安徽省智学大联考皖中名校联盟合肥八中2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题2

智学大联考·皖中名校联盟合肥八中20242025学年第一学期高二年级期末检测数学试题卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.如图，M是三棱锥的底面的重心．若，则的值为（）A.1 B. C. D.3.若两平行直线与之间的距离是，则（）A. B. C.12 D.144.已知向量，，是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，所得向量垂直于向量，所确定的平面.利用向量积可以计算由两个不共线向量确定的平面的法向量.若向量，，则平面的法向量为（）A. B. C. D.5.已知等比数列满足，，记为其前n项和，则（）A.1 B.2 C.4 D.86.已知长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，则点D到平面的距离为（）A. B. C. D.7.如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是

（）A. B. C. D.8.已知曲线，则下列结论中错误的是（）A.曲线E与直线无公共点B.曲线E上的点到直线的最大距离是C.曲线E关于直线对称D.曲线E与圆有三个公共点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线E：，则下列选项正确的有（）A.若，则E为椭圆 B.若E为焦点在y轴上的椭圆，则C.若E为双曲线，则 D.若，则E为焦点在y轴上的双曲线10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A. B.取得最小值时或4C. D.的最小值为11.在空间直角坐标系中，已知向量，点，设点，下面结论正确是（）A.若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上任意一点，则B.若点，P都不在直线l上，直线l的方向向量是，若直线与l异面且垂直，则C.若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，则D.若平面经过点，且为平面的法向量，则平面外存在一点P使得成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为等差数列，为其前n项和.若，则_____________．13.如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________.14.已知，轴于点B，M为射线OA上任意一点，轴于点C，点D为直线AB上一点，且，直线OD与直线MC相交于点P.已知点，，则的最大值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知前n项和为，且，.（1）当m为何值时，数列为等比数列，并求此时数列的通项公式；（2）当时，设，求数列的前n项和.16.已知在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点，且，求的方程．17.已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P是C上异于A，B一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点，①证明：为定值；②的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．18.如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面.（1）求证：；（2）若在底面上的投影是O，且，，，求平面PAB与平面夹角的余弦值.19.已知点在抛物线C：