第一次月考模拟练习试题 2024-2025学年初中数学人教版版八年级下册（ 16-17章）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）第一次月考试模拟练习题2024--2025学年初中数学人教版版八年级下册（16-17章）一、单选题1．已知是二次根式，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（

）A． B．C． D．4．下列命题的逆命题不正确的是（

）A．两条直线平行，内错角相等 B．相等的两个角一定是对顶角C．若，则 D．等边三角形是锐角三角形5．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．6．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或337．已知，则的值为（）A． B．－ C． D．－8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（

）A． B． C． D．10．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定二、填空题11．化简：．12．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为．13．若直角三角形的两条直角边分别是1和，则它的斜边上的高为．14．在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如：对于二次根式，计算结果为13，中间加一个数字0，就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式，用上述方法产生的六位数密码是．15．某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．

16．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题17．计算(1)(2)(3)(4)18．已知：，．分别求下列代数式的值：(1)；(2)．19．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．20．如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少元？21．某小组利用课余时间进行车过隧道的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答问题解决中的问题．项目车能否顺利通过隧道的探究日期2024年10月28日成员组长：刘明成员：李丽、胡磊、王青知识储备勾股定理、轴对称的性质问题解决题干某隧道的截面是一个半径为的半圆形．任务请通过计算说明一辆高，宽的卡车能否通过该隧道？22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当t=2时，CD=______，AD=______；（请直接写出答案）（2）当△CBD是直角三角形时，t=______；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．

23．阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：．几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B__________的距离之和．（填写点B的坐标）(2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点．与点A__________、点B__________的距离之和．（填写点A，B的坐标）(3)求出代数式的最小值．

参考答案1．D本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，由二次根式有意义的条件可得，求解即可．解：∵是二次根式，∴，∴，故选：D．2．C原式=．故选C3．A本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答．解：A、设，则解得，则，故该选项是符合题意的；B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；故选：A4．D本题考查了判断命题真假、写出命题的逆命题、平行线的性质、对顶角等知识点，先写出各个选项的逆命题，分析即可得解．解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，说法正确，故不符合题意；B、逆命题为：对顶角一定相等，说法正确，故不符合题意；C、逆命题为：若，则，说法正确，故不符合题意；D、逆命题为：如果一个三角形是锐角三角形，那么它是等边三角形，说法错误，符合题意；故选：D．5．D本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，根据数轴可知，，，再根据化简，最后合并同类项即可得答案，熟练掌握是解题的关键．解：由数轴可知，，，，，．故选：．6．C存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C7．C由题意根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，进行计算即可．解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，则y=3，则=．故选：C．8．B由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为．解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积，故选：B．9．B如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．解：如图，当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，b13，∴此时a＝3，所以3≤a≤4．故选：B．10．A解：在Rt△ABC中，∴AB2=AC2+BC2，又∵半圆的面积为：S=πR2，∴S1=π(，S2=π(+π(=π()=π(，∴S1=S2，故选A．11．根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．解：，故答案为.12．±1根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为±1．13．本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据等积法可以求得斜边上的高．解：该直角三角形的面积为：，设斜边上的高为h，由题意得斜边长为：，∴，则，故答案为：．14．025005本题考查了二次根式的应用，熟知二次根式的性质是解题的关键．先求出的值，再根据题意即可得出结论．解：∵，∴产生的六位数密码是025005．故答案为：025005．15．(2＋2)求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．故答案为2+2.16．本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短：在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可．解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，是的平分线，，在和中，，，，，∴当三点共线时，，最小，∵垂线段最短，∴当点与点重合时，最小，∵，，∴，即：，∴，的最小值为；故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（3）先计算括号里面的，再计算二次根式的除法即可；（4）利用平方差公式计算即可得解（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．(1)(2)本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先求出、的值，再将所求式子变形为，代入计算即可得解；（2）将所求式子变形为，代入计算即可得解．（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：．19．本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识点；根据矩形的性质和折叠的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长度，进而求出的长度，设，则，根据勾股定理建立方程即可得出答案．解：根据题意，，，在中，由勾股定理得，，设，则，在中，，，，解得．．20．需要投入元本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，连接，由勾股定理可得，再判断为直角三角形，且，求出面积，从而即可得解．解：如图：连接，∵，，，∴，∵，∴为直角三角形，且，∴，∵每平方米草皮需要200元，∴（元），故需要投入元．21．卡车能通过隧道，理由见解析此题主要考查了勾股定理，根据题意直接构造直角三角形，进而得出当时的长，即可得出答案．正确构造直角三角形是解题关键．解：如图所示：当，，，一辆宽3米，高3.6米的卡车能通过隧道．22．（1）CD＝2，AD＝8；（2）t=3.6或10秒；（3）t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形，理由见解析（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，AD=AC-CD=10-2=8；（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD==3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，

则CE=BE，∴CD=AD=AC=×10=5，t=5÷1=5；②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形．23．(1)(2)(3)（1）先把原式