




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGE第二章单元质量评估(一)eq\o(\s\up7(时限:120分钟满分:150分),\s\do5())一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合M={x|lgx<0},N={y|y=2x-1},则M∩N等于()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0) D.(-∞,1)2.2eq\f(1,2)+log29的值是()A.12eq\r(2) B.9+eq\r(2)C.9eq\r(2) D.8+eq\r(2)3.函数y=eq\f(1,log2x-2)的定义域是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)4.设a>0,将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.aeq\s\up15(eq\f(1,2)) B.aeq\s\up15(eq\f(5,6))C.aeq\s\up15(eq\f(7,6)) D.aeq\s\up15(eq\f(3,2))5.函数y=(eq\f(1,3))x2-2x的值域是()A.[-3,3] B.(-∞,3]C.(0,3] D.[3,+∞)6.三个数60.7,(0.7)6,log0.76的大小顺序是()A.(0.7)6<log0.76<60.7B.(0.7)6<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<(0.7)6D.log0.76<(0.7)6<60.77.已知0<a<1,则a2,2a,log2a的大小关系是()A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a28.函数f(x)=ln(x-eq\f(1,x))的大致图象是()9.已知指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数的反函数为()A.y=(eq\f(1,2))x B.y=2xC.y=logeq\s\do8(\f(1,2))x D.y=log2x10.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b11.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<eq\f(1,a)<b<1B.0<b<eq\f(1,a)<1C.0<eq\f(1,b)<a<1D.0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<112.若f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=eq\f(4x-b,2x)是奇函数,那么a+b的值为()A.1 B.-1C.-eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x),x≥4,,fx+1,x<4,))则f(log23)的值是________.14.如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=logeq\s\do8(\f(\r(2),2))x,y=xeq\s\up15(eq\f(1,2)),y=(eq\f(\r(3),2))x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标是2,则点D的坐标是________.15.下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是________.(填序号)①(-∞,1];②[-1,eq\f(4,3)];③[0,eq\f(3,2));④[1,2)16.函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上有最大值14,则a的值是________.答案1.B∵lgx<0,∴0<x<1,∴M=(0,1),N=(-1,+∞),∴M∩N=(0,1).故选B.2.C2eq\s\up15(eq\f(1,2)+log29)=2eq\s\up15(eq\f(1,2))·2log29=eq\r(2)·9=9eq\r(2),选C.3.C由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2>0,,x-2≠1,))所以x>2且x≠3,故选C.4.Ceq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))=eq\f(a2,\r(a·aeq\s\up15(eq\f(2,3))))=eq\f(a2,\r(aeq\s\up15(eq\f(5,3))))=eq\f(a2,aeq\s\up15(eq\f(5,3))×eq\s\up15(eq\f(1,2)))=a2·a-eqeq\s\up15(eq\f(5,6))=a2-eqeq\s\up15(eq\f(5,6))=aeqeq\s\up15(eq\f(7,6)).5.C由y=(eq\f(1,3))x2-2x=(eq\f(1,3))(x-1)2-1,故0<y≤3.选C.6.D由于60.7>1,0<(0.7)6<1,log0.76<0,故选D.7.B由于0<a<1,所以2a>20=1,0<a2<1,log2a<log21=0,因此2a>a2>log2a,故答案为B.8.Bf(x)=ln(x-eq\f(1,x))的定义域为{x|x-eq\f(1,x)>0}=(-1,0)∪(1,+∞),所以排除A、D;当x>1时,易知f(x)=ln(x-eq\f(1,x))为增函数,排除C,故选B.9.C指数函数的反函数为对数函数,设对数函数的解析式为y=logax(a>0,a≠1),其图象经过点(2,-1),所以loga2=-1,解得a=eq\f(1,2).所以此指数函数的反函数为y=logeq\s\do8(\f(1,2))x.10.D易知log23>1,log32∈(0,1),log52∈(0,1),在同一平面直角坐标系中画出函数y=log3x与y=log5x的图象(图略),观察可知log32>log52,所以c>a>b.11.A由图象知函数单调递增,所以a>1,又-1<f(0)<0,f(0)=loga(20+b-1)=logab,即-1<logab<0,所以0<eq\f(1,a)<b<1,故选A.12.D函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,所以f(x)=f(-x),即lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,化简得(2a+1)x=0对所有的x都成立,所以a=-eq\f(1,2);函数g(x)=eq\f(4x-b,2x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即eq\f(4-x-b,2-x)=-eq\f(4x-b,2x),化简得(b-1)(4x+1)=0,所以b=1,故a+b=eq\f(1,2).13.eq\f(1,24)解析:∵log23<4,则f(log23)=f(log23+1)=f(log26+1)=f(log212+1)=f(log224),∵log224>4,∴f(log224)=eq\f(1,2log224)=eq\f(1,24).14.(eq\f(1,2),eq\f(9,16))解析:由2=logeq\s\do8(\f(\r(2),2))x可得点A(eq\f(1,2),2),由2=xeq\s\up15(eq\f(1,2))得点B(4,2),又(eq\f(\r(3),2))4=eq\f(9,16),即点C(4,eq\f(9,16)),所以点D的坐标为(eq\f(1,2),eq\f(9,16)).15.④解析:将函数f(x)化为分段函数,得f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln2-x,x<1,,-ln2-x,1≤x<2,))作出函数的图象如图所示,根据图象可知f(x)在[1,2)上为增函数,其他三个区间都不满足题意.16.3或eq\f(1,3)解析:令t=ax,则t>0,函数y=a2x+2ax-1可化为y=(t+1)2-2.当a>1时,∵x∈[-1,1],∴eq\f(1,a)≤ax≤a,即eq\f(1,a)≤t≤a,∴当t=a时,ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去);当0<a<1时,∵x∈[-1,1],∴a≤ax≤eq\f(1,a),即a≤t≤eq\f(1,a),∴当t=eq\f(1,a)时,ymax=(eq\f(1,a)+1)2-2=14,解得a=eq\f(1,3)或a=-eq\f(1,5)(舍去).故a的值是3或eq\f(1,3).
