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文档简介

专题03分式及其运算

课标要求考点考向

考向一分式有意义的条件

1.了解分式和最简分式的概念。分式的

2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。概念及考向二分式为0的条件

3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。其性质

考向三分式的值

考向一分式的加减

考向二分式的混合运算

分式的

考向三分式的化简求值

运算

考向四零指数幂负指数幂分

数指数幂

►考向一分式有意义的条件

6

1.(2024·湖南长沙·中考真题)要使分式有意义,则x需满足的条件是.

x19

11

2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)在函数y中,自变量x的取值范围是.

3xx2

►考向二分式为0的条件

x1

3.(2024·山东济南·中考真题)若分式的值为0,则x的值是.

2x

►考向三分式的值

4.(2024·河北·中考真题)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”.如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的

是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

21aab

5.(2024·四川雅安·中考真题)已知1ab0.则()

abab

1

A.B.1C.2D.3

2

1

6.(2024·吉林·中考真题)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为.

x1

考向一分式的加减

3x3

7.(2024·天津·中考真题)计算的结果等于()

x1x1

x3

A.3B.xC.D.

x1x21

Ayxy

8.(2024·河北·中考真题)已知A为整式,若计算的结果为,则A()

xyy2x2xyxy

A.xB.yC.xyD.xy

12

9.(2024·江苏连云港·中考真题)下面是某同学计算的解题过程:

m1m21

12m12

解:①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

2x1

10.(2024·四川乐山·中考真题)先化简,再求值:,其中x3.小乐同学的计算过程如下:

x24x2

2x12x1

解:2…①

x4x2x2x2x2

2xx2

…②

x2x2x2x2

2xx2

…③

x2x2

x2

…④

x2x2

1

…⑤

x2

当x3时,原式1.

(1)小乐同学的解答过程中,第______步开始出现了错误;

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

3a24a4

11.(2024·四川广安·中考真题)先化简a1,再从2,0,1,2中选取一个适合的

a1a1

数代入求值.

考向二分式的混合运算

111

12.(2024·四川眉山·中考真题)已知a1x1(x0且x1),a2,a3,,an,则

1a11a21an1

a2024的值为.

13.(2024·上海·中考真题)对于一个二次函数ya(xm)2k(a0)中存在一点Px,y,使得

11

xmyk0,则称2xm为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线yx2x3“开口大小”

23

为.

考向三分式的化简求值

1x1

14.(2024·四川·中考真题)化简:x.

xx

2m24

15.(2024·西藏·中考真题)先化简,再求值:1,请为m选择一个合适的数代入求值.

m2m

01

16.(2024·贵州·中考真题)(1)在①22,②2,③1,④2中任选3个代数式求和;

2

1

(2)先化简,再求值:x21,其中x3.

2x2

aa2b2ab

17.(2024·四川广元·中考真题)先化简,再求值:,其中a,b满足b2a0.

aba22abb2ab

考向四零指数幂负指数幂分数指数幂

0

18.(2024·四川雅安·中考真题)计算13的结果是()

A.2B.0C.1D.4

19.(2024·山东淄博·中考真题)下列运算结果是正数的是()

A.31B.32C.3D.3

20.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中,结果正确的是()

212

A.3B.aba2b2

9

3

C.93D.x2yx6y3

23

21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y1,y,当1x3时,函数y1的最大值是a,

x2x

b

函数y2的最大值是b,则a.

0

22.(2024·黑龙江大庆·中考真题)求值:322024πtan60.

1

23.(2024·广东·中考真题)计算:20431.

3

11

24.(2024·上海·中考真题)计算:|13|242(13)0.

23

一、单选题

1.(2024·广西桂林·一模)下列代数式中,是分式的是()

1x12

A.B.C.D.x2024

20242x1

12abb2

2.(2024·河北·模拟预测)如图,若a6b,则a的值在()

aba

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

111

3.(2024·安徽·三模)化简的结果是()

1xx1x1

22x22

A.B.C.D.

x1x1x1x1

4.(2024·山西太原·二模)下列运算正确的是()

A.m3m4m12B.5m6n11mn

236

232mm

C.4xyxyxy4xyD.3

nn

y21

5.(2024·河北邢台·模拟预测)化简()2y,正确的是()

xy

y4y4y2y2

A.B.C.D.

x2x2x2x2

x2y2

6.(2024·重庆·模拟预测)将分式中x,y同时扩大10倍,则分式的值将()

xy

A.扩大10倍B.扩大100倍C.扩大100倍D.扩大1000倍

n

7.(2024·河北秦皇岛·一模)若P,则下列各式的值与P的值一定相等的是()

m

n2n22nn2

A.B.C.D.

m2m22mm2

8.(2024·河北邯郸·三模)甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中,开始出现错误的同学是

()

3x2x24x4

化简:(1)

x22x4

x2(3x2)x24x4

甲同学:原式;

x22x4

x23x22(x2)

乙同学:;

x2(x2)2

x23x22(x2)

丙同学:;

x2(x2)2

4x

丁同学2.

x2

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

113

9.(2024·河南南阳·模拟预测)若的运算结果为整式,则代表的式子可能是()

ab

A.abB.abC.abD.a2b2

3

y2

10.(2024·河北·模拟预测)化简的结果正确的是()

x

33x3

y2y5y2y6y2y6y2y6

A.3B.C.D.3

xxxxxxxx

z

11.(2024·四川南充·三模)已知xy10,yz20,则xyz1的值是()

x

A.1B.3C.1D.3

二、填空题

2x41

12.(2024·湖北武汉·模拟预测)计算.

x21x1

1

12

13.(2024·吉林长春·一模)计算:20242025.

2024

0

14.(2024·湖北·模拟预测)计算:2338.

12

15.(2024·浙江台州·模拟预测)分式方程2,各分母的最简公分母是.

x1x

a2a22ab

16.(2024·宁夏银川·三模)若3,则分式的值为.

babb2

xa

17.(2024·湖南·模拟预测)当x3时,分式的值为0,则a的值为.

x4

x4

18.(2024·重庆·二模)当x3时,分式无意义,则a的值为.

x25xa

19.(2024·天津河北·模拟预测)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多

次重复进行这种运算的过程如下:

则第n次的运算结果是(用含字母x和n的代数式表示).

6x21

20.(2024·江苏扬州·三模)能使分式值为整数的整数x有个.

2x3

6a62

21.(2024·河北秦皇岛·模拟预测)已知A,B,计算A1B.若A1B

a22a1a1

的值为正整数,则满足条件的所有整数a的和为.

三、解答题

22.(2024·山西·模拟预测)(1)计算:631232tan60.

(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应的任务.

2x1x1

1.

36

解:22x16x1,第一步

4x26x1,第二步

4xx126,第三步

3x9,第四步

x3.第五步

任务一:

填空:

①以上解题过程中,第一步是依据____________进行变形的;

②第____________步开始出现错误,这一步错误的原因是____________.

任务二:

请直接写出该不等式的正确解集.

23.(2024·湖南长沙·模拟预测)小明和小强一起做游戏,他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片,要

求组成BAC,或BAC的形式,再进行化简,然后两人均取一个相同的x3,代入计算分式的值.

x24x4x222x

A.B.C.

x21x12x4

(1)小

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