备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题18 统计与概率（解析版）

专题18统计与概率

课标要求考点考向

经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解处理数据

1.数据的收考向一统计调查

的过程;能用计算器处理较为复杂的数据;体会抽样的必要

集与整理考向二直方图

性，通过实例了解简单的随机抽样;通过实例了解频数和频

数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直方考向一算术平均数

图解释数据蕴涵的信息;考向二加权平均数

2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.

数据分析考向三中位数

理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了

解它们是数据集中趋势的描述;体会刻画数据离散程度的意考向四众数

义，会计算简单数据的方差

;考向五方差

3.体会样本与总体的关系，掌握统计量的概念和特点，会通

考向一随机事件与概率

过统计量进行计算，会分析数据.

能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能

4.数据概率考向二用列举法求概率

的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的

考向三用频率估计概率

概率;知道通过大量的重复试验，可以利用频率来估计概率.

考向一统计调查

1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（）

A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况

C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命

【答案】B

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、

物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．

【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；

B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；

C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；

D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；

故选：B．

2．（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家

庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：

月平均用水量x（吨）频数

5x715

7x9a

9x1132

11x1340

13x1533

总计150

根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）

A．本次调查的样本容量是1500

B．这150户家庭中月平均用水量为7x9的家庭所占比例是30%

C．在扇形统计图中，月平均用水量为11x13的家庭所对应圆心角的度数是95

D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均

用水量的众数是12

【答案】D

【分析】本题主要考查统计的应用，熟练掌握利用统计图表进行数据分析的方法是解决问题的关键．根据

统计图表中的数据对选项中的每个结论进行判断即可找出正确答案．

【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确；

a1501532403330，3015020%，故B不正确；

40

36096°，故C不正确；

150

以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11x13组的实际数据为12，这

组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确．

故选：D．

3．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进

行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两

本以上的人数为（）

A．100人B．120人C．150人D．160人

【答案】D

【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．

20

【详解】解：800160（人），

100

故选D．

4．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中

国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

A．2023年中国农村网络零售额最高

B．2016年中国农村网络零售额最低

C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加

D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

【答案】D

【分析】根据统计图提供信息解答即可．

本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键．

【详解】A.根据统计图信息，得到945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，8

故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；

B.根据题意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，8

故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；

C.根据题意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，8

故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；

D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；

故选D．

5．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空

气质量为优的天数，下列结论错．误．的是（）

A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天

C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天

【答案】D

【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．

【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；

15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；

把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；

1

这组数据的平均数为：(121415316)14.5，故选项D错误，符合题意；

6

故选：D．

【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题

的关键.

6．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单

位：g），得到的数据如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98x50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200

个工件中一等品的个数是.

