备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题01 实数及其运算（原卷版）

专题01实数及其运算

课标要求考点考向

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比考向一正负数与具有相反意义

较有理数的大小．的量

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相

考向二数轴

反数与绝对值．有理数

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方考向三相反数、倒数、绝对值

及简单的混合运算（以三步为主）．考向四有理数的加减运算

4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

考向五有理数的混合运算

5．能运用有理数的运算解决简单的问题．

6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一考向六科学记数法和有效数字

对应．能求实数的相反数与绝对值．考向一平方根与立方根

7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．实数

8.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示考向二实数的相关性质与运算

数的平方根、算术平方根、立方根。

►考向一正负数与具有相反意义的量

考查角度1正负数的定义

5

．1.（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，，3，0，25.8，2，负数有（）

7

A．1个B．2个C．3个D．4个

考查角度2具有相反意义的量

2．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20C记作20C，

则零下30C应记作（）

A．30CB．10CC．10CD．30C

3．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300元，则支出180元应记作（）

A．180元B．300元C．180元D．480元

考查角度3正负数的大小比较

4.（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的

是（）

A．B．

C．D．

►考向二数轴

易错易混提醒

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

考查角度1数轴的定义

5．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（）

A．1B．0C．1D．2

6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，ab，b，若AMBM，则下

列运算结果一定是正数的是（）

A．abB．abC．abD．ab

考查角度2利用数轴比较大小

7．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

A．abB．a+b<0

C．a2b2D．a1b1

8．（2024·四川巴中·中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．ab0B．a+b<0C．abD．ab0

►考向三相反数、倒数、绝对值

考查角度1相反数的定义

9．（2024·青海·中考真题）2024的相反数是（）

11

A．2024B．2024C．D．

20242024

10．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（）

1

A．2024和2024B．2024和

2024

1

C．2024和2024D．2024和

2024

考查角度2绝对值的定义

11．（2024·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．b1B．b2C．ab0D．ab0

12．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A．3B．1C．2D．3

考查角度3相反数的定义

13．（2024·湖南·中考真题）计算：2024．

►考向四有理数的加减运算

解题技巧/易错易混

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤：（1）减法化加法；

（2）省略括号和加号；

（3）运用加法运算律使计算简便；

（4）运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

（1）同号的先结合；

（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

（3）互为相反数的两数相结合；

（4）能凑成整数的两数相结合；

（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加

14．（2024·广东·中考真题）计算53的结果是（）

A．2B．8C．2D．8

15．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉

兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）

A．180℃B．150℃C．30℃D．330℃

16．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2，1，1，2这五个数

分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数

可以是．（写出一个符合题意的数即可）

►考向五有理数的混合运算

考查角度1有理数的乘法

解题技巧

多个有理数相乘的法则及规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；

负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

17．（2024·吉林·中考真题）若3的运算结果为正数，则W内的数字可以为（）

A．2B．1C．0D．1

18．（2024·广东广州·中考真题）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为

U，则UIR1IR2IR3．当R120.3，R231.9，R347.8，I2.2时，U的值为．

考查角度2有理数的混合运算

19．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*nmnmn（m，n均为整数，且m0）．例：

2*323232，则(2)*2．

2

20．（2024·广西·中考真题）计算：342

21．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个

节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：

节目ABCD

演员人数102101

彩排时长30102010

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节

目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。

若节目按“ABCD”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；

若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排

►考向六科学记数法和有效数字

考查角度1科学记数法表示较大的数

22．（2024·海南·中考真题）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万

余吨，数据80000用科学记数法表示为（）

A．0.8104B．8104C．8105D．0.8105

23．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来

最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为．

考查角度2科学记数法表示较小的数

24．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字

0.00000156用科学记数法表示为（）

A．1.56103B．0.156103C．1.56106D．15.6´10-7

考查角度3无理数的估算

25．（2024·河北·中考真题）已知a，b，n均为正整数．

（1）若n10n1，则n；

（2）若n1an,nbn1，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．

►考向一平方根与立方根

26．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）

A．2B．5C．10D．20

27．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD10，

S正方形GHIJ1，则正方形DEFG的边长可以是．（写出一个答案即可）

►考向二实数的相关性质与运算

28．（2024·山西·中考真题）无理数3的相反数是（）

3

A．3B．3C．3D．

3

29．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

1

A．3B．C．1D．2

2

30．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则(ab)2ba2的

化简结果是（）

A．2B．2a2C．22bD．-2

1

31．（2024·青海·中考真题）若式子有意义，则实数x的取值范围是．

x3

32．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式

2222

的近似值为．比较大小：10（填“>”或“<”）．

77

30

33．（2024·西藏·中考真题）计算：12tan60122．

一、单选题

1．（2024·广东·模拟预测）某市2024年1月的最高气温为26℃，最低气温为零下1℃，则计算2024年1月

该市温差列式正确的是（）

A．261B．126

C．261D．261

2．（2024·湖南·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．5a5bB．a3b3C．ab0D．ab0

3．（2024·云南昭通·二模）一个正方体纸盒的体积为81cm3，它的棱长大约在（）

A．6cm~8cm之间B．8cm~10cm之间C．3cm~4cm之间D．4cm~5cm之间

4．（2024·辽宁·模拟预测）下列结论错误的是（）

A．关于x的不等式12x5，其解集是x2

1

B．若m24，则m

2

C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件

D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数

是4

5．（2024·湖南·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，在数据sin45，2，0，7，0.5，中是负

数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为9.06104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）

A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字

C．精确到百分位，有5个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字

7．（2024·山西·模拟预测）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号”跃进33XC井测

试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米．以此计算，该油井天然气年（按365天）产量

用科学记数法表示（）

A．1.825103立方米B．1.825107立方米

C．1.825108立方米D．7.3104立方米

8．（2024·广东·模拟预测）已知a与c互为相反数，且a0，那么下列关系式正确的是（）

a

A．ac1B．ac1C．1D．ac0

c

9．（2024·新疆乌鲁木齐·三模）比2024的倒数小的数是（）

11

A．1B．2024C．D．

20242024

二、填空题

10．（2024·湖南长沙·二模）毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律・

长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，

翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过

草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，自

中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全长

近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为里．

11．（2024·贵州黔南·一模）若贵阳市某天的最高气温10℃记作10C，那么当天的最低气温零下5℃记作

℃．

12．（2024·上海·模拟预测）用科学记数法表示：123456789．（保留4位有效数字）

13．（2024·北京·模拟预测）小明与小李