广东省河源市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省河源市2022--2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（）A．注意安全 B．急救中心C．水深危险 D．禁止攀爬2．若等腰三角形的底角为48°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．66° B．84° C．48° D．68°3．若x<y成立，则下列不等式成立的是（）A．4x<3y B．−x<−y C．x5>y4．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣125．一元一次不等式组x−1≥0x<2A． B．C． D．6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°7．用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设（）A．三角形中至少有一个直角或钝角B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角D．三角形中三个角都是直角或钝角8．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′A．7cm2 B．6cm2 C．5cm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△DEF，使点D落在边AC上，点E落在CA的延长线上，连接CF，OA，OD，若AD=3，则下列结论错误的是（）A．EF=8 B．OC=3C．△AOD是等边三角形 D．DF垂直平分OC10．在方程组2x+y=1−mx+2y=2中，若未知数x、y满足x+y>0A．m<2 B．m>3 C．m<3 D．m>2二、填空题11．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是.12．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知BF=10，CF=4，则CE的长为．14．如图，一次函数y=kx−4(k>0)与y=mx(m<0)的图像相交于点P(2，−3)，则关于x的不等式kx−4>mx的解集为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，若DE=5，DF=3，则AF的长为．三、解答题16．解不等式组：x−5≤3(x−1)x+317．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度数．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB（2）分别写出B1和C19．如图，△ABC中，AB=40m，AC=20m，∠BAC=150°．（1）尺规作图：作△ABC的高CH，垂足为H；（不写作法，保留作图痕迹）（2）要在空地△ABC上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少元？20．为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶.已知购买A、B两款垃圾桶各50个，采购费用需35000元，其中A款单价比B款高100元.（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共1000个，采购专项费用总计不超过36万元，则至少购买B款垃圾桶多少个？21．已知x=m−3（1）若2x+y=−5，求m的值；（2）求y关于x的表达式；（3）若x>1，y<0，求2x+y的值的取值范围．22．某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中x表示该公司销售员推销产品的数量，y是推销费．（1）求y1，y（2）请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？（3）如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？23．如图①，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且AB>AD，∠BAC=∠DAE，BD的延长线交CE交于点F．（1）求证：△ABD≅△ACE；（2）当△ABC是等边三角形时，求∠BFC的度数；（3）如图②，当△ABC是直角三角形时，请直接写出∠BFC的度数为；如图③，当△ABC是任意等腰三角形时，请直接写出∠BFC与△ABC某个内角之间的数量关系为．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此图标不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图标是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图标不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图标不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵等腰三角形的底角为48°，

∴这个等腰三角形的顶角的度数为180°-2×48°=84°.

故答案为：B

【分析】利用等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和为180°，可求出这个等腰三角形的顶角的度数.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x＜y，

∴4x不一定大于3y，故A不符合题意；

B、∵x＜y，

∴-x＞-y，故B不符合题意；

C、∵x＜y，

∴x3＜y3，故C不符合题意；

D、∵x＜y，

∴x+6＜y+6，故D符合题意；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），∴a+2+4=0，解得：a=−6∴ab=−12故答案为：D.【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.5．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x−1≥0，移项得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<2，故答案为：D．【分析】利用不等式的性质先求出不等式组的解集为：1≤x<2，再求数轴即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=12∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角.

故答案为：B

【分析】反证法第一步：反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，

∴A′E=2，AE=1，

∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，

∵故答案为：B

【分析】利用平移的性质可得到A′E，DE的长，即可求出B′E，DE的长，有图有可知阴影部分是矩形，利用矩形的面积公式求出阴影部分的面积.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，将△ABC绕着点O顺时针旋转得到△DEF，

∴∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，

∵点O为BC的中点

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠OAD=12∠BAC=60°，∠ADO=12∠EDF=60°，

∴∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，

∴△ADO是等边三角形，故C不符合题意；

∴AD=AO=3，

∵∠ACO=90°-60°=30°，

∴AC=2AO=6，

∴OC=AC2-OA2=62-32=33，故B不符合题意；

∴EF=2×33=63，故A符合题意；

∵∠CDF=180°-∠EDF=180°-120°=60°，

∴∠CAO=∠CDF=60°，

∴AO∥DF，

∵AO⊥BC，

∴DF⊥OC，10．【答案】C【解析】【解答】解：2x+y=1−m①x+2y=2②①+②，得3x+3y=3−m，∴x+y=1−m又∵x+y>0，∴1−m解得m＜3故答案为：C.【分析】将方程组中的两个方程相加并化简可得x+y，然后结合x+y>0就可求出m的范围.11．【答案】2x−1<3【解析】【解答】解：根据题意得2x−1<3，故答案为：2x−1<3.

