备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题14 三角形（原卷版）

+专题14三角形

课标要求考点考向

考向一三角形的分类

考向二三角形三边关系

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等

与三角

概念，了解三角形的稳定性。考向三三角形的高

形有关

2.探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角

考向四三角形的中线

的线段

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

考向五线段的垂直平分线

3.理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的证明方法。

4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分考向六角平分线的性质和判定

线的性质定理。

与三角考向一三角形的内角和定理

5.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定

形有关考向二三角形的外角的定义及性

理。

的角质

6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰（等边）三角

全等三考向一全等三角形的概念及性质

形的性质定理，探索并掌握等腰（等边）三角形的判定

角形考向二全等三角形的判定

定理。

考向一等腰三角形的定义及性质

7.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质

定理。等腰三考向二等腰三角形是判定

角形考向三等腰三角形的性质及判定

8.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单

的实际问题。考向四等边三角形

直角三考向一直角三角形

角形考向二勾股定理及逆定理

►考向一三角形的分类

1．（2024·陕西·中考真题）如图，在VABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接

AE，则图中的直角三角形有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

►考向二三角形三边关系

2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根，则这个三角形

的周长为（）

A．17或13B．13或21C．17D．13

3．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在VABC中，AB32,AC2，以BC为边作Rt△BCD，BCBD，

点D与点A在BC的两侧，则的最大值为（）

𝐴

A．232B．622C．5D．8

4．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．

►考向三三角形的高

5．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是VABC的（）

A．角平分线B．高线C．中位线D．中线

6．（2024·山东德州·中考真题）如图，在VABC中，AD是高，AE是中线，AD4，S△ABC12，则BE的

长为（）

A．1.5B．3C．4D．6

►考向四三角形的中线

7．（2024·河北·中考真题）如图，VABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4

的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．

△

（1）AC1D1的面积为；

（2）△B1C4D3的面积为．

8．（2024·浙江·中考真题）在74的方格纸中，VABC的三个顶点都在格点上，请仅．用．无．刻．度．的．直．尺．，分

别按下列要求画图．

(1)在图1中的线段BC上找一点D，连接AD，使AD平分VABC的面积．

(2)在图2中的线段BC上找一点E，连接AE，使AE平分VABC的周长．

►考向五线段的垂直平分线

9．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在VABC中，ABAC6，BC4，分别以点A，点B为圆心，大

1

于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周

2

长为（）

A．7B．8C．10D．12

10．（2024·四川凉山·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D，若ACD

的周长为50cm，则ACBC（）

A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm

11．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、

F．若AD8，BE10，则tanABD．

►考向六角平分线的性质和判定

12．（2024·青海·中考真题）如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOB，PD2，则点P到OA的

距离是（）

A．4B．3C．2D．1

13．（2024·云南·中考真题）已知AF是等腰VABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到

直线AC的距离为（）

37

A．B．2C．3D．

22

14．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线

1

段BE，BF，使BEBF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在ABC内，两弧交于点

2

P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MNAB于点N．若MN2，AD4MD，则AM．

15．（2024·陕西·中考真题）如图，在VABC中，ABAC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，

且BFAE，连接CF．若AC13，BC10，则四边形EBFC的面积为．

►考向一三角形的内角和定理

16．（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线l1∥l2，ABCD于点D，150，则2的度数是（）

A．40B．45C．50D．60

17．（2024·天津·中考真题）如图，Rt△ABC中，C90,B40，以点A为圆心，适当长为半径画弧，

1

交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径

2

相等）在BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则ADC的大小为（）

o

A．60B．65C．70D．75

18．（2024·山西·中考真题）如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递

力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架AD,BC交于它们的中

点E，液压杆FG∥BC．若BAE53，则GFD�的�度数为（𝐴）

A．127B．106C．76D．74

19．（2024·四川·中考真题）如图，在VABC中，ABAC，A40，按如下步骤作图：①以点B为圆

1

心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，

2

两弧在ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则ABG的大小为度．

+-

►考向二三角形的外角的定义及性质

20．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，VABC中，ABAC，AE平分VABC的外角CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE

于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵ABAC，∴ABC3．

∵CANABC3，CAN12，12，

∴①______．

又∵45，MAMC，

∴△MAD≌△MCB（②______）．

∴MDMB．∴四边形ABCD是平行四边形．

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A．13，AASB．13，ASA

C．23，AASD．23，ASA

21．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在VABC中，ABAC，BAC130，DAAC，则∠ADB（）

