河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题

河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则其最小正周期为（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$2.若$a>b>0$，则下列不等式中正确的是（）A.$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$B.$\frac{a}{b}>1$C.$a^2>b^2$D.$\frac{a}{b}<1$3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）A.$3$B.$-3$C.$5$D.$-5$4.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_3=7$，则$d$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$5.若$ab\neq0$，$a+b=0$，则下列结论正确的是（）A.$a^2+b^2=0$B.$a^2-b^2=0$C.$a^2+b^2=2ab$D.$a^2-b^2=2ab$6.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(1)$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$7.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，则$a_5$的值为（）A.$13$B.$14$C.$15$D.$16$8.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f'(1)$的值为（）A.$-\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{3}$C.$-\frac{1}{4}$D.$-\frac{1}{5}$9.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(0)$的值为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，则$f'(1)$的值为（）A.$0$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$2$二、填空题（共10题，每题5分）要求：直接写出答案。11.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，则$d=$______。12.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(x)=______。13.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$______。14.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f'(x)=______。15.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)=______。16.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，则$a_5=$______。17.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，则$f'(x)=______。18.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，则$S_5=$______。19.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f''(x)=______。20.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f''(x)=______。三、解答题（共20题，每题10分）要求：写出解题过程，并给出答案。21.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，求$f(x)$的最小正周期。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，求$d$的值。23.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值。24.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求$f'(x)$的值。25.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f'(x)$的值。26.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，求$a_5$的值。27.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求$f'(x)$的值。28.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，求$S_5$的值。29.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f''(x)$的值。30.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求$f''(x)$的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数$f(x)=\sinx+\cosx$可以写成$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，因此其最小正周期为$2\pi$。2.D解析：由于$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$，$\frac{a}{b}>1$，$a^2>b^2$，$a^2-b^2>0$，只有$a^2-b^2=2ab$不成立。3.A解析：向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0$。4.A解析：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$a_3=7$，得$d=2$。5.A解析：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=0$，因为$ab\neq0$，所以$a^2+b^2=0$。6.C解析：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=3-6+4=1$。7.B解析：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，代入$n=5$得$a_5=3\times5-2=13$。8.D解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求导得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$，代入$x=1$得$f'(1)=-\frac{1}{1^2}-\frac{1}{(1+1)^2}=-\frac{1}{2}$。9.B解析：函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求导得$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，代入$x=0$得$f'(0)=\frac{2\times0}{0^2+1}=0$。10.A解析：函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求导得$f'(x)=\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}$，代入$x=1$得$f'(1)=\frac{2\times1-4}{2\sqrt{1^2-4\times1+3}}=0$。二、填空题11.2解析：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$a_5=13$，得$d=2$。12.$3x^2-6x+4$解析：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$。13.0解析：向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0$。14.$-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求导得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$。15.$\frac{2x}{x^2+1}$解析：函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求导得$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。16.13解析：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，代入$n=5$得$a_5=3\times5-2=13$。17.$\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}$解析：函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求导得$f'(x)=\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}$。18.30解析：由等差数列的求和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$a_5=13$，$n=5$，得$S_5=\frac{5(3+13)}{2}=30$。19.$6x-6$解析：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求二阶导得$f''(x)=6x-6$。20.$\frac{2}{x^3+3x^2+3x+1}$解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求二阶导得$f''(x)=\frac{2}{x^3+3x^2+3x+1}$。三、解答题21.解析：函数$f(x)=\sinx+\cosx$可以写成$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，因此其最小正周期为$2\pi$。答案：$2\pi$22.解析：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$a_5=13$，得$d=2$。答案：$d=2$23.解析：向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0$。答案：$0$24.解析：函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求导得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$。答案：$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$25.解析：函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求导得$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。答案：$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$26.解析：数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，代入$n=5$得$a_5=3\times5-2=13$。答案：$a_5=13$27.解析：函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求导得$f'(x)=\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}$。答案：$f'(x)=\frac{2x-4}{2\sqrt{x^2-4x+3}}$28.解析：由等差数列的求和公式$S_n=\fr