广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．二次根式a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≥−1 C．a>1 D．a≤−12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．6 B．8 C．13 D．3．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，254．如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A的度数是（）A．50° B．65° C．100° D．130°5．下列运算正确的是（）A．22+33=55 B．20÷6．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3 B．6 C．9 D．127．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，且AB=CDC．AB∥CD，且AD=BC D．AO=CO，BO=DO8．如图，数轴上点A表示的实数是（）A．5−1 B．5+1 C．3+19．如图，矩形ABCD中，AB=2，E是AC的中点，∠AED=120°，则AD长为（）A．23 B．4 C．3210．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．8二、填空题11．化简(−5)2的结果是12．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为．14．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是.15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF．其中正确结论的序号为三、解答题16．计算：7517．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OC上的点且AE=CF．求证：BE=DF．18．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=3m，AD=4m，CD=12m，BC=13m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积．19．已知x=1−2，y=1+（1）求x2（2）求yx20．如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长.21．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若MN⊥AC且AD=6，AB=2，求DM的长．22．阅读材料：（一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2323那么我们称这个过程为分式的分母有理化．（二）如果我们能找到两个实数x，y使x+y=a且xy=b，这样a+2b=(例如：3+22根据阅读材料解决下列问题：（1）化简：23（2）化简“和谐二次根式”①4+23=；②6−2（3）已知m=15+26，n=23．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG（1）连接BE，求证：BE=DE．（2）求证：矩形DEFG是正方形．（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵a+1在实数范围内有意义，∴a+1≥0，解得a≥−1，故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件求出a+1≥0，再求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、6是最简二次根式，故A符合题意；

B、∵8=22，

∴8不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、∵13=33，

∴13不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、∵4=23．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵42+62≠82，∴以4、6、8为边不能组成直角三角形，A符合题意；

B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，B不符合题意；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴∠B=∠D，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=100°，

∴∠B=50°，

∴∠A=180°-50°=130°.

故答案为：D

【分析】利用平行四边形的性质可证得∠B=∠D，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠A+∠B=180°，结合已知条件可求出∠B的度数，即可求出∠A的度数.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、22和3B、20÷C、8−D、41故答案为：C．

【分析】利用二次根式的加减和二次根式的乘除逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD=AB，

∵O、F分别是AC、BC的中点，

∴OF是△ABC的中位线，

∴AB=AD=2OF=2×3=6.

故答案为：B

【分析】利用菱形的性质可证得AD=AB；再证明OF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出AD的长.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据两组对边相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；B、根据一组对边平行且相等可判定平行四边形，故本选项不合题意；C、不能判定平行四边形，故本选项符合题意；D、根据对角线互相平分可判定平行四边形，故本选项不合题意；故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定“①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形”并结合各选项即可判断求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：数轴上的点-1到A的距离为22+12=5，

∴OA=5-1，

∴点A表示的数为5-1.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD，∵矩形ABCD中，E是AC的中点，∴点E为矩形ABCD对角线交点，∴AE=DE．∵∠AED=120°，∴∠EAD=∠EDA=30°．∵EF⊥AD，∴EF∴EF为△ACD中位线，∴EF=12CD=1∴AF=3∴AD=2AF=23故答案为：A【分析】先求出∠EAD=∠EDA=30°，再求出AF=310．【答案】A【解析】【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，则P是AC中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴PQ∥AD，而点Q是AB的中点，故PQ是△ABD的中位线，即点P是BD的中点，同理可得，PM是△ABC的中位线，故点P是AC的中点，即点P是菱形ABCD对角线的交点，∵四边形ABCD是菱形，则△BPC为直角三角形，CP=1在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：A．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，则P是AC中点，根据勾股定理求出BC的长，证出MP+NP=QP+NP=QN，即可得出答案。11．【答案】5【解析】【解答】解：-52=-5=5.

