备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题03 分式及其运算（7类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）

专题03分式及其运算

课标要求考点考向

考向一分式有意义的条件

1.了解分式和最简分式的概念。分式的

2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。概念及考向二分式为0的条件

3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。其性质

考向三分式的值

考向一分式的加减

考向二分式的混合运算

分式的

考向三分式的化简求值

运算

考向四零指数幂负指数幂分

数指数幂

►考向一分式有意义的条件

6

1．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是．

x19

11

2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数y中，自变量x的取值范围是．

3xx2

►考向二分式为0的条件

x1

3．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则x的值是．

2x

►考向三分式的值

4．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的

是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

21aab

5．（2024·四川雅安·中考真题）已知1ab0．则（）

abab

1

A．B．1C．2D．3

2

1

6．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．

x1

考向一分式的加减

3x3

7．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（）

x1x1

x3

A．3B．xC．D．

x1x21

Ayxy

8．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则A（）

xyy2x2xyxy

A．xB．yC．xyD．xy

12

9．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：

m1m21

12m12

解：①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．

2x1

10．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中x3．小乐同学的计算过程如下：

x24x2

2x12x1

解：2…①

x4x2x2x2x2

2xx2

…②

x2x2x2x2

2xx2

…③

x2x2

x2

…④

x2x2

1

…⑤

x2

当x3时，原式1．

(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

3a24a4

11．（2024·四川广安·中考真题）先化简a1，再从2，0，1，2中选取一个适合的

a1a1

数代入求值．

考向二分式的混合运算

111

12．（2024·四川眉山·中考真题）已知a1x1（x0且x1），a2,a3,,an，则

1a11a21an1

a2024的值为．

13．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数ya(xm)2k（a0）中存在一点Px,y，使得

11

xmyk0，则称2xm为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线yx2x3“开口大小”

23

为．

考向三分式的化简求值

1x1

14．（2024·四川·中考真题）化简：x．

xx

2m24

15．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值：1，请为m选择一个合适的数代入求值．

m2m

01

16．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2，③1，④2中任选3个代数式求和；

2

1

（2）先化简，再求值：x21，其中x3．

2x2

aa2b2ab

17．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足b2a0．

aba22abb2ab

考向四零指数幂负指数幂分数指数幂

0

18．（2024·四川雅安·中考真题）计算13的结果是（）

A．2B．0C．1D．4

19．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（）

A．31B．32C．3D．3

20．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

212

A．3B．aba2b2

9

3

C．93D．x2yx6y3

23

21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数y1，y，当1x3时，函数y1的最大值是a，

x2x

b

函数y2的最大值是b，则a．

0

22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）求值：322024πtan60．

1

23．（2024·广东·中考真题）计算：20431．

3

11

24．（2024·上海·中考真题）计算：|13|242(13)0．

23

一、单选题

1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（）

１x12

A．B．C．D．x2024

20242x1

12abb2

2．（2024·河北·模拟预测）如图，若a6b，则a的值在（）

aba

A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段

111

3．（2024·安徽·三模）化简的结果是（）

1xx1x1

22x22

A．B．C．D．

x1x1x1x1

4．（2024·山西太原·二模）下列运算正确的是（）

A．m3m4m12B．5m6n11mn

236

232mm

C．4xyxyxy4xyD．3

nn

y21

5．（2024·河北邢台·模拟预测）化简()2y，正确的是（）

xy

y4y4y2y2

A．B．C．D．

x2x2x2x2

x2y2

6．（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（）

xy

A．扩大10倍B．扩大100倍C．扩大100倍D．扩大1000倍

n

7．（2024·河北秦皇岛·一模）若P，则下列各式的值与P的值一定相等的是（）

m

n2n22nn2

A．B．C．D．

m2m22mm2

8．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是

（）

3x2x24x4

化简：(1)

x22x4

x2(3x2)x24x4

甲同学：原式；

x22x4

x23x22(x2)

乙同学：；

x2(x2)2

x23x22(x2)

丙同学：；

x2(x2)2

4x

丁同学2．

x2

A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学

113

9．（2024·河南南阳·模拟预测）若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（）

ab

△

A．abB．abC．abD．a2b2

3

y2

10．（2024·河北·模拟预测）化简的结果正确的是（）

x

33x3

y2y5y2y6y2y6y2y6

A．3B．C．D．3

xxxxxxxx

z

11．（2024·四川南充·三模）已知xy10，yz20，则xyz1的值是（）

x

A．1B．3C．1D．3

二、填空题

2x41

12．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算．

x21x1

1

12

13．（2024·吉林长春·一模）计算：20242025．

2024

0

14．（2024·湖北·模拟预测）计算：2338．

12

15．（2024·浙江台州·模拟预测）分式方程2，各分母的最简公分母是．

x1x

a2a22ab

16．（2024·宁夏银川·三模）若3，则分式的值为．

babb2

xa

17．（2024·湖南·模拟预测）当x3时，分式的值为0，则a的值为．

x4

x4

18．（2024·重庆·二模）当x3时，分式无意义，则a的值为．

x25xa

19．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多

次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示)．

6x21

20．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数x有个．

2x3

6a62

21．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知A，B，计算A1B．若A1B

a22a1a1

的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为．

三、解答题

22．（2024·山西·模拟预测）（1）计算：631232tan60．

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

2x1x1

1．

36

解：22x16x1，第一步

4x26x1，第二步

4xx126，第三步

3x9，第四步

x3．第五步

任务一：

填空：

①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；

②第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．

任务二：

请直接写出该不等式的正确解集．

23．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，要

求组成BAC，或BAC的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的x3，代入计算分式的值．

x24x4x222x

A．B．C．

x21x12x4

(1)小