广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)_第1页
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文档简介

广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1.二次根式a+1在实数范围内有意义,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a≥−1 C.a>1 D.a≤−12.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.6 B.8 C.13 D.3.以下列各组数据为边长作三角形,其中不能组成直角三角形的是()A.4,6,8 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,254.如图,在▱ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A的度数是()A.50° B.65° C.100° D.130°5.下列运算正确的是()A.22+33=55 B.20÷6.如图,在菱形ABCD中,O、F分别是AC、BC的中点,若OF=3,则AD的长为()A.3 B.6 C.9 D.127.如图,已知四边形ABCD,对角线AC和BD相交于O,下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,且AB=CDC.AB∥CD,且AD=BC D.AO=CO,BO=DO8.如图,数轴上点A表示的实数是()A.5−1 B.5+1 C.3+19.如图,矩形ABCD中,AB=2,E是AC的中点,∠AED=120°,则AD长为()A.23 B.4 C.3210.如图,已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是()A.5 B.10 C.6 D.8二、填空题11.化简(−5)2的结果是12.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)到原点的距离是13.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为.14.如图,在菱形ABCD中,AB=10,AC=12,则它的面积是.15.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=2DF;②四边形PECF的周长为8;③EF的最小值为2;④AP⊥EF.其中正确结论的序号为三、解答题16.计算:7517.如图,▱ABCD的对角线AC和BD交于点O,E、F分别是OA、OC上的点且AE=CF.求证:BE=DF.18.如图,小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算这块土地的面积,以便估算产量.小明测得AB=3m,AD=4m,CD=12m,BC=13m,又已知∠A=90°.求这块土地的面积.19.已知x=1−2,y=1+(1)求x2(2)求yx20.如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F;(1)求证:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的长.21.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线分别与矩形的边AD,BC交于M,N两点,连接CM,AN.(1)求证:四边形ANCM为平行四边形;(2)若MN⊥AC且AD=6,AB=2,求DM的长.22.阅读材料:(一)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如2323那么我们称这个过程为分式的分母有理化.(二)如果我们能找到两个实数x,y使x+y=a且xy=b,这样a+2b=(例如:3+22根据阅读材料解决下列问题:(1)化简:23(2)化简“和谐二次根式”①4+23=;②6−2(3)已知m=15+26,n=23.如图,已知四边形ABCD是正方形,AB=22,点E为对角线AC上一动点,连接DE.过点E作EF⊥DE,交射线BC点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG.连接CG(1)连接BE,求证:BE=DE.(2)求证:矩形DEFG是正方形.(3)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】∵a+1在实数范围内有意义,∴a+1≥0,解得a≥−1,故答案为:B.【分析】根据二次根式有意义的条件求出a+1≥0,再求解即可。2.【答案】A【解析】【解答】解:A、6是最简二次根式,故A符合题意;

B、∵8=22,

∴8不是最简二次根式,故B不符合题意;

C、∵13=33,

∴13不是最简二次根式,故C不符合题意;

D、∵4=23.【答案】A【解析】【解答】解:A、∵42+62≠82,∴以4、6、8为边不能组成直角三角形,A符合题意;

B、∵52+122=132,∴以5、12、13为边能组成直角三角形,B不符合题意;4.【答案】D【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD,

∴∠B=∠D,AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,

∵∠B+∠D=100°,

∴∠B=50°,

∴∠A=180°-50°=130°.

故答案为:D

【分析】利用平行四边形的性质可证得∠B=∠D,AD∥BC,利用平行线的性质可证得∠A+∠B=180°,结合已知条件可求出∠B的度数,即可求出∠A的度数.5.【答案】C【解析】【解答】解:A、22和3B、20÷C、8−D、41故答案为:C.

【分析】利用二次根式的加减和二次根式的乘除逐项判断即可。6.【答案】B【解析】【解答】解:∵菱形ABCD,

∴AD=AB,

∵O、F分别是AC、BC的中点,

∴OF是△ABC的中位线,

∴AB=AD=2OF=2×3=6.

故答案为:B

【分析】利用菱形的性质可证得AD=AB;再证明OF是△ABC的中位线,利用三角形的中位线定理可求出AD的长.7.【答案】C【解析】【解答】解:A、根据两组对边相等可判定平行四边形,故本选项不合题意;B、根据一组对边平行且相等可判定平行四边形,故本选项不合题意;C、不能判定平行四边形,故本选项符合题意;D、根据对角线互相平分可判定平行四边形,故本选项不合题意;故答案为:C.【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.8.【答案】A【解析】【解答】解:数轴上的点-1到A的距离为22+12=5,

∴OA=5-1,

∴点A表示的数为5-1.9.【答案】A【解析】【解答】解:如图,过点E作EF⊥AD,∵矩形ABCD中,E是AC的中点,∴点E为矩形ABCD对角线交点,∴AE=DE.∵∠AED=120°,∴∠EAD=∠EDA=30°.∵EF⊥AD,∴EF∴EF为△ACD中位线,∴EF=12CD=1∴AF=3∴AD=2AF=23故答案为:A【分析】先求出∠EAD=∠EDA=30°,再求出AF=310.【答案】A【解析】【解答】解:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,则P是AC中点,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC中点,∴Q为AB中点,∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴PQ∥AD,而点Q是AB的中点,故PQ是△ABD的中位线,即点P是BD的中点,同理可得,PM是△ABC的中位线,故点P是AC的中点,即点P是菱形ABCD对角线的交点,∵四边形ABCD是菱形,则△BPC为直角三角形,CP=1在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为:A.【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,则P是AC中点,根据勾股定理求出BC的长,证出MP+NP=QP+NP=QN,即可得出答案。11.【答案】5【解析】【解答】解:-52=-5=5.

故答案为:512.【答案】5【解析】【解答】解:∵点P(-1,2),

∴OP=1故答案为:5

【分析】利用点P的坐标及勾股定理,可求出OP的长.13.【答案】21【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD,

∴OC=12AC,OB=12BD,AD=BC=10,

∵AC+BD=22,

∴12AC+12BD=11,

∴故答案为:21

【分析】利用平行四边形的性质可知OC=12AC,OB=114.【答案】96【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AC=12,∴AO=6,∵AB=10,∴BO=102∴BD=16,∴菱形的面积S=12AC•BD=1故答案为:96.【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长,进而求出BD的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.15.【答案】①②④【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形∴∠BDC=45°∵PF⊥CD∴ΔPDF是等腰直角三角形∵P∴PD=故①符合题意∵ΔPDF是等腰直角三角形∴DF=PF同理BE=PE四边形PECF的周长=PE+EC+PF+FC=BC+CD=4+4=8故②符合题意连接CP,∵EF=CP,当CP⊥BD时CP的值最小,CP=2∴EF的最小值为2故③不符合题意如图:过点P作PG⊥AB,点G为垂足,则PG=PE,延长AP交EF于点H∵AP=PC=EF,∴ΔAPG≅ΔFEP(HL)∴∠GAP=∠EFP∵PG⊥AB∴∠GAP+∠GPA=90°∵∠HPF=∠GPA∴∠HFP+∠HPF=∠GAP+∠GPA=90°∴∠PHF=90°∴AP⊥EF故④符合题意,故答案为:①②④.

【分析】先求出△PDF是等腰直角三角形,可得PD=2DF,据此判断①;由△PDF是等腰直角三角形可得DF=PF,同理BE=PE,由四边形PECF的周长=PE+EC+PF+FC=BC+CD求解,即可判断②;易得四边形PECF为矩形,可得PC=EF,当CP⊥BD时CP的值最小,即得EF的最小值,据此判断③;过点P作PG⊥AB,点G为垂足,则PG=PE,延长AP交证明ΔAPG≅ΔFEP(HL),可得∠GAP=∠EFP易得∠HFP+∠HPF=∠GAP+∠GPA=90°,利用三角形内角和可求出∠PHF=90°,据此判断④.16.【答案】解:75=5=5=33【解析】【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式.17.【答案】证明:连接DE,BF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OE=OF,∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF.【解析】【分析】连接DE,BF,利用平行四边形的对角线互相平分,可证得OA=OC,OB=OD,再由AE=CF可推出OE=OF,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证得四边形BEDF是平行四边形,利用平行四边形的对边相等,可证得结论.18.【答案】解:如图,连接BD,∵∠A=90°,AD=4,∴BD=A∵CD=12,∴BD2+C∴BD∴△BCD是直角三角形,且∠CDB=90°,∴四边形ABCD的面积为S==6+30=36m答:这块土地的面积为36m【解析】【分析】连接BD,由勾股定理求出BD的值,利用勾股定理逆定理知△BCD为直角三角形,且∠CDB=90°,然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD结合三角形的面积公式进行计算.19.【答案】(1)解:∵x=1−2,y=1+∴x+y=1−2+1+∴x====5(2)解:∵x=1−2,y=1+∴y−x=(1+2∴y====−42【解析】【分析】(1)利用x,y的值,分别求出x+y,xy的值;再将代数式转化为(x+y)2+xy,然后整体代入求值.(2)利用x,y的值,求出y-x的值,再将分式通分后整体代入求值.20.【答案】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,即DE∥CF,又∵EF∥DC,∴四边形CDEF为平行四边形,∴DE=CF;(2)解:∵AB=AC=4,∠B=60°,∴BC=AB=AC=4,又∵D为AB中点,∴CD⊥AB,∴在Rt△BCD中,BD=12∴CD=BC∵四边形CDEF是平行四边形,∴EF=CD=23.【解析】【分析】(1)根据三角形中位线定理得DE∥BC,结合EF∥DC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形CDEF为平行四边形,进而根据平行四边形对边相等得出DE=CF;

(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ABC是等边三角形,进而根据等边三角形的三线合一可得CD⊥AB,BD=1221.【答案】(1)证明:∵在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,∴AD∥BC,AO=CO.∴∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC.在△AOM和△CON中,∠OAM=∠OCN∠OMA=∠ONC∴△AOM≌△CON(AAS)∴AM=CN.(2)解:在矩形ABCD中,CD=AB=2,∵四边形ANCM为平行四边形,MN⊥AC,∴平行四边形ANCM为菱形.∴AM=CM在Rt△CMD中,根据勾股定理得,C即(6−DM)解得:DM=8【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质可证得AD∥BC,OA=CO,利用平行线的性质可得到∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC;再利用AAS证明△AOM≌△CON,利用全等三角形的对应边相等,可证得结论.(2)利用矩形的性质可得到CD的,再证明四边形ANCM是菱形,利用菱形的性质可证得AM=CM,再在Rt△CMD中,利用勾股定理可得到关于DM的长,解方程求出DM的长.22.【答案】(1)解:2===3(2)3+1;(3)解:m=1n=1∴m−nm+n【解析】【解答】解:(2)4+23=32+2×3×1+12【分析】(1)利用分母有理化,将式子进行化简.

(2)将被开方数4+23中的4写成3+1,将被开方数转化为完全平方公式,然后开方即可;将被开方数6-2(3)利用分母有理化,分别将m,n进行化简,再代入代数式求值即可.23.【答案】(1)证明:∵点E是正方形ABCD对角线上的点,∴A

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