故答案为：512．【答案】5【解析】【解答】解：∵点P(-1，2)，

∴OP=1故答案为：5

【分析】利用点P的坐标及勾股定理，可求出OP的长.13．【答案】21【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴OC=12AC，OB=12BD，AD=BC=10，

∵AC+BD=22，

∴12AC+12BD=11，

∴故答案为：21

【分析】利用平行四边形的性质可知OC=12AC，OB=114．【答案】96【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO=102∴BD=16，∴菱形的面积S=12AC•BD=1故答案为：96．【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BDC=45°∵PF⊥CD∴ΔPDF是等腰直角三角形∵P∴PD=故①符合题意∵ΔPDF是等腰直角三角形∴DF=PF同理BE=PE四边形PECF的周长=PE+EC+PF+FC=BC+CD=4+4=8故②符合题意连接CP，∵EF=CP，当CP⊥BD时CP的值最小，CP=2∴EF的最小值为2故③不符合题意如图：过点P作PG⊥AB，点G为垂足，则PG=PE，延长AP交EF于点H∵AP=PC=EF，∴ΔAPG≅ΔFEP(HL)∴∠GAP=∠EFP∵PG⊥AB∴∠GAP+∠GPA=90°∵∠HPF=∠GPA∴∠HFP+∠HPF=∠GAP+∠GPA=90°∴∠PHF=90°∴AP⊥EF故④符合题意，故答案为：①②④．

【分析】先求出△PDF是等腰直角三角形，可得PD=2DF，据此判断①；由△PDF是等腰直角三角形可得DF=PF，同理BE=PE，由四边形PECF的周长=PE+EC+PF+FC=BC+CD求解，即可判断②；易得四边形PECF为矩形，可得PC=EF，当CP⊥BD时CP的值最小，即得EF的最小值，据此判断③；过点P作PG⊥AB，点G为垂足，则PG=PE，延长AP交证明ΔAPG≅ΔFEP(HL)，可得∠GAP=∠EFP易得∠HFP+∠HPF=∠GAP+∠GPA=90°，利用三角形内角和可求出∠PHF=90°，据此判断④.16．【答案】解：75=5=5=33【解析】【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.17．【答案】证明：连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF．【解析】【分析】连接DE，BF，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得OA=OC，OB=OD，再由AE=CF可推出OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形BEDF是平行四边形，利用平行四边形的对边相等，可证得结论.18．【答案】解：如图，连接BD，∵∠A=90°，AD=4，∴BD=A∵CD=12，∴BD2+C∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠CDB=90°，∴四边形ABCD的面积为S==6+30=36m答：这块土地的面积为36m【解析】【分析】连接BD，由勾股定理求出BD的值，利用勾股定理逆定理知△BCD为直角三角形，且∠CDB=90°，然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD结合三角形的面积公式进行计算.19．【答案】（1）解：∵x=1−2，y=1+∴x+y=1−2+1+∴x====5（2）解：∵x=1−2，y=1+∴y−x=(1+2∴y====−42【解析】【分析】（1）利用x，y的值，分别求出x+y，xy的值；再将代数式转化为（x+y）2+xy，然后整体代入求值.（2）利用x，y的值，求出y-x的值，再将分式通分后整体代入求值.20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，即DE∥CF，又∵EF∥DC，∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE=CF；（2）解：∵AB=AC=4，∠B=60°，∴BC=AB=AC=4，又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，BD=12∴CD=BC∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD=23.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得DE∥BC，结合EF∥DC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形CDEF为平行四边形，进而根据平行四边形对边相等得出DE=CF；

（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ABC是等边三角形，进而根据等边三角形的三线合一可得CD⊥AB，BD=1221．【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO=CO．∴∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC．在△AOM和△CON中，∠OAM=∠OCN∠OMA=∠ONC∴△AOM≌△CON(AAS)∴AM=CN．（2）解：在矩形ABCD中，CD=AB=2，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形．∴AM=CM在Rt△CMD中，根据勾股定理得，C即(6−DM)解得：DM=8【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，OA=CO，利用平行线的性质可得到∠OAM=∠OCN，∠OMA=∠ONC；再利用AAS证明△AOM≌△CON，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（2）利用矩形的性质可得到CD的，再证明四边形ANCM是菱形，利用菱形的性质可证得AM=CM，再在Rt△CMD中，利用勾股定理可得到关于DM的长，解方程求出DM的长.22．【答案】（1）解：2===3（2）3+1；（3）解：m=1n=1∴m−nm+n【解析】【解答】解：（2）4+23=32+2×3×1+12【分析】（1）利用分母有理化，将式子进行化简.

（2）将被开方数4+23中的4写成3+1，将被开方数转化为完全平方公式，然后开方即可；将被开方数6-2（3）利用分母有理化，分别将m，n进行化简，再代入代数式求值即可.23．【答案】（1）证明：∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴A