河南省驻马店市确山县部分中学联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2025河南中考学业备考全真模拟试卷（M2）数学注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分．三个大题，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. B. C.1 D.2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于（）A. B. C. D.6.定义新运算，对于任意实数，规定，若是关于的方程，则它的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根7.学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（）主色调颜色黄色绿色白色紫色红色学生投票人数/人20324416150A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.9.把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（）

A. B.10 C. D.10.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3内只进水不出水，在随后的5内既进水又出水，最后的5只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L．A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数中，自变量的取值范围是_______．12.写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是___________．13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______．A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干14.如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧长为______．15.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为_______________.三、简答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值．17.某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x表示，单位：分)：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩/分频数AaB7C4D5根据以上信息，解答下列问题：（1），；20名学生成绩的中位数是．（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率18.某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先确定的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：（1）尺规作图：在图中作出立柱，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）；（2）若立柱的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？20.如图，小明为了测量小河对岸大树高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为（参考数据：，，）（1）求小明从点走到点的过程中，他上升的高度；（2）大树的高度约为多少米？21.2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到分，考试项目增加至项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价八折出售．商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元．若用字母表示购买排球的数量，字母表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．（1）求每个排球的标价是多少元．（2）当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为．（3）请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义．（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．22.如图，已知二次函数的图象经过点，点．（1）求该二次函数表达式，并求出对称轴和顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．23.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；（3）拓展应用在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．

2025河南中考学业备考全真模拟试卷（M2）数学注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分．三个大题，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较，首先求出每个数的绝对值是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出四个实数中，绝对值最小的数是哪个即可．【详解】解：∵，，，，∴四个实数中，绝对值最小的数是1．故选：C．2.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故选：C．3.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是故选：C．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方和合并同类项等计算，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．5.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．根据平行线的性质得出的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴，根据三角形外角的性质可得：，∴．故选：6.定义新运算，对于任意实数，规定，若是关于的方程，则它的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据新定义得到，再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得，整理得，∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7.学校某个功能室墙壁主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（）主色调颜色黄色绿色白色紫色红色学生投票人数/人20324416150A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键．根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可．【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C．8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得，，故选：D．9.把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（）

A. B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】在中，利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，在中，由勾股定理可求，，从而可求四边形的周长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接构造等腰是解题的关键，注意旋转中的对应关系．【详解】解：连接，

