C．(0,3] D．[3，＋∞)6．三个数60.7，(0.7)6，log0.76的大小顺序是()A．(0.7)6<log0.76<60.7B．(0.7)6<60.7<log0.76C．log0.76<60.7<(0.7)6D．log0.76<(0.7)6<60.77．已知0<a<1，则a2,2a，log2a的大小关系是()A．a2>2a>log2aB．2a>a2>log2aC．log2a>a2>2aD．2a>log2a>a28．函数f(x)＝ln(x－eq\f(1,x))的大致图象是()9．已知指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数的反函数为()A．y＝(eq\f(1,2))x B．y＝2xC．y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x D．y＝log2x10．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b11．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<eq\f(1,a)<b<1B．0<b<eq\f(1,a)<1C．0<eq\f(1,b)<a<1D．0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<112．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝eq\f(4x－b,2x)是奇函数，那么a＋b的值为()A．1 B．－1C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)，x≥4，,fx＋1，x<4，))则f(log23)的值是________．14．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logeq\s\do8(\f(\r(2),2))x，y＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))，y＝(eq\f(\r(3),2))x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是________．15．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是________．(填序号)①(－∞，1]；②[－1，eq\f(4,3)]；③[0，eq\f(3,2))；④[1,2)16．函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值是________．答案1．B∵lgx<0，∴0<x<1，∴M＝(0,1)，N＝(－1，＋∞)，∴M∩N＝(0,1)．故选B.2．C2eq\s\up15(eq\f(1,2)＋log29)＝2eq\s\up15(eq\f(1,2))·2log29＝eq\r(2)·9＝9eq\r(2)，选C.3．C由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－2≠1，))所以x>2且x≠3，故选C.4．Ceq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·aeq\s\up15(eq\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(aeq\s\up15(eq\f(5,3))))＝eq\f(a2,aeq\s\up15(eq\f(5,3))×eq\s\up15(eq\f(1,2)))＝a2·a－eqeq\s\up15(eq\f(5,6))＝a2－eqeq\s\up15(eq\f(5,6))＝aeqeq\s\up15(eq\f(7,6)).5．C由y＝(eq\f(1,3))x2－2x＝(eq\f(1,3))(x－1)2－1，故0<y≤3.选C.6．D由于60.7>1,0<(0.7)6<1，log0.76<0，故选D.7．B由于0<a<1，所以2a>20＝1,0<a2<1，log2a<log21＝0，因此2a>a2>log2a，故答案为B.8．Bf(x)＝ln(x－eq\f(1,x))的定义域为{x|x－eq\f(1,x)>0}＝(－1,0)∪(1，＋∞)，所以排除A、D；当x>1时，易知f(x)＝ln(x－eq\f(1,x))为增函数，排除C，故选B.9．C指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，a≠1)，其图象经过点(2，－1)，所以loga2＝－1，解得a＝eq\f(1,2).所以此指数函数的反函数为y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x.10．D易知log23>1，log32∈(0,1)，log52∈(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝log5x的图象(图略)，观察可知log32>log52，所以c>a>b.11．A由图象知函数单调递增，所以a>1，又－1<f(0)<0，f(0)＝loga(20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<eq\f(1,a)<b<1，故选A.12．D函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即lg(10x＋1)＋ax＝lg(10－x＋1)－ax，化简得(2a＋1)x＝0对所有的x都成立，所以a＝－eq\f(1,2)；函数g(x)＝eq\f(4x－b,2x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即eq\f(4－x－b,2－x)＝－eq\f(4x－b,2x)，化简得(b－1)(4x＋1)＝0，所以b＝1，故a＋b＝eq\f(1,2).13.eq\f(1,24)解析：∵log23<4，则f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26＋1)＝f(log212＋1)＝f(log224)，∵log224>4，∴f(log224)＝eq\f(1,2log224)＝eq\f(1,24).14．(eq\f(1,2)，eq\f(9,16))解析：由2＝logeq\s\do8(\f(\r(2),2))x可得点A(eq\f(1,2)，2)，由2＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))得点B(4,2)，又(eq\f(\r(3),2))4＝eq\f(9,16)，即点C(4，eq\f(9,16))，所以点D的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(9,16))．15．④解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln2－x，x<1，,－ln2－x，1≤x<2，))作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在[1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意．16．3或eq\f(1,3)解析：令t＝ax，则t>0，函数y＝a2x＋2ax－1可化为y＝(t＋1)2－2.当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴eq\f(1,a)≤ax≤a，即eq\f(1,a)≤t≤a，∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)；当0<a<1时，∵x∈[－1,1]，∴a≤ax≤eq\f(1,a)，即a≤t≤eq\f(1,a)，∴当t＝eq\f(1,a)时，ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14，解得a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,5)(舍去)．故a的值是3或eq\f(1,3).

三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)(1)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log215；(2)化简求值：eq\r(6\f(1,4))＋eq\r(3,82)＋0.027eq\s\up15(－eq\f(2,3))×(－eq\f(1,3))－2.18．(12分)设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.(1)求证：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y)；(2)比较3x,4y,6z的大小．答案17.解：(1)由对数的运算性质以及换底公式可得log215＝eq\f(lg15,lg2)＝eq\f(lg3×\f(10,2),lg2)＝eq\f(lg3＋lg10－lg2,lg2)＝eq\f(b＋1－a,a).(2)eq\r(6\f(1,4))＋eq\r(3,82)＋0.027eq\s\up15(－eq\f(2,3))×(－eq\f(1,3))－2＝eq\r(\f(52,22))＋eq\r(3,232)＋[(10－1×3)3]－eqeq\s\up15(eq\f(2,3))×(－3－1)－2＝eq\f(5,2)＋22＋102×3－2×32＝106.5.18．解：设3x＝4y＝6z＝k，因为x，y，z∈(0，＋∞)，所以k>1，且x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.(1)证明：因为eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,log6k)－eq\f(1,log3k)＝logk6－logk3＝logk2＝eq\f(1,2)logk4＝eq\f(1,2log4k)＝eq\f(1,2y)，所以eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).(2)因为3x－4y＝3log3k－4log4k＝eq\f(3,logk3)－eq\f(4,logk4)＝eq\f(3logk4－4logk3,logk3·logk4)＝eq\f(logk64－logk81,logk3·logk4)<0，所以3x<4y.因为4y－6z＝4log4k－6log6k＝eq\f(4,logk4)－eq\f(6,logk6)＝eq\f(4logk6－6logk4,logk4·logk6)＝eq\f(2logk36－logk64,logk4·logk6)<0，所以4y<6z.综上可知，3x<4y<6z.19．(12分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)20．(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝(eq\f(1,2))x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并依据图象解不等式|f(x)|≤1.答案19.解：设抽n次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n<0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4<lg0.001.所以n>eq\f(lg0.001,lg0.4)(因为lg0.4<0)．所以n>eq\f(－3,2lg2－1)≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.20．解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(eq\f(1,2))－x＋1.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，从而f(x)＝－(eq\f(1,2))－x－1，此即x<0时f(x)的解析式．因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，从而函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x>0,0，x＝0,－\f(1,2)－x－1，x<0))(2)因为指数函数y＝(eq\f(1,2))x为减函数，且图象过点(0,1)，因此可以先画出x>0时f(x)的图象，再关于原点作对称图形即得到x<0时的图象．注意不能漏掉点(0,0)，画出图象如图所示．依据图象可知不等式|f(x)|≤1的解集为{x|x＝0}．21．(12分)已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3.(1)当f(x)＝11时，求x的值；(2)当x∈[－2,1]时，求f(x)的最大值和最小值．22．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1,0]时，f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．答