备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题04 二次根式（6类中考高频题型归纳与训练）（原卷版）

专题04二次根式

课标要求考点考向

1、了解二次根式的概念，能从具体的式子中正确识别出考点一考向一二次根式的定义和性质

二次根式。即学生需要知道形如√a（a≥0）的代数式称为二二次根

次根式，并且理解根号内的被开方数必须是非负数。式的概

考向二二次根式有意义的条件

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的念和性

取值问题。例如，在含有二次根式的表达式中，根据二次根质

式有意义的条件，确定字母的取值范围。二次根式的乘除

3、利用二次根式的性质和四则运算的法则进行简单的四

则运算。这包括对二次根式进行加、减、乘、除等运算，以考向二二次根式的加减

考点二

及在运算过程中运用二次根式的性质进行化简。

二次根

4、通过实际生活中的问题，引导学生用含根号的式子表考向三二次根式的混合运算

式的运

示问题的结果，从而体会二次根式与实际生活的紧密联系。

算

5、在二次根式的学习中，学生需要通过对具体问题的分

考向四二次根式的应用

析和解决，逐步建立起对二次根式的抽象认识。

易错易混提醒

（1）被开方数的条件：1、非负性：二次根式的被开方数必须是非负实数，即a≥0。因为√a是要求开方的

数是非负的，否则就没有实数解。2、唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。这

是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。

（2）最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或

因式；2.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2。那么，这个根式叫做最简二次根式。

►考向一二次根式的定义和性质

1．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是

（）

3x2x24x4

化简：(1)

x22x4

x2(3x2)x24x4

甲同学：原式；

x22x4

x23x22(x2)

乙同学：；

x2(x2)2

x23x22(x2)

丙同学：；

x2(x2)2

4x

丁同学2．

x2

A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学

2

2．（2024·四川乐山·中考真题）已知1x2，化简x1x2的结果为（）

A．1B．1C．2x3D．32x

33

3．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线l:yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，

33

y

点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角

形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，则点A2024

的横坐标为．

►考向二二次根式有意义的条件

4．（2024·云南·中考真题）式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x0B．x0C．x0D．x0

5．（2024·江苏徐州·中考真题）若x1有意义，则x的取值范围是（）

A．x1B．x1C．x1D．x1

6．（2024·上海·中考真题）已知2x11，则x．

易错易混提醒

（1）加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加

或相减。

（2）乘法：二次根式可以进行乘法运算。两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。

（3）分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化

►考向一二次根式的乘除

7．（2024·湖南·中考真题）计算27的结果是（）

A．27B．72C．14D．14

8．（2024·贵州·中考真题）计算23的结果是．

9．（2024·重庆·中考真题）估计1223的值应在（）

A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间

10．（2024·天津·中考真题）计算111111的结果为．

►考向二二次根式的加减

11．（2024·重庆·中考真题）已知m273，则实数m的范围是（）

A．2m3B．3m4C．4m5D．5m6

1

1

12．（2024·山东青岛·中考真题）计算：182sin45．

3

13．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（）

A．235B．2510

C．221D．(5)25

►考向三二次根式的混合运算

3

14．（2024·甘肃·中考真题）计算：1812．

2

11

15．（2024·上海·中考真题）计算：|13|242(13)0．

23

1

21

16．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：sin4514．

22021

0

1

17．（2024·山西·中考真题）（1）计算：2382；

3

1

（2）先化简，再求值：4x2x2x12x12x112x，其中x．

2

►考向四二次根式的应用

18．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：

则第八行左起第1个数是（）

A．72B．82C．58D．47

1

19．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BCAB，使BCAB，

2

连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，

交AB于点E．若AEmAB，则m的值为（）

5152

A．B．C．51D．52

22

20．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若MAN45，

则MN的最小值为．

21．（2024·河北·中考真题）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到

的．

该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．

如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉

的剪拼过程，解答问题：

（1）直接写出线段EF的长；

（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．

探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出

裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．

22．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成

点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，

行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，nk3，d0），如图1所示．

小明设计了如下三种铲籽方案．

方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长

为________；

方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；

方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．

一、单选题

1．（2024·广东江门·模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（）

4

A．32B．0.4C．D．15

3

2．（2024·贵州·模拟预测）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）

1

A．6B．81C．D．18

3

3．（2024·重庆·模拟预测）计算6812的结果为（）

1

A．4B．3C．1D．

4

1

4．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知8m2，则m（）

2

1

A．4B．2C．1D．

2

5．（2024·宁夏银川·模拟预测）下列计算，正确的是（）

A．53233B．3333C．3632D．1553

6．（2024·云南·模拟预测）估算2052的结果在（）

A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间

7．（2024·河北秦皇岛·一模）若使算式8“◯”2的运算结果最小，则“◯”表示的运算符号是（）

A．B．-C．D．

8．（2024·辽宁·模拟预测）下列各式计算正确的是（）

A．1232B．52322

2

C．235D．23526

9．（2024·河北张家口·三模）若a10，则计算200a2的结果正确的是（）

A．205B．205C．1002D．1002

10．（2024·湖北·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AB于点E，

1

分别以B，E为圆心，以大于BE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线DF交AB于点G．连接CG，若

2

DCG30，AG3，则菱形ABCD的面积为（）

935333

A．B．73C．D．

2222

11．（2024·河南新乡·模拟预测）如图1，VABC中BAC90，ABAC2．D是斜边上一动点，从点

B运动到点C停止，连接AD，过点A作AEAD，且使AEAD（点E在直线AD右侧），点F是AC中

a

点，连接EF，设BDx，EFy，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（）

b

1010

A．B．C．32D．10

102

11111111

12．（2024·湖南·模拟预测）设A1111，则不

1222223232422023220242

超过A的最大整数为（）

A．2027B．2026C．2025D．2024

二、填空题

13．（2024·吉林长春·二模）7与最简二次根式22m1是同类二次根式，则m的值为．

1

14．（2024·河北·模拟预测）若a的倒数是，则a的值为．

8

15．（2024·山东泰安·一模）如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边

上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是．

nn

11515

16．（2024·湖南·模拟预测）斐波那契数列中的第n个数可以用表示．通过计算

22

5

求出斐波那契数列中的第2个数为．

17．（2024·吉林·模拟预测）比较大小：236．（填“＞”或“＜”）

2

18．（2024·广东·模拟预测）若恒有式子x1x1，则实数x的取值范