四边形是正方形，，旋转角，，，在对角线上，，在中，，，在等腰中，，在中，，，四边形的周长是：，故选：A．10.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3内只进水不出水，在随后的5内既进水又出水，最后的5只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L．A.12 B.13 C.14 D.15【答案】A【解析】【分析】此题考查了从函数图象获取信息，正确理解函数图象反应的意义是解题的关键．根据图象可得每分钟的进水量为，出水量为，容器内水量最多时是在8分钟即可解答．【详解】解：由图象可得每分钟的进水量为，则8分钟的进水量为，每分钟的出水量为，在整个过程中，容器内水量最多有，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.函数中，自变量的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：在函数中，，解得，故答案为：．12.写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】设一次函数解析式为，根据一次函数的性质得，据此写出函数解析式即可．本题考查了一次函的图象和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【解答】解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点∴，不妨，则一次函数解析式为故答案为：（答案不唯一）．13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______．A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D衣服晾干【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：物理变化的卡片有A和D，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种，所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为．故答案为：．14.如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧的长为______．【答案】【解析】【分析】设点O为圆心，连接、、，过点O作于点F，根据圆周角定理得出，，求出，根据等腰三角形的性质得出，解直角三角形得出，，根据弧长公式求出．【详解】解：设点O为圆心，连接、、，过点O作于点F，如图所示：∵，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴在中，，∵，∴，在中，，∴．故答案：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形相关计算，弧长公式，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关性质．15.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为_______________.【答案】2【解析】【详解】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．三、简答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）先化简：，然后从，，中选一个合适的数代入求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟悉实数运算法则和分式混合运算法则是解题关键．（1）根据实数的运算法则依次计算即可；（2）根据分式的混合运算法则对分式进行化简，再根据分式不能为，得出的取值范围，最后选择合适的值代入计算即可．【详解】解：（1）；（2），且，且，故当时，原式．17.某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“霸凌！”法律知识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x表示，单位：分)：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．等级成绩/分频数AaB7C4D5根据以上信息，解答下列问题：（1），；20名学生成绩的中位数是．（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）4，35，；（2）名；（3）．【解析】【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法求概率等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）用20分别减去B、C、D等级的人数得到a的值，再计算B等级人数所占的百分比得到b的值，然后根据中位数的定义求出20名学生成绩的中位数；（2）用2000乘以样本中A、B等级人数所占的百分比即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解；【小问1详解】解：，，即，将这20名学生的成绩从小到大的顺序排列，排在第10、11的成绩是：92、93，∴20名学生成绩的中位数为：，故答案为：4，35，；【小问2详解】解：(名)，∴估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数为1100名；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8种，∴恰好抽到一男一女的概率．18.某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先确定的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：（1）尺规作图：在图中作出立柱，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）；（2）若立柱的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）．【答案】（1）详见解析（2）这个钢架的总用料是米钢材【解析】【分析】（1）根据尺规作图作的角平分线，结合等腰三角形的性质可知，即为所求；（2）根据所作图形，利用解直角三角形，求出的所有边长即可求解．【小问1详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点，与交于一点，可知平分，又∵，∴，如图所示，线段为所求图形；【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，，在中，，∴，，∴，，∴，，∴，答：这个钢架的总用料是米钢材．【点睛】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质，解直三角形的应用，利用尺规作图作出图形是解决问题的关键．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？【答案】（1），（2）或（3）1或9【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可；（2）结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的x的范围即可；（3）设出平移后直线的解析式结合一元二次方程的根的判别式解答即可；【小问1详解】∵反比例函数过点，，∴，解得：，，反比例函数解析式为：，点，∵一次函数解析式过点，，∴，解得：．∴一次函数解析式为：；【小问2详解】根据图象，不等式的解集为：或；【小问3详解】设直线向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，则平移后的解析式为，联立两个函数得：，整理得：，，∴，或，∴直线向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．20.如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为（参考数据：，，）（1）求小明从点走到点的过程中，他上升的高度；（2）大树的高度约为多少米？【答案】（1）他上升的高度为米；（2）大树的高度约为米．【解析】【分析】（）作于，由斜坡的坡比为，则，在中，由勾股定理即可求出；（）过点作于点，设，由题意得，，，则，在中，，然后代入列出方程并检验即可；本题考查了解直角三角形的应用——坡度，仰角俯角，勾股定理，解分式方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】解：作于，如图，在中，斜坡的坡比为，∴，∴，∵，∴，∴，∴他上升的高度为米；【小问2详解】解：如图，过点作于点，设，由题意得，，，，∴，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴，解得，经检验，是原方程的解，答：大树的高度约为米．21.2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高到分，考试项目增加至项，其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球．某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售．商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元．若用字母表示购买排球的数量，字母表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．（1）求每个排球的标价是多少元．（2）当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式为．（3）请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义．（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．【答案】（1）元（2）；（3）点的坐标为；点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元（4）当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更合算；当时，选择商店更合算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，列函数关系式，单价、数量、总价之间的关系（1）根据函数图象可知：商店：购买个排球的总价为元；商店：购买个排球的总价为元，根据“单价总价数量”即可得解；（2）根据两家体育用品商店分别推出的优惠方案并根据“总价单价数量”即可得出函数关系式；（3）根据（2）的结论列方程解答即可；（4）根据（3）的结论结合图象解答即可；解题的关键是根据题意或图像找出等量关系列出函数关系式或方程，利用图像确定自变量的取值范围以解决方案问题．【小问1详解】解：商店：购买个排球的总价为元，∴标价为：（元/个）；商店：购买个排球的总价为元，∴标价为：（元/个）；则两个商店排球的标价是一样的，∴每个排球的标价是元；【小问2详解】当时，，∴与数量之间的函数关系式为，当时，，∴与数量之间的函数关系式为，故答案为：；；【小问3详解】由图像可知，点是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，则，解得：，此时，∴点的坐标为，∴点表示的实际意义为当购买个排球时，在、两家商店所付的钱数相同，均为元；【小问4详解】观察图象可知：当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更合算；当时，选