A．100B．115C．130D．145

22．（2024·新疆·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90,A30,AB8．若点D在直线AB上（不

与点A，B重合），且BCD30，则AD的长为．

23．（2024·重庆·中考真题）如图，在VABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D．若

BC2，则AD的长度为．

易错易混提醒

1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

3.三边分别相等的两个三角形全等。

4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

►考向一全等三角形的概念及性质

24．（2024·浙江·中考真题）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和

中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE4,BE3，则DE（）

A．5B．26C．17D．4

25．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A．B．C．

D．

26．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转，点A的对应

点的坐标是（）90°

A．4,6B．6,4C．6,4D．4,6

►考向二全等三角形的判定

27．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，H，F，G分别是边AB，BC，CD，DA上的点，

2

且AB2，EF5，G，H分别在边AD，BC上，且GH与EF交于点O，记GOF，若tan，则

3

GH（）

365265365265

A．B．C．D．

5577

28．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，

CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）

A．1B．2C．5D．10

29．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）作射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，

两弧交于点D¢；

（3）过点D¢作射线OB，则AOBAOB.

上述方法通过判定△COD≌△COD得到AOBAOB，其中判定△COD≌△COD的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

30．（2024·湖北·中考真题）平面坐标系xOy中，点A的坐标为4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90，

则点A的对应点A的坐标为（）

A．4,6B．6,4C．4,6D．6,4

31．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是的中点．下列条件中，

不能推出AF与一定垂直的是（）𝐴

A．ABC��AEDB．BAFEAF

C．BCFEDFD．ABDAEC

32．（2024·山东·中考真题）如图，点E为ABCD的对角线AC上一点，AC5，CE1，连接DE并延长

至点F，使得EFDE，连接BF，则BF为（）

57

A．B．3C．D．4

22

►考向一等腰三角形的定义及性质

33．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB

与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF．下

列推断错误的是（）

A．OBODB．BOCAOB

C．OEOFD．BOCAOD180

34．（2024·重庆·中考真题）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，连接BD，

CD．若D28，则OAB的度数为（）

A．28B．34C．56D．62

35．（2024·上海·中考真题）在菱形ABCD中，ABC66，则BAC．

►考向二等腰三角形是判定

37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD12cm，CD10cm，他

进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平．

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△ADN，AD交折痕MN于点E，则线段EN

的长为（）

16916755

A．8cmB．cmC．cmD．cm

24248

38．（2024·海南·中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC8，点E、F分别在边AD、BC上，

将纸片ABCD沿EF折叠，使点D的对应点D¢在边BC上，点C的对应点为C，则DE的最小值为，

CF的最大值为．

39．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，ADa，AB10．以点A为

圆心，以AB长为半径作图，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，

1

EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AEC的内部相交

2

于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为（用含a的代数式表示）．

40．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是VABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若

AEDBEC,DE2，则BE的长为

41．（2024·山东·中考真题）如图，已知MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN

1

相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在MAN内部相交于点P，作

2

1

射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，

2

AP相交于点F，Q．若AB4，PQE67.5，则F到AN的距离为．

►考向三等腰三角形的性质及判定

42．（2024·安徽·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACBC2，点D在AB的延长线上，且CDAB，

则BD的长是（）

A．102B．62C．222D．226

43．（2024·山西·中考真题）如图，已知VABC中，A70,AC6，以BC为直径作半圆（圆心为点O），

交AB,AC于点D，E．若DEBD，则CE的长为（）

10π5π4π5π

A．B．C．D．

3332

►考向四等边三角形

44．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在△ABD中，ABD30，A105，将△ABD沿翻折180得

到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30得到线段DF，点E为的中点，连接EF，E�D�．若EF1，

𝐴

则BED的面积是（）

13232313

A．B．C．D．

4422

45．（2024·辽宁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，AEB为

（）

46．（2024·四川·中考真题）如图，正六边形ABCDEF内接于O，OA1，则的长为（）

𝐴

1

A．2B．3C．1D．

2

47．（2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABD60，AB2，

则AC的长为（）

A．6B．5C．4D．3

48．（2024·湖北·中考真题）DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DAEBFC，

连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若ADDF2，则DBF，FG．

►考向一直角三角形

49．（2024·天津·中考真题）如图，VABC中，B30，将VABC绕点C顺时针旋转60o得到DEC，点A,B

的对应点分别为D,E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）

A．ACBACDB．AC∥DE

50．（2024·海南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC120，边AB在数轴上，将AC绕点A

顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）

A．1B．13C．0D．323

51．（2024·青海·中考真题）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，BDC60，AC6，则BC的长

是（）

A．3B．6C．3D．33

52．（2024·辽宁·中考真题）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提

起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC3m，CAB60；停止位置示意图

如图3，此时测得CDB37（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同

一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin370.60，cos370.80，

tan370.75，31.73）

(1)求AB的长；

(2)求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．

►考向二勾股定理及逆定理

53．（2024·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AC12，BC5，点P是边AB上任意一点，

过点P作PDAC，PEBC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（）

13601230

A．B．C．D．

213513

54．（2024·重庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有

且仅有一个公共点．若AD4，则图中阴影部分的面积为（）

A．328πB．1634π

C．324πD．1638π

55．（2024·重庆·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线

上一点，连接AE，AF，AM平分EAF．交CD于点M．若BEDF1，则DM的长度为（）

12

A．2B．5C．6D．

5

56．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰△ABF，ABAF，AE

平分DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF2，则DG．

57．（2024·四川·中考真题）如图，Rt△ABC中，C90，AC8，BC4，折叠VABC，使点A与点

B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为．

一、单选题

1．（2024·河北·模拟预测）如图，D是VABC的边BC上一点，将VABC折叠，使点C落在BD上的点C处，

展开后得到折痕，则是ABC的（）

𝐴𝐴

A．中线B．高线C．角平分线D．中位线

2．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈100，50和180，

则BAC的度数为（）

A．105B．110C．115D．120

3．（2024·浙江·模拟预测）如图，D是VABC的边AB上一点，且AD:DB2:1，过点D作DE∥BC，交AC

于点E，取线段AE的中点F，连接DF．若DF4，则VABC中AC边上的中线长为（）

A．2B．6C．7D．8

4．（2024·广东·模拟预测）已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）

A．1B．3C．4D．5

5．（2024·陕西·模拟预测）如图，在VABC中，ABAC，AE是VABC的高线，BD是VABC的中线，连

接ED．若BC6，AE4．则DE为（）

A．4B．2．5C．3D．7

6．（2024·重庆·三模）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90

得到EF，连接DF、BF，若ADF，则EFB一定等于（）

7．（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其

蕴含的数学道理是（）

A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性

C．三角形的任意两边之和大于第三边D．三角形的内角和等于180

8．（2024·安徽·模拟预测）如图，将VABC绕点C顺时针旋转90得到△EDC，且点A，D，E在同一条直

线上，ACB，则ADC的度数是（）

A．90B．45C．1802D．302

9．（2023·海南·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC2，BC3，CD平分ACB交斜边AB

1

于点D，以D为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于M、N，分别以M、N为圆心，以大于MN的长

2

度为半径画弧，两弧相交于E，作直线DE交BC于F，则DF（）

A．1B．1.2C．1.5D．1.6

10．（2024·湖北·模拟预测）VABC的三边AB，AC，BC的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，2.4为

半径作圆，则该圆与直线BC的位置关系是（）

A．相交B．相离C．相切D．以上都不是

11．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为5，

5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为2，则点D在数轴上对

应的数可能为（）

A．2B．3C．4D．5

12．（2024·浙江·模拟预测）如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼，XY40m，YZ30m，XZ50m．若在

XZ中点M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）

A．X，Y，ZB．X，ZC．Y，ZD．Y

13．（2024·重庆·模拟预测）如图，正方形ABCD，点F为CD中点，点E为AD上一点，满足2DEDF，

设BFCm，则ABE可以表示为（）

mm

A．2m90B．45C．45D．90m

22

14．（2024·河北·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，ACB90，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB

1

于点D，再分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN分别交AB

2

于点E，若AD3,BE1，则BC的长为（）

A．3B．4C．4.5D．5

15．（2024·浙江·一模）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形ABCD，延长BE交MN

于点F，若BEEFm,MFNFn，则阴影部分的面积之和用含m，n的代数式表示是（）

m2m2m22mnmn

A．B．C．D．

nmnn2

16．（2024·上海·模拟预测）如图，已知点A，B，C在同一直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线

AC同侧，ABBC，AC90，EAB≌BCD，连接，设ABa，BCb，DEc，下列结论

正确的数量为（）��

（1）abc（2）a2b2ab（3）2(ab)c

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

17．（2024·重庆·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，

若CD3cm，则EFcm．

18．（2024·上海·模拟预测）菱形ABCD的边长为23，B=60，AEBC于E，AFCD于F，那么△AEF

周长为

19．（2024·广东·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形，连接