备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题15 四边形（原卷版）

专题15四边形课标要求考点考向①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。③探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。④探究并证明三角形中位线定理。⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。多边形及其内角和考向一多边形的内角和考向二多边形的外角和平行四边形考向一平行四边形的性质考向二平行四边形的判定考向三平行四边形的性质好判定综合考向四三角形的中位线特殊的平行四边形考向一矩形考向二菱形考向三正方形考点一多边形及其内角和►考向一多边形的内角和1．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（

）A． B． C． D．2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A． B． C． D．4．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（2024·山西·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，则这个五边形的内角的度数为．►考向二多边形的外角和6．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（

）A． B． C． D．7．（2024·山东·中考真题）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（

）A．12 B．10 C．8 D．68．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（

）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形9．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是．10．（2010·江苏徐州·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是.考点二平行四边形►考向一平行四边形的性质11．（2024·海南·中考真题）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（

）

A．22 B．21 C．20 D．1812．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．13．（2024·河南·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（

）A． B．1 C． D．214．（2024·山东·中考真题）如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（

）A． B．3 C． D．415．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（

）A． B． C． D．►考向二平行四边形的判定16．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为．17．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（

）A．， B．，C．， D．，18．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．19．（2024·湖南·中考真题）如图，在四边形中，，点E在边上，．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长．►考向三平行四边形的性质好判定综合20．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与交于点O，记，若，则（

）A． B． C． D．21．（2024·辽宁·中考真题）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．1622．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为．

23．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明；(2)指出小丽作法中存在的问题．►考向四三角形的中位线24．（2024·湖南·中考真题）如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（

）A． B． C． D．25．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（

）A． B． C． D．26．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

27．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．（1）线段的长为；（2）若为的中点，则线段的长为．28．（2024·青海·中考真题）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、、CD、的中点，∴、分别是和的中位线，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．考点三特殊的平行四边形►考向一矩形29．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（

）A． B． C． D．30.．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为0,2．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．31．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·西藏·中考真题）如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（

）A． B． C． D．33．（2024·新疆·中考真题）如图，在正方形中，若面积，周长，则．34．（2024·新疆·中考真题）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求证：是矩形．►考向二菱形35．（2024·浙江·中考真题）如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（

）A． B． C．3 D．936．（2024·海南·中考真题）如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．37．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（

）A． B． C． D．38．（2024·上海·中考真题）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（

）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形39．（2024·四川·中考真题）如图，在菱形中，，则菱形的周长为．40．（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为．41．（2024·云南·中考真题）如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．►考向三正方形42．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．43．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（）A．2 B． C． D．44．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．1045．（2024·吉林·中考真题）如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F是上一点．连接．若，则的值为．46．（2024·内蒙古·中考真题）如图，，平分，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)过点B作于点G，若，请直接写出四边形的形状．一、单选题1．（2024·山西·模拟预测）如图，O是菱形的对角线的中点，以O为原点，建立如图平面直角坐标系，若轴，，，点C的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江·模拟预测）如图，等腰梯形（

）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（

）A． B． C． D．5．（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是的边，的中点，若的周长为6，则的周长为（

）A． B．3 C．12 D．366．（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（

）A． B． C． D．37．（2024·河北·模拟预测）在中，，是的中点，求证：．证明：如图，延长至点，使，连接，．……，．下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∵；③∵，；④∴四边形是矩形，则正确的顺序是（

）．A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④8．（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（

）A．19 B．18 C．17 D．169．（2024·山西·模拟预测）如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（2024·广东·模拟预测）下列说法中，错误的是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．等角对等边C．四条边相等的四边形是正方形D．圆的切线垂直于过切点的半径11．（2024·河北·模拟预测）如图，在中，，点分别是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（

）A．平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形12．（2024·安徽·模拟预测）如图，正方形中，点，分别在边，上，且，分别交，于点，，以点A为圆心，长为半径画弧下列结论：①；②；③；④与相切；⑤．其中正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．（2024·上海·模拟预测）如图1是一款可升降篮球架，支架，，的长度固定，A，D，G为立柱上的点，地面，篮板地面，，米，米，若改变伸缩臂的长度，则，CD可绕点A，D旋转来调整篮筐的高低．如图2，当时，可测得篮筐的固定点C距离地面为2.9米，则支架CD的长为米．降低篮筐高度如图3，连结交CD于点O，平分，，此时篮筐的固定点C离地面的距离为米．14．（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为．15．（2024·湖南·模拟预测）已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是（添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．16．（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点A，B分别落在点，的位置．若，则．17．（2024·浙江·一模）如图，正方形的边长为，以AB边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为．18．（2024·重庆·一模）如图，在中，E为边中点．以C为圆心，CD为半径画弧，恰好经过点A．以C为圆心，CE为半径画弧，与AD相切于点F．若，则阴影部分的面积为．（结果保留π）19．（2024·上海·模