【答案】160

【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．

先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．

【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，

8

∴这200个工件中一等品的个数为200160个，

10

故答案为：160．

7．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回

收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那

么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．

【答案】2000

【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR增强讲解的人数

占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计

图求出需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．

【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，

300

∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为100%30%，

1000

由条形统计图可知：需要AR增强讲解的人数为100人，

1001

∴需要AR增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为，

3003

1

∴在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有2000030%2000（人），

3

故答案为：2000

考向二直方图

8．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地

50个公园的用地面积，按照0x4，4x8，8x12，12x16，16x20的分组绘制了如图所

示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A．a的值为20

B．用地面积在8x12这一组的公园个数最多

C．用地面积在4x8这一组的公园个数最少

D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【答案】B

【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．

【详解】解：由题意可得：a5041612810，故A不符合题意；

用地面积在8x12这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；

用地面积在0x4这一组的公园个数最少，故C不符合题意；

这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；

故选B

9．（2024·海南·中考真题）根据以下调查报告解决问题．

调查主题学校八年级学生视力健康情况

学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，

背景介绍

随机收集部分学生《视力筛查》数据．

调查结果

八年级学生右眼视力领

数分布表

右眼视力频数

3.8x4.03

4.0x4.224

4.2x4.418

4.4x4.612

4.6x4.89

4.8x5.09

5.0x5.215

合计90

建议：……

（说明：以上仅展示部分报告内容）．

(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：

(2)视力在“4.8x5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数

据的中位数是________；

(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______

人；

(4)视力在“3.8x4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概

率是________；

(5)请为做好近视防控提一条合理的建议．

【答案】(1)抽样调查；

(2)4.8；

(3)500；

1

(4)；

3

(5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．

【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断；

（2）根据中位数的定义即可求解；

（3）根据600乘以视力低于5．0的的人数所占的百分比即可求解；

（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可；

（5）根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可．

本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相

关知识是解题的关键．

【详解】（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，排在第5位的数是4.8，

∴这组数据的中位数是4.8，

故答案为：4.8；

（3）解：调查数据中，视力低于5．0的人数有：32418129975（人），

∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：

75

600500（人）

90

故答案为：500；

（4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：

共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，

21

∴恰好抽到两位男生的概率是：，

63

1

故答案为：；

3

（5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控．

10．（2024·辽宁·中考真题）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分

学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小

于60的整数，分为四个等级：D：60x70，C：70x80，B：80x90，A：90x100），部分信

息如下：

信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：

80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；

(2)求所抽取的学生成绩的中位数；

(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．

【答案】(1)7人

(2)85

(3)120人

【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关

键．

（1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；

（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B

中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：8486285；

（3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可．

【详解】（1）解：总人数为：1240%30（人），

∴抽取的学生成组为C等级的人数为：30112107（人）；

（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，

∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，

∴中位数为：8486285；

10

（3）解：成绩为A等级的人数为：360120（人），

30

答：成绩为A等级的人数为120．

11．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国20192023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图

所示．

根据以上信息回答下列问题：

(1)20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？

(2)直接写出20192023年全国居民人均可支配收入的中位数．

(3)下列判断合理的是______（填序号）．

①20192023年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．

②20192023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全

国居民人均可支配收入最低．

【答案】(1)8485元

(2)35128元

(3)①

【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：

（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）根据统计图的数据即可得到答案．

【详解】（1）解：39218307338485元，

答：20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．

（2）解：20192023年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，

39218元，

∴20192023年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；

（3）解：由统计图可知20192023年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；

由统计图可知20192023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019

年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；

故答案为：①．

考向一算术平均数

12．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的

运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：

2222

x甲x丁5.75,x乙x丙6.15,S甲S丙0.02,S乙S丁0.45，则应选择的运动员是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】C

【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与

方差的意义即可判断．

【详解】解：∵x甲x丁5.75，x乙x丙6.15

∴选择乙、丙，

22

∵S丙0.02,S乙0.45，

∴选择丙，

故选：C．

13．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均

数x（单位：环）和方差s2如下表所示：

甲乙丙丁

x9.99.58.28.5

s20.090.650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的

量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最

大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．

【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，

从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，

故选：A．

14．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平

稳的．

种类甲种类乙种类丙种类丁种类

平均数2.32.32.83.1

方差1.050.781.050.78

A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类

【答案】B

【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的

关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，

稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

【详解】解：由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，

四种花的方差最∵小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，

乙种类开花时间最短的并且最平稳的，

故∴选：B．

15．（2024·浙江·中考真题）一组数据x1,x2,,xn的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据