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共70分)17.(10分)(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log215;(2)化简求值:eq\r(6\f(1,4))+eq\r(3,82)+0.027eq\s\up15(-eq\f(2,3))×(-eq\f(1,3))-2.18.(12分)设x,y,z∈(0,+∞),且3x=4y=6z.(1)求证:eq\f(1,z)-eq\f(1,x)=eq\f(1,2y);(2)比较3x,4y,6z的大小.答案17.解:(1)由对数的运算性质以及换底公式可得log215=eq\f(lg15,lg2)=eq\f(lg3×\f(10,2),lg2)=eq\f(lg3+lg10-lg2,lg2)=eq\f(b+1-a,a).(2)eq\r(6\f(1,4))+eq\r(3,82)+0.027eq\s\up15(-eq\f(2,3))×(-eq\f(1,3))-2=eq\r(\f(52,22))+eq\r(3,232)+[(10-1×3)3]-eqeq\s\up15(eq\f(2,3))×(-3-1)-2=eq\f(5,2)+22+102×3-2×32=106.5.18.解:设3x=4y=6z=k,因为x,y,z∈(0,+∞),所以k>1,且x=log3k,y=log4k,z=log6k.(1)证明:因为eq\f(1,z)-eq\f(1,x)=eq\f(1,log6k)-eq\f(1,log3k)=logk6-logk3=logk2=eq\f(1,2)logk4=eq\f(1,2log4k)=eq\f(1,2y),所以eq\f(1,z)-eq\f(1,x)=eq\f(1,2y).(2)因为3x-4y=3log3k-4log4k=eq\f(3,logk3)-eq\f(4,logk4)=eq\f(3logk4-4logk3,logk3·logk4)=eq\f(logk64-logk81,logk3·logk4)<0,所以3x<4y.因为4y-6z=4log4k-6log6k=eq\f(4,logk4)-eq\f(6,logk6)=eq\f(4logk6-6logk4,logk4·logk6)=eq\f(2logk36-logk64,logk4·logk6)<0,所以4y<6z.综上可知,3x<4y<6z.19.(12分)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)20.(12分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(eq\f(1,2))x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并依据图象解不等式|f(x)|≤1.答案19.解:设抽n次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则a·(1-60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a).即0.4n<0.001,两边取常用对数,得n·lg0.4<lg0.001.所以n>eq\f(lg0.001,lg0.4)(因为lg0.4<0).所以n>eq\f(-3,2lg2-1)≈7.5.故至少需要抽8次,才能使容器内的空气少于原来的0.1%.20.解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=(eq\f(1,2))-x+1.因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),从而f(x)=-(eq\f(1,2))-x-1,此即x<0时f(x)的解析式.因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,从而函数f(x)的解析式为f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x+1,x>0,0,x=0,-\f(1,2)-x-1,x<0))(2)因为指数函数y=(eq\f(1,2))x为减函数,且图象过点(0,1),因此可以先画出x>0时f(x)的图象,再关于原点作对称图形即得到x<0时的图象.注意不能漏掉点(0,0),画出图象如图所示.依据图象可知不等式|f(x)|≤1的解集为{x|x=0}.21.(12分)已知函数f(x)=4x-2x+1+3.(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.22.(12分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当x∈[-1,0]时,f(x)=eq\f(1,4x)-eq\f(a,2x)(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.答
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 了解房地产市场的试题及答案
- 营养学理论考点分析试题及答案
- 2024演出经纪人资格证考试重要提醒与试题答案
- 房地产项目管理基础试题及答案
- 2025导游证资格考试解读旅行法规试题及答案
- 从容应对2024年演出经纪人资格证考试试题及答案
- 演出经纪人资格证技巧总结
- 2024年营养师考前必刷试题及答案
- 营养师项目管理能力试题及答案
- 西游记划船考题及答案
- TSM0500G(阻燃性) 丰田试验测试标准
- 数学50以内100道加减法口算题练习题一年级练习集合
- 六西格玛设计DFSS
- 重庆市开州区2022-2023学年五年级下学期期末质量监测数学试题
- 《辅助工法》课件
- 剪映:手机短视频制作-配套课件
- 我的家乡湖南邵阳宣传介绍
- 管乐队教学计划
- 玻璃雨棚维修施工方案
- 安全生产费用提取及使用计划
- 电气工程及其自动化毕业论文基于PLC的设计毕业论文
评论
0/150
提交评论