备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题03 分式及其运算（7类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）

专题03分式及其运算课标要求考点考向了解分式和最简分式的概念。能利用分式的基本性质进行约分和通分。能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。分式的概念及其性质考向一分式有意义的条件考向二分式为0的条件考向三分式的值分式的运算考向一分式的加减考向二分式的混合运算考向三分式的化简求值考向四零指数幂负指数幂分数指数幂考点一分式的概念及其性质►考向一分式有意义的条件1．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是．2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是．►考向二分式为0的条件3．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则的值是．►考向三分式的值4．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（

）A． B．1 C．2 D．36．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．考点二分式的运算考向一分式的加减7．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．8．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（

）A．x B．y C． D．9．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．10．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：解：…①…②…③…④…⑤当时，原式．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．11．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．考向二分式的混合运算12．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为．13．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为．考向三分式的化简求值14．（2024·四川·中考真题）化简：．15．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．16．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．17．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．考向四零指数幂负指数幂分数指数幂18．（2024·四川雅安·中考真题）计算的结果是（

）A． B．0 C．1 D．419．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（

）A． B． C． D．20．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）求值：．23．（2024·广东·中考真题）计算：．24．（2024·上海·中考真题）计算：．一、单选题1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．（2024·河北·模拟预测）如图，若，则的值在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段3．（2024·安徽·三模）化简的结果是（

）A． B． C． D．4．（2024·山西太原·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．（2024·河北邢台·模拟预测）化简，正确的是（

）A． B． C． D．6．（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（

）A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍7．（2024·河北秦皇岛·一模）若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（

）A． B． C． D．8．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（

）化简：甲同学：原式；乙同学：；丙同学：；丁同学．A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学9．（2024·河南南阳·模拟预测）若的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（

）A． B． C． D．10．（2024·河北·模拟预测）化简的结果正确的是（

）A． B． C． D．11．（2024·四川南充·三模）已知，，则的值是（

）A． B． C．1 D．3二、填空题12．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算．13．（2024·吉林长春·一模）计算：．14．（2024·湖北·模拟预测）计算：．15．（2024·浙江台州·模拟预测）分式方程，各分母的最简公分母是．16．（2024·宁夏银川·三模）若，则分式的值为．17．（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为．18．（2024·重庆·二模）当时，分式无意义，则的值为．19．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示)．20．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有个．21．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为．三、解答题22．（2024·山西·模拟预测）（1）计算：．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．．解：，第一步，第二步，第三步，第四步．第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；②第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．23．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要求组成，或的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的，代入计算分式的值．A．

B．

C．(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．24．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，…(1)尝试：；__________；__________．(2)归纳：__________．(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论