3x12,3x22,,3xn2的标准差是．

【答案】12

【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解

题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根．

分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果．

【详解】解：根据题意，数据x1,x2,,xn的平均数为5，方差为16，

1

即xxxLx5，

n12n

1222

S2xxxxxx

n12n

1222

x5x5Lx5

n12n

16，

1

则3x2,3x2,3x2的平均数3x23x2L3x2

12nn12n

1

3xxLx2

n12n

352

17，

1222

另一组数据3x2,3x2,,3x2的方差3x2173x217L3x217

12nn12n

1222

3x153x15L3x15

n12n

1222

9x5x5Lx5

n12n

916

144，

∴标准差14412．

故答案为：12．

考向二加权平均数

16．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，

各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手

李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）

A．170分B．86分C．85分D．84分

【答案】B

【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．

【详解】解：9060%8040%86（分）；

故选B．

31．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参

加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：

项目

口语表达写作能力

应试者

甲8090

乙9080

学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为

同学将被录取．

【答案】乙

【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计

算即可得出答案．

【详解】解：甲的总成绩为8070%9030%83，

乙的总成绩为9070%8030%87，

∵8387，

∴乙同学被录取，

故答案为：乙．

17．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，

王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方

面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：

景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？

(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理

由．

【答案】(1)王先生会选择B景区去游玩

(2)王先生会选择A景区去游玩

(3)最合适的景区是B景区，理由见解析（不唯一）

【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：

（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；

（2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；

（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．

【详解】（1）解：A景区得分为630%815%740%915%7.15分，

B景区得分为730%715%840%715%7.4分，

C景区得分为830%815%640%615%6.9分，

∵6.97.157.4，

∴王先生会选择B景区去游玩；

6789

（2）解：A景区得分7.5分，

4

7787

B景区得分7.25分，

4

6688

C景区得分7分，

4

∵77.257.5，

∴王先生会选择A景区去游玩；

（3）解：最合适的景区是B景区，理由如下：

设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%，20%，40%，10%，

A景区得分为630%820%740%910%7.1分，

B景区得分为730%720%840%710%7.4分，

C景区得分为830%820%640%610%7分，

∵77.17.4，

∴王先生会选择B景区去游玩．

考向三中位数

18．（2024·四川·中考真题）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上

升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）

A．98.7B．101.4C．114.9D．120.5

【答案】C

【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数．奇数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间的一个数据；

偶数个数据的中位数是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数．先将这组数据按大小顺序排列，再求出

