信息必刷卷01（新高考Ⅱ卷专用）原卷版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅱ卷）数学考情速递高考·新动向：新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单）+3（多选题）+3（填空题）+5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大。高考·新考法：“八省”整体思想分析大方向2025年第五批高考综合改革省、自治区将要首考落地，适应性测试卷结合这些省区的实际情况，在结构、考查内容和要求上进行了合理设计。试卷立足高考内容改革，遵循课程标准，重点考查必备知识、能力和核心素养，强化基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求。试卷坚持素养导向，深化基础考查焦学科主干知识，突出考查思维过程与方法，体现了重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，助力拔新人才选拔。命题·大预测：本套试卷围绕高中数学的核心内容设计，结合学生的学习和实际生活，在稳定的基础上力求创新，在注重基础知识、基本能力的同时，凸显了综合性、应用性、创新性。巧设三角函数与存在、任意性问题，强调综合性。第14题将三角函数的图象与性质、不等式恒成立问题等融合在一起设题，试题区分度高，具有较好的选拔功能。概率与集合结合，体现创新性。第18题结合新定义集合的划分考查古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，体现数学的应用性和创新性。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则在复平面内对应点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知向量满足，，则（

）A．2 B． C．4 D．4．已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作于点，若，则（

）A．1 B． C．2 D．5．已知各项均为正数的等差数列的前项和为，若，，则（

）A．25 B．16 C．9 D．46．已知满足，，则（

）A． B． C． D．7．已知动直线与圆相交于，两点，若线段上一点满足，且，则动点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．8．已知函数，，若，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．1984年至2024年历届夏季奥运会中国获得的奖牌数（单位：枚）如表所示，则下列说法正确的是（

）年份金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1984158932198851112281992162216541996162212502000281614582004321714632008482230100201239312292201626182670202138321989202440272491A．历届夏季奥运会中国获得的金牌数的中位数是32B．历届夏季奥运会中国获得的银牌数的众数是22C．历届夏季奥运会中国获得的铜牌数的平均数是18D．历届夏季奥运会中国获得的奖牌总数的第60百分位数是6310．已知是定义在上的奇函数，是奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上单调递减C． D．当时，11．如图，正三棱柱的所有棱长均为4，点在棱上运动，点在四边形内（包括边界）运动，则下列结论正确的是（

）

A．三棱锥的体积为B．若为的中点，则到平面的距离为C．的周长的最小值为D．若，则点的轨迹的长度为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．展开式中的系数为.13．已知分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，是上一点且，若的面积为，则．14．已知函数图象的对称轴为直线，若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则当取得最大值时，．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在中，内角的对边分别为，设的面积为，分别以为边长的正三角形的面积依次为且．(1)求；(2)设的平分线交于点，若，，求的长．16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上（异于点）一点，且．(1)若，为的中点，求证：平面；(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．17．（15分）已知函数．(1)若曲线在点处的切线与的图象有且仅有一个交点，求的值；(2)若在上单调递增，求实数的取值范围．18．（17分）定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，，且，那么称子集族为集合的一个划分．已知集合．(1)若．①写出集合的所有3划分；②从集合的所有划分中任取一个，求这个划分恰好为3划分的概率．(2)设集合为集合的非空子集，随机变量表示子集中的最大元素．若，求随机变量的分布列和数学期望．19．（17分）已知双曲线的右焦点为，离心率为．(1