广东省广州市白云区六校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市白云区六校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如果二次根式x−2有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥22．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A．12 B．18 C．32 D．3．下列运算，结果正确的是（）A．5−3=2 B．3+2=34．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．4，5，3 B．3，2，5 C．2，2，2 D．1，2，25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，AB=6，则CD长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高A． B．C． D．7．顺次连接一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD=90°，BC=4，AC=10，则这个平行四边形面积为（）A．24 B．40 C．20 D．129．如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是（）A．2 B．3 C．10 D．410．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）①OG=12AB；②与△EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④二、填空题11．计算：(−6)2＝12．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．13．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则斜边AB＝．15．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为度．16．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且EF=22，AB=6，给出下列结论：①∠COD=45°，②AE=8，③△COF的面积S△COF=6，④CF=BD=2三、解答题17．818．在平面直角坐标系中画出函数y=−x+3的图象．在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；x…-3-2-10123…y……19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.（1）求出空地ABCD的面积.（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，点B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(（1）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？22．如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积.23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?24．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是（填序号）；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2；（3）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝5，AB＝3①请问四边形CGEB是垂美四边形吗？并说明理由；②求GE的长．25．如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，B(b，0)，C(c，0)，（1）点B坐标为，点A坐标为，四边形ABCD的面积为；（2）点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．①如图2，求证：AF=BE，并求AF的最小值；②如图3，点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式x−2有意义，

∴x-2≥0，

解得x≥2.

故答案为：D.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-2≥0，求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵12=23，18=32，32=62，23=63，

3．【答案】D【解析】【解答】解：A.5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.6÷D.6×故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知5与3不是同类二次根式，所以不能合并；

（2）同理可知不能合并；

（3）由二次根式的除法法则可得原式=3；

（4）由二次根式的乘法法则可得原式=6×2=24．【答案】A【解析】【解答】解：A：32+42=25，52=25，故A满足题意；

B：(3)2+22=7，(5)2=5，7≠5，故B不满足题意；

C：22+22=8，22=4，8≠4，故C不满足题意；

D：12+22=5，22=4，5≠4，故D不满足题意.

故答案为：A.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=12∵AB=6，∴CD=12故答案为：B．

【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=126．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意：先用1小时爬了2千米可得h随着t的增大而增大；休息0.5小时，在这段时间内h不变；随后用1小时爬上山顶，此时h随着t的增大而增大，直至t=3.

故答案为：D.

【分析】由题意可得：h先增大，然后不变，再增大，且h的最大值为3，据此判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=12AC.

∵G、H分别为CD、DA的中点，

∴HG∥AC，HG=12AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH为平行四边形.

故答案为：A.

【分析】画出示意图，由题意可得：EF、GH分别为△ABC、△ACD的中位线，则EF∥AC，EF=12AC，HG∥AC，HG=8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=10，

∴EC=12AC=5.

∵∠CBD=90°，EC=5，BC=4，

∴BE=CE2-BC2=3，

∴BD=2BE=6，

∴S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24.9．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：AF＝CF．设BF＝m，则AF＝CF＝8−m，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝m，AF＝8−m，∴AF2=A∴m＝3．故答案为：B．

【分析】由折叠的性质可知AF＝CF，设BF＝m，则AF＝CF＝8−m，在Rt△ABF中，由勾股定理可建立关于m方程，并解之即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，

∴CD=DE，

∴AB=DE.

∵∠BAG=∠EDG，∠AGB=∠DGE，AB=DE，

∴△ABG≌△DEG，

∴AG=DG，

∴OG为△ACD的中位线，

∴OG=12CD=12AB，故①正确；

∵AB∥CE，AB=DE，

∴四边形ABDE为平行四边形.

∵∠BCD=∠BAD=60°，

∴△BCD、△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，

∴四边形ABDE为菱形，故④正确；

∴AD⊥BE.

∵四边形ABDE为菱形，

∴△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS）.

∵AG=DO，∠BAG=∠CDO，AB=CD，

∴△BGA≌△COD，

∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②错误；

∵OB=OD，

∴S△BOG=S△DOG.