第三和第四个数据的平均数即可．

【详解】解：把这句数据按大小顺序排列为：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1；

∴这五个数据的中位数是：114.9，

故选：C．

19．（2024·浙江·中考真题）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志

愿服务次数的中位数为（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】B

【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数

个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键．

【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8，

∴中位数为8，

故选B．

20．（2024·湖南·中考真题）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，

141．这组数据的中位数是（）

A．130B．158C．160D．192

【答案】B

【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的

平均数为中位数．据此求解即可．

【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，

∴中位数是158，

故选：B．

21．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，

将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）

【答案】90

【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．

根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计

算即可；

【详解】解：∵共有12个数，

∴中位数是第6和7个数的平均数，

∴中位数是(9090)290；

故答案为：90．

考向四众数

22．（2024·江苏扬州·中考真题）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护

光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数7447111053

这45名同学视力检查数据的众数是（）

A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9

【答案】B

【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断

即可．

【详解】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．

故选：B．

23．（2024·山东日照·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名

同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A．9，9B．14，9C．14，8.5D．9，8.5

【答案】A

【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定

义是解此题的关键．

【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是9小时，故众数是9，

处在第20、21位的是9，故中位数是9929，

故选：A．

24．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，

共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情

况如图，则得分的众数为分．

【答案】9

【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．

根据众数的概念求解即可．

【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．

故答案为：9．

25．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子

的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．

【答案】89

【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．

根据众数的定义求解即可判断．

【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，

89出现的次数最多，

以上数据的众数为89．

故答案为：89．

26．（2024·广东·中考真题）数据2，3，5，5，4的众数是．

【答案】5

【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的

众数．

【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为5．

故答案为：5．

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．

考向五方差

27．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数

222

相同，方差如下：s甲1.5，s乙3.4，s丙0.9．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．

【答案】丙

【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键．

先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可．

222

【详解】解：∵s甲1.5，s乙3.4，s丙0.9．

222

∴s丙s甲s乙，

∴成绩最稳定的学生是丙，

故答案为：丙．

28．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所

示，现有以下三个推断：

①甲的成绩更稳定；

②乙的平均成绩更高；

③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是．（填序号）

【答案】/

【分析】本①题②考②查①了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据

波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意

义进行判断即可求出答案．

【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成

绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一

次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误．

故答案为：①②．

29．（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，

分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是

3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

【答案】甲

【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】解：∵3.610.815.8，

∴甲种秧苗长势更整齐，

故答案为：甲．

30．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得

分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作规范性和书写准确性的得分统计表：

项目操作规范性书写准确性

统计量

平均数方差平均数中位数

学生

2

小青4S11.8a

2

小海4S2b2

根据以上信息，回答下列问题：

22

(1)表格中的a________，比较S1和S2的大小________；

(2)计算表格中b的值；

(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

22

【答案】(1)2，S1S2

(2)b2

(3)详见解析

(4)详见解析

【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查

了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．

（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；

（2）利用加权平均数的求法即可求解；

（3）从平均分和方差进行判断即可；

（4）合理即可．

【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，

22

中位数为a2，

2

22

观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则S1S2，

22

故答案为：2，S1S2；

132433389

（2）解：小海书写准确性的平均数为b2（分）；

1010

（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，

所以小海在物理实验操作中发挥稳定；

（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．

31．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛由名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、

描述和分析10.下面给出了部分信息.

a.教师评委打分：

86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82x85，第2组85x88，第3组88x91，

第4组91x94，第5组94x97，第6组97x100）：

c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

教师评委9191m

学生评委90.8n

93

根据以上信息，回答下列问题：

①m的值为___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x___________91

（填“”“”或“”）；

(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方

差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的

甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5

甲909292

9393

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整

数）的值为____________.

【答案】(1)①91，4；②

(2)甲，92

【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方

法是正确解答的前提．

（1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可；

（2）根据方差的定义和意义求解即可；

（3）根据题意得出x甲x丙x乙，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可．

【详解】（1）①从教师评委打分的情况看，91分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为91，

所以m91，

共有45名学生评委给每位选手打分，

所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手

打分的中位数在第4组91x94，

故答案为：91，4；

②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：88，90，91，91，91，91，

92，92，

8890919191919292

x90.7591，

8

故答案为：；

9092929393

（2）x甲92，

5

2122222

S甲=909292929292939293921.2，

5

9192929292

x乙91.8，

5

2122222

S乙=9191.89291.89291.89291.89291.80.16，

5

丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，

1

依题意，当xxx，则91.890949094k92

甲丙乙5

解得：91k92

当k91时，x丙x乙91.8

21222

此时S丙29091.829491.89191.83.36

5

22

∵S丙S乙，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，

当k92时，x丙x甲92

21222

此时S丙290922949292923.2

5

22

∵S丙S甲，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲

故答案为：甲，92．

考向一随机事件与概率

32．（2024·浙江·中考真题）一个三位数，其任意两个相邻数字之差的绝对值如果不超过1，则称该三位数

为“平稳数”．现在用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数中，是“平稳数”的概率为（）

1123

A．B．C．D．

2334

【答案】B

【分析】本题考查了简单概率的计算，根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根

据概率公式即可求解．

【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，

可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能，

只有123，321是“平稳数”，

21

∴恰好是“平稳数”的概率为P．

63

故选：B．

33．（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

【答案】D

【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解

题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．

【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意．

故选：D．

34．（2024·辽宁·中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜

3

色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）

10

A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球

【答案】B

【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答

案．

442

【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；

4321105

33

B、摸出红球，符合题意；

432110

221

C、摸出绿球，不符合题意；

4321105

11

D、摸出黑球，不符合题意；

432110

故选：B．

35．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、

吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是

（）

1113

A．B．C．D．