答案指对幂的大小比较

指、对、幂的大小比较(答案)例1C例2B例3C跟踪训练1(1)C(2)A例4(1)D(2)B例5B例6D跟踪训练2(1)B(2)A1．D2．C3．A4．A5．D6．A7．AD8．BC9．ABC题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质2333324434434,b,c，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bC．c>b>a答案C

B．a>b>cD．b>c>a解析因为函数解析因为函数y＝x为增函数，42所以33，即a<b，4343443又因为函数y＝x4为增函数，33244434所以，即b<c，故c>b>a.命题点2找中间值ln3，c＝，则a，b，c的大小关系是(112－)A．a>c>bC．c>b>a答案B

B．c>a>bD．a>b>c8解析因为b＝ln2ln3＝0，ln1ln2ln33ln2－2ln3ln1ln2ln33ln2－2ln39ln1－323666－＝＝<＝11eπeee所以lnc>lna，即c>a，又lna＝lne又lna＝lne＝1<1，lnc＝ln1＝1lnπ>1a>b>1,0<c<，命题点3特殊值法例3已知2，则下列结论正确的是())A．ac<bc

C．alogbc<blogac答案C

B．abc<bacD．logac<logbc解析取特殊值，令a＝4，b＝2，c＝11ccc44c44,c24则ab，∴a>b，故A错误；1913cc4442ab＝4×4442ab＝4×22，ba＝2×42，1A．a>0>bB．b>0>ammmm)C．a>b>0D．b>a>0答案Bm解析由3＝4，得m＝log34，2－lg3>lg2＋lg4lg2×lg32－lg3>lg2＋lg4lg2×lg3lg3lg4lg32－lg2×lg4lg32223－＝＝lg2lg2×lg342－lg82－lg8＝4lg2×lg3>0，lg3lg9224lg2×lg3lg3lg9224lg2×lg3∴log23>log34，log34－log45＝－＝>＝442－＋lg4lg5lg2442－＋lg4lg5lg2lg3×lg5lglg32lg52lg3lg4lg3×lg4lg3×lg42lg4lg22－lg15lglg4lg22－lg15lg152＝>0，4lg3×lg44lg3×lg4∴log34>log45，mlog3log34log45－54－5＝0，mlog43log23log23－3＝0，∴b>0>a.命题点2作商法例5已知a＝0.8，b＝log53，c＝log85，则(0.4)－0.4)－A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．a<c<b答案Bclog85ln5ln3＋ln8＝24ln5ln5ln2bln5ln3＋ln8＝24ln5ln5ln2blog53ln3×ln8解析由2<＝＝2－0.4，∴b<c<a.命题点3乘方法例6已知a＝log35，b＝log57，c，则()＝＝A．a>b>cC．c>b>a答案DBB．b>a>cD．a>c>b443333解析因为5＝125>(3)333解析因为5＝125>(3)＝81，所以5>3，＝3333因为7＝343<(5)＝625，所以7<5，＝所以log57<log553所以log35>log33，即a>c.443

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0，lg3≈0.4771)()

1006530A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a答案B解析因为a＝2100，所以lga＝lg2＝100lg2≈30.1，1001003因为b＝3，6565所以lgb＝lg3＝65lg3≈31.0115，6565因为c＝9＝3，30306060所以lgc＝lg3＝60lg3≈28.626，所以lgb>lga>lgc，所以b>a>c.xyz)A．3y<2x<5zB．2x<3y<5zC．3y<5z<2xD．5z<2x<3y解析令2＝3＝5＝k(k>1)，答案答案Axyz则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，

2x2log2k2lgklg3lg9所以＝＝·＝>13y所以＝＝·＝>13y3log3klg23lgklg82x2log2k2lgklg5lg255z5log5klg25lgklg32＝＝·＝<1＝＝·＝<1练习一、单项选择题11)113,b52,clog25，则a，b，c的大小关系为(2332A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>a答案DD．b>a>c解析因为函数解析因为函数y＝x为减函数，113为增函数，12因为函数y＝log2x为减函数，301<1＝1，225x0>01<1＝1，225x0>55＝1，33＝3则c＝log<log1＝0，因此b>a>c.

2．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，，则下列判断正确的是()c＝c＝A．c<b<aC．a<c<b答案C

B．b<a<cD．a<b<c解析a＝log52<log55＝log822<log83＝b，即a<c<b.3．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为())A．b<c<aB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c答案A4解析解析c＝2－log32＝log39－log32＝log32>log34＝2log32＝b，即4．(2023·宣城模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则()a－c＝log23＋loga－c＝log23＋log32－2>2log23×log32－2＝2－2＝0，所以a>c，所以b<c<a.A．x>y>zB．y>x>zC．z>x>yD．x>z>y答案A解析因为3x＝4y＝10，则x＝log310>log39＝2,1＝log44<y＝log410<log416＝2，即1<y<2，所以x>y>1，6)6)xx5．已知a＝log32，b＝log43，c＝sinπA．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c答案D解析c＝sin，因为函数y＝log3x，y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，＝＝3＝b＝log43>log42＝33ln3a－b＝－＝ln233ln3a－b＝－＝ln2ln3ln2×ln4－ln3ln4ln3×ln411，.222，×(ln9)因为ln2>0，ln4>0，则因为ln2>0，ln4>0，则ln2＋ln4>2ln2×ln4⇒ln2×ln4<×(ln8)2 11<442＝(ln3).224，log12n＝91p＝2091p＝204)，A．p>m>nC．m>p>n答案A

B．m>n>pD．p>n>m99解析由log4m＝m＝420=210<2，，得n＝12，＝＝9191111m42042049204920m420420492049204420256201155551，因此2>m>n；p，得ln2n12412205123432430.90.94log23，c＝e，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为())A．a<bB．b<aC．c<bD．b<c答案AD11122222＝解析a＝log5log25＝解析a＝log5log25l3=log13＝log23，所以根据对数函数y222＝log2x的图象与单调性知log22<a<b<log24，即1<a<b<2，c＝e＝2，所以a<b<c.lnln2582023·邯郸模拟)已知log2m＝log3m，b＝()－log5m－，a＝－log5m－，a＝A．a>0B．a<0C．b>0D．b<0答案BC解析由log2m＝2m＝22>1，1111111111，可得因为(22)6<(3)36，所以22<33，－1＝0，A错误，B正确；3131313111又因为(22)10>(55)10，所以22>55，b＝log5m－1>log55－1＝0，C正确，D错误．555555－2lgalgb＋lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系可能是()(lg(lga)2A．a＝b＝cB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c答案ABC解析方法一∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga>0，lgb>0，lgc>0，∵(lga)－2lgalgb＋lgblgc＝0，22即lga(lga－lgb)＋lgb(lgc－lga)＝0，ac∴lgac∴lgalg＋lgblg＝0，baaac＝0，lg＝0，能满足题意；babababaacacacac，∴lg>0，lg<0，能满足题意；>1,0<<1baba<1,0<，∴lg<0，lg<0＋<0，不满足题意．2方法二令f(x)＝x－2xlgb＋lgb·lgc，x>0，则lga为f(x)的零点，且该函数图象的对称轴为直线x＝lgb，故对于方程x2－2xlgb＋lgb·lgc＝0，Δ＝4(lgb)－4lgb·lgc≥0，acac，>1，∴lg<0，lg>0，能满足题意；acac，>1，∴lg<0，lg>0，能满足题意；<10<2(lgb)22