辽宁省多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷2

高二数学考试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章至第二章第6节占，第二章第7节至选择性必修第二册第四章第1节占.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，若从中选购1个篮球和1个排球，则不同的选购方法有（）A.9种 B.20种 C.625种 D.1024种2.现有2台机床，已知每台机床不需要照看的概率均为0.9，且互不影响，则2台机床都不需要照看的概率为（）A.0.81 B.0.9 C.0.1 D.0.093.已知抛物线的顶点为原点，对称轴是轴，与直线相交所得线段的长为12，则的标准方程为（）A. B. C. D.4.将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种5.甲、乙，丙3人各自从这3个景点中随机选1个去旅游，设事件“3个人都没去A景点”，事件“甲独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.6.如图，给编号为的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A.60种 B.80种 C.100种 D.125种7.已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，直线与圆交于两点，则的最小值为（）A.5 B.6 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A.B.C.D.展开式中所有项二项式系数的和为10.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则（）A.四点共面B.在平面上的投影向量为C.点到直线的距离为D.点到平面的距离为11.已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为坐标原点，为上一点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，直线分别与轴交于点，则下列结论正确的是（）A.若是的中点，则B.若是的中点，则是的中点C.D.若是的中点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知，，则与______．（填“独立”或“不独立”）13.的展开式中，各项系数的最大值是______．14.某中学正在筹备100周年校庆晚会，原计划共7个节目，并已排好节目单，为了使晚会节目更丰富，节目组准备增加3个节目，若保持原计划中的7个节目的先后顺序不变，则这10个节目的不同排法有______种．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．（1）甲、乙两人不相邻站法共有多少种？（2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？16.如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．（1）证明：平面平面．（2）求平面与平面所成角的余弦值．17.已知圆心在轴上移动圆经过点，且与轴、轴分别交于，两个动点（点可以重合），记点的轨迹为．（1）求的方程；（2）已知，，过点直线与交于两点，直线与的另一个交点分别为，若直线的斜率为2，求直线的斜率．18.甲、乙2名同学最近100次的投篮情况如下：甲乙投中5060未投中5040用频率估计概率，解答下列问题．（1）若从甲、乙2人中随机选择1人投篮1次，求投中的概率．（2）设甲、乙进行投篮比赛，约定甲、乙轮流投篮，第一次由甲先投．规定：若其中一人比另一个人多投中2次，则停止比赛（例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，则停止比赛，乙不再投第二次），投中次数多的赢得比赛；若甲、乙都投完了5次，则也停止比赛，投中次数多的获胜，次数相同则平局．甲、乙每次投中与否相互独立．①求甲投了第3次后停止比赛的概率；②求乙投了第4次后停止比赛的概率．19.已知双曲线的左，右顶点分别为，，左焦点为，O为坐