【分析】先表示“x的2倍与1的差”为2x-1，由“小于3”，即“＜3”表示，据此列出不等式即可.12．【答案】12【解析】【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，∵2+2=4<5，∴此时不能组成三角形，②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，此时能组成三角形，∴周长=2+5+5=12．综上所述，这个等腰三角形的周长是12．故答案为：12．

【分析】分两种情况：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。13．【答案】2【解析】【解答】由平移的性质可得：BE=CF=4，

∴CE=BF-（BE+CF）=10-（4+4）=2.

故答案为：2.

【分析】利用平移的性质可得BE=CF=4，再利用线段的和差求出CE的长即可。14．【答案】x＞2【解析】【解答】解：由图象可知两直线的交点坐标为（2，-3），

∴当x＞2时，kx−4>mx

∴关于x的不等式kx−4>mx的解集为x＞2.

故答案为：x＞2

【分析】利用函数图象可知两直线的交点坐标为（2，-3），利用交点的横坐标可得到关于x的不等式kx−4>mx的解集.15．【答案】9【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠DAB，CD=DF=3，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠DAB=∠CAD，

∴AE=DE=5，

在Rt△CDE中

CE=DE2-CD2=52-32=4，

∴AC=AE+CE=5+4=9，

16．【答案】解：x−5≤3(x−1)①x+3解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解集为−1≤x<1，∴适合原不等式组的整数解为为−1，0．【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解.17．【答案】（1）证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，在Rt△ABC和Rt△EDF中，AC=EF，∴△ABC≅△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC≅△EDF，∴∠FDE=∠ABC=57°，∴∠ADF=180°−∠FDE=180°−57°=123°．【解析】【分析】（1）由AD=AE，可证得AB=DE，利用HL可证得结论.（2）利用全等三角形的性质可求出∠FDE的度数；再利用邻补角的定义求出∠ADF的度数.18．【答案】（1）解：如图所示：ΔAB（2）解：由图像可得：B1【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，可得到对称点B1，C1，然后画出△AB1C1.（2）利用（1）的△△AB1C1，写出点B1，C1的坐标.19．【答案】（1）解：如图，CH即为所求作，（2）解：∵∠BAC=150°∴∠CAH=180°−150°=30°∵AC=20m∴CH=∵AB=40m∴S∴一共需要200a元【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义，利用尺规作图作出CH⊥AB于点H，作出图形即可.（2）利用邻补角的定义求出∠CAH的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CH的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积，然后求出购买这种草皮一共需要的费用.20．【答案】（1）解：设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，由题意得：50x+50y=35000x=y+100，解得答：A、B两款垃圾桶单价各是400元、300元.（2）解：设购买B款垃圾桶x个，得400（1000−x）+300x≤360000，解得x≥400答：至少购买B款垃圾桶400个.【解析】【分析】（1）设A、B两款垃圾桶单价各是x元、y元，根据购买A、B两款垃圾桶各50个，采购费用需35000元可得50x+50y=35000；根据A款单价比B款高100元可得x=y+100，联立求解即可；

（2）设购买B款垃圾桶x个，则购买A款垃圾桶(100-x)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总价结合采购专项费用总计不超过36万元建立关于x的不等式，求解即可.21．【答案】（1）解：由题可知：2x+y=2(m−3)+(m−5)=3m−11=−5，∴m=2．（2）解：∵x=m−3，∴m=3+x，代入y=m−5中．∴y=(3+x)−5=x−2．（3）解：由题可知x=m−3>1y=m−5<0解得：4<m<5．由（1）知2x+y=3m−11，∴3×4−11<2x+y<3×5−11，即1<2x+y<4．【解析】【分析】（1）将x，y代入2x+y=5，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.（2）由方程组中的第一个方程，用含x的代数式表示出m，再代入第二个方程，可得到y与x的表达式.

（3）由x＞1，y＜0吗，可得到关于m的不等式组，求出不等式组的解集；代入再求出2x+y，利用m的取值范围，可得到2x+y的取值范围.22．【答案】（1）解：设y1=k根据图可得y1经过(30，600)，y2经过(30，600)分别代入得600=30k1解得：k1=20∴y1=20x，（2）解：方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元（即y1方案二：每月发基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费（即y2（3）解：当y1>y2时，即即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一；当y1=y2时，即即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；当y1<y2时，即即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二．【解析】【分析】（1）利用函数图象上的点的坐标，设y1=k1x，y2=k2x+b，分别将点的坐标代入函数解析式，可求出两函数解析式.（2）利用函数图象及函数解析式，可得到两种方案的支付推销费.

（3）利用函数解析式，分情况讨论：当y1＞y2时；当y1=y2时；当y1＜y2时；分别可得到方程和不等式，分别求出其解集，即可求解.23．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，设AC，BF交于点O，则∠BO