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文档简介
专题03分式及其运算
课标要求考点考向
考向一分式有意义的条件
1.了解分式和最简分式的概念。分式的
2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。概念及考向二分式为0的条件
3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。其性质
考向三分式的值
考向一分式的加减
考向二分式的混合运算
分式的
考向三分式的化简求值
运算
考向四零指数幂负指数幂分
数指数幂
►考向一分式有意义的条件
6
1.(2024·湖南长沙·中考真题)要使分式有意义,则x需满足的条件是.
x19
11
2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y中,自变量x的取值范围是.
3xx2
►考向二分式为0的条件
x1
3.(2024·山东济南·中考真题)若分式的值为0,则x的值是.
2x
►考向三分式的值
4.(2024·河北·中考真题)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征
值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的
是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
21aab
5.(2024·四川雅安·中考真题)已知1ab0.则()
abab
1
A.B.1C.2D.3
2
1
6.(2024·吉林·中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为.
x1
考向一分式的加减
3x3
7.(2024·天津·中考真题)计算的结果等于()
x1x1
x3
A.3B.xC.D.
x1x21
Ayxy
8.(2024·河北·中考真题)已知A为整式,若计算的结果为,则A()
xyy2x2xyxy
A.xB.yC.xyD.xy
12
9.(2024·江苏连云港·中考真题)下面是某同学计算的解题过程:
m1m21
12m12
解:①
m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)
(m1)2②
m1③
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.
2x1
10.(2024·四川乐山·中考真题)先化简,再求值:,其中x3.小乐同学的计算过程如下:
x24x2
2x12x1
解:2…①
x4x2x2x2x2
2xx2
…②
x2x2x2x2
2xx2
…③
x2x2
x2
…④
x2x2
1
…⑤
x2
当x3时,原式1.
(1)小乐同学的解答过程中,第______步开始出现了错误;
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
3a24a4
11.(2024·四川广安·中考真题)先化简a1,再从2,0,1,2中选取一个适合的
a1a1
数代入求值.
考向二分式的混合运算
111
12.(2024·四川眉山·中考真题)已知a1x1(x0且x1),a2,a3,,an,则
1a11a21an1
a2024的值为.
13.(2024·上海·中考真题)对于一个二次函数ya(xm)2k(a0)中存在一点Px,y,使得
11
xmyk0,则称2xm为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线yx2x3“开口大小”
23
为.
考向三分式的化简求值
1x1
14.(2024·四川·中考真题)化简:x.
xx
2m24
15.(2024·西藏·中考真题)先化简,再求值:1,请为m选择一个合适的数代入求值.
m2m
01
16.(2024·贵州·中考真题)(1)在①22,②2,③1,④2中任选3个代数式求和;
2
1
(2)先化简,再求值:x21,其中x3.
2x2
aa2b2ab
17.(2024·四川广元·中考真题)先化简,再求值:,其中a,b满足b2a0.
aba22abb2ab
考向四零指数幂负指数幂分数指数幂
0
18.(2024·四川雅安·中考真题)计算13的结果是()
A.2B.0C.1D.4
19.(2024·山东淄博·中考真题)下列运算结果是正数的是()
A.31B.32C.3D.3
20.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中,结果正确的是()
212
A.3B.aba2b2
9
3
C.93D.x2yx6y3
23
21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y1,y,当1x3时,函数y1的最大值是a,
x2x
b
函数y2的最大值是b,则a.
0
22.(2024·黑龙江大庆·中考真题)求值:322024πtan60.
1
23.(2024·广东·中考真题)计算:20431.
3
11
24.(2024·上海·中考真题)计算:|13|242(13)0.
23
一、单选题
1.(2024·广西桂林·一模)下列代数式中,是分式的是()
1x12
A.B.C.D.x2024
20242x1
12abb2
2.(2024·河北·模拟预测)如图,若a6b,则a的值在()
aba
A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段
111
3.(2024·安徽·三模)化简的结果是()
1xx1x1
22x22
A.B.C.D.
x1x1x1x1
4.(2024·山西太原·二模)下列运算正确的是()
A.m3m4m12B.5m6n11mn
236
232mm
C.4xyxyxy4xyD.3
nn
y21
5.(2024·河北邢台·模拟预测)化简()2y,正确的是()
xy
y4y4y2y2
A.B.C.D.
x2x2x2x2
x2y2
6.(2024·重庆·模拟预测)将分式中x,y同时扩大10倍,则分式的值将()
xy
A.扩大10倍B.扩大100倍C.扩大100倍D.扩大1000倍
n
7.(2024·河北秦皇岛·一模)若P,则下列各式的值与P的值一定相等的是()
m
n2n22nn2
A.B.C.D.
m2m22mm2
8.(2024·河北邯郸·三模)甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中,开始出现错误的同学是
()
3x2x24x4
化简:(1)
x22x4
x2(3x2)x24x4
甲同学:原式;
x22x4
x23x22(x2)
乙同学:;
x2(x2)2
x23x22(x2)
丙同学:;
x2(x2)2
4x
丁同学2.
x2
A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学
113
9.(2024·河南南阳·模拟预测)若的运算结果为整式,则代表的式子可能是()
ab
△
A.abB.abC.abD.a2b2
3
y2
10.(2024·河北·模拟预测)化简的结果正确的是()
x
33x3
y2y5y2y6y2y6y2y6
A.3B.C.D.3
xxxxxxxx
z
11.(2024·四川南充·三模)已知xy10,yz20,则xyz1的值是()
x
A.1B.3C.1D.3
二、填空题
2x41
12.(2024·湖北武汉·模拟预测)计算.
x21x1
1
12
13.(2024·吉林长春·一模)计算:20242025.
2024
0
14.(2024·湖北·模拟预测)计算:2338.
12
15.(2024·浙江台州·模拟预测)分式方程2,各分母的最简公分母是.
x1x
a2a22ab
16.(2024·宁夏银川·三模)若3,则分式的值为.
babb2
xa
17.(2024·湖南·模拟预测)当x3时,分式的值为0,则a的值为.
x4
x4
18.(2024·重庆·二模)当x3时,分式无意义,则a的值为.
x25xa
19.(2024·天津河北·模拟预测)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多
次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示).
6x21
20.(2024·江苏扬州·三模)能使分式值为整数的整数x有个.
2x3
6a62
21.(2024·河北秦皇岛·模拟预测)已知A,B,计算A1B.若A1B
a22a1a1
的值为正整数,则满足条件的所有整数a的和为.
三、解答题
22.(2024·山西·模拟预测)(1)计算:631232tan60.
(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
2x1x1
1.
36
解:22x16x1,第一步
4x26x1,第二步
4xx126,第三步
3x9,第四步
x3.第五步
任务一:
填空:
①以上解题过程中,第一步是依据____________进行变形的;
②第____________步开始出现错误,这一步错误的原因是____________.
任务二:
请直接写出该不等式的正确解集.
23.(2024·湖南长沙·模拟预测)小明和小强一起做游戏,他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片,要
求组成BAC,或BAC的形式,再进行化简,然后两人均取一个相同的x3,代入计算分式的值.
x24x4x222x
A.B.C.
x21x12x4
(1)小
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