备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题14 三角形（原卷版）

+专题14三角形课标要求考点考向1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的证明方法。4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。5.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理。6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰（等边）三角形的性质定理，探索并掌握等腰（等边）三角形的判定定理。7.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理。8.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。与三角形有关的线段考向一三角形的分类考向二三角形三边关系考向三三角形的高考向四三角形的中线考向五线段的垂直平分线考向六角平分线的性质和判定与三角形有关的角考向一三角形的内角和定理考向二三角形的外角的定义及性质全等三角形考向一全等三角形的概念及性质考向二全等三角形的判定等腰三角形考向一等腰三角形的定义及性质考向二等腰三角形是判定考向三等腰三角形的性质及判定考向四等边三角形直角三角形考向一直角三角形考向二勾股定理及逆定理考点一与三角形有关的线段►考向一三角形的分类1．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个►考向二三角形三边关系2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．或 B．或 C． D．3．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则AD的最大值为（

）A． B． C．5 D．84．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．►考向三三角形的高5．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线6．（2024·山东德州·中考真题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（

）A． B．3 C．4 D．6►考向四三角形的中线7．（2024·河北·中考真题）如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为；（2）的面积为．8．（2024·浙江·中考真题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使平分的面积．(2)在图2中的线段上找一点E，连接，使平分的周长．►考向五线段的垂直平分线9．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（

）A．7 B．8 C．10 D．1210．（2024·四川凉山·中考真题）如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（

） B． C． D．11．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则．►考向六角平分线的性质和判定12．（2024·青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（

）A．4 B．3 C．2 D．113．（2024·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（

）A． B．2 C．3 D．14．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则．15．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为．考点二与三角形有关的角►考向一三角形的内角和定理16．（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（

）A． B． C． D．17．（2024·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（

）

A． B． C． D．18．（2024·山西·中考真题）如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为（

）A． B． C． D．19．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为度．+-►考向二三角形的外角的定义及性质20．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（

）A．， B．，C．， D．，21．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．22．（2024·新疆·中考真题）如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为．

23．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为．考点三全等三角形易错易混提醒1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。3.三边分别相等的两个三角形全等。4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。►考向一全等三角形的概念及性质24．（2024·浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（

）A．5 B． C． D．425．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（

）A．

B．

C．

D．

26．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．►考向二全等三角形的判定27．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与交于点O，记，若，则（

）A． B． C． D．28．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．1029．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则.

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（

）A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等30．（2024·湖北·中考真题）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．31．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出与CD一定垂直的是（

）A． B．C． D．32．（2024·山东·中考真题）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（

）A． B．3 C． D．4考点四等腰三角形►考向一等腰三角形的定义及性质33．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（

）A． B．C． D．34．（2024·重庆·中考真题）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（）A． B． C． D．35．（2024·上海·中考真题）在菱形中，，则．►考向二等腰三角形是判定37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（

）A． B． C． D．38．（2024·海南·中考真题）如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为，CF的最大值为．39．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（用含的代数式表示）．40．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

41．（2024·山东·中考真题）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为．►考向三等腰三角形的性质及判定42．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（

）

A． B． C． D．43．（2024·山西·中考真题）如图，已知中，，以BC为直径作半圆（圆心为点O），交于点D，E．若，则的长为（

）A． B． C． D．►考向四等边三角形44．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在中，，将沿BD翻折得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为AB的中点，连接．若，则的面积是（

）A． B． C． D．45．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（

）46．（2024·四川·中考真题）如图，正六边形内接于，，则AB的长为（

）A．2 B． C．1 D．47．（2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（）A．6 B．5 C．4 D．348．（2024·湖北·中考真题）为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则，．考点五直角三角形►考向一直角三角形49．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（

）A． B．50．（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．51．（2024·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（

）A．3 B．6 C． D．52．（2024·辽宁·中考真题）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）(1)求的长；(2)求物体上升的高度（结果精确到）．►考向二勾股定理及逆定理53．（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（

）A． B． C． D．54．（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．C． D．55．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（）A．2 B． C． D．56．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则．57．（2024·四川·中考真题）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为．一、单选题1．（2024·河北·模拟预测）如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕AD，则AD是的（

）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线2．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2024·浙江·模拟预测）如图，D是的边上一点，且，过点D作，交于点E，取线段的中点F，连接．若，则中边上的中线长为（

）A．2 B．6 C．7 D．84．（2024·广东·模拟预测）已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（

）A．1 B．3 C．4 D．55．（2024·陕西·模拟预测）如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（）

A．4 B．2．5 C．3 D．6．（2024·重庆·三模）如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（）7．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于8．（2024·安徽·模拟预测）如图，将绕点C顺时针旋转得到，且点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．（2023·海南·模拟预测）如图，在中，，平分交斜边于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交于M、N，分别以M、N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于E，作直线交于F，则（）A．1 B． C． D．10．（2024·湖北·模拟预测）的三边，，的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是11．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（2024·浙江·模拟预测）如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼，，，．若在中点M处建一个网络基站，该基站的覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（

）A．X，Y，Z B．X，Z C．Y，Z D．Y13．（2024·重庆·模拟预测）如图，正方形，点F为中点，点E为上一点，满足，设，则可以表示为（

）A． B． C． D．14．（2024·河北·模拟预测）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．4.5 D．515．（2024·浙江·一模）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形，延长交于点F，若，则阴影部分的面积之和用含的代数式表示是（

）

A． B． C． D．16．（2024·上海·模拟预测）如图，已知点A，B，C在同一直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接DE，设，，，下列结论正确的数量为（

）（1）（2）（3）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题17．（2024·重庆·模拟预测）如图，在中，，D、E、F分别是的中点，若cm，则cm．18．（2024·上海·模拟预测）菱形的边长为，，于E，于F，那么周长为19．（2024·广东·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形EFGH，连接，分别交于点．已知，

正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为20．（2024·湖南·模拟预测）如图，在中，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线交于点；④过点作，交于点，交于点．若，则的度数为．21．（2024·青海·一模）一个等腰（非等边）三角形