∵四边形ABDE为菱形，

∴S△ADG=S△DGE，

∴四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等，故③正确.

故答案为：A.

【分析】由菱形的性质可得AB=BC=AD=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，根据平行线的性质可得∠BAG=∠EDG，则△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，利用AAS证明△ABG≌△DEG，得到AG=DG，推出OG为△ACD的中位线，据此判断①；易得△BCD、△ABD为等边三角形，得到AB=BD=AD，∠ODC=60°，进而判断④；由菱形的性质可得△BGA≌△BGD≌△EGD，利用SAS证明△BGA≌△COD，进而判断②；易得S△BOG=S△DOG，S△ADG=S△DGE，据此判断11．【答案】6【解析】【解答】解：(−6)2故答案为：6．

【分析】利用二次根式的性质：a212．【答案】−【解析】【解答】∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=12∴OA=OB=2．∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是−2【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=4，故答案为：4．

【分析】根据三角形中位线的性质可得BC=2DE=4。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，

∴cos30°=ACAB=3AB=32，

∴AB=3÷32=23.

15．【答案】45【解析】【解答】解：设AC、BD相交于点O

∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，OA=OB.

∵∠DAE=3∠EAB，

∴∠DAE=67.5°，∠EAB=22.5°，

∴∠ADB=90°-∠EAD=22.5°.

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=22.5°，

∴∠EAC=∠EAD-∠DAO=67.5°-22.5°=45°.

故答案为：45°.

【分析】设AC、BD相交于点O，由矩形的性质可得∠BAD=90°，OA=OB，由已知条件可知∠DAE=3∠EAB，求出∠DAE、∠EAB、∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，然后根据∠EAC=∠EAD-∠DAO进行计算.16．【答案】①③【解析】【解答】解：∵正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且EF=22，AB=6，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴∠DOE=45°，∠COE=∠AOC=90°，OA=AB=6，

∴OE=2EF=4，∠COD=∠COE-∠DOE=45°，

∴AE=OA+OE=10，故①正确，②错误；

作FG⊥CO交CO的延长线于点G，连接DF交OE于点M，作DH⊥AB于点H，

∴OG=FG=OM=12OE=2，AH=DM=12DF=12OE=2，DH=AM=OA+OM=8，

∴S△COF=12×6×2=6，故③正确；

∵CG=OC+OG=8，

∴CF=FG2+CG2=217，

∴BH=AB-AH=4，

∴BD=DH2+BH2=45，

17．【答案】解：原式=2=32【解析】【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可.18．【答案】解：列表如下：x…-4-2-2-10123…y…76543210…点A坐标(−4，描点并连线：【解析】【分析】分别令x=-3、-2、-1、0、1、2、3，求出y的值，然后列出表格，再根据描点法就可画出函数的图象，结合图象可得横坐标为-4的点的坐标.19．【答案】（1）证明：∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，AB=DFAC=DE∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：连接AF、BD，如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．20．【答案】（1）解：连接BD.在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52.在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC=12（2）解：需费用36×200=7200（元）.【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，用勾股定理可求出BD2的值，用勾股定理的逆定理可判断△CBD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC可求解；21．【答案】（1）解：根据题意得，AP=tcm，CQ=2tcm，∴PD=AD−AP=(12−t)cm，BQ=BC−CQ=(15−2t)cm，∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t=15－2t，解得t=5，∴当t=5s时，四边形APQB是平行四边形（2）解：∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，∴12－t=2t，解得t=4，∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．【解析】【分析】（1）由题意可得：AP=tcm，CQ=2tcm，则PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm，由平行四边形的性质可得AP=BQ，代入计算即可；

（2）当PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形，代入求解可得t的值.22．【答案】（1）解：在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，根据勾股定理得：BM=AM∴CM=10-6=4cm；（2）解：在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，∴S四边形ABCE=12×（AB+CE）×BC=12×（8+3）×10=55cm【解析】【分析】（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；

（2）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解.23．【答案】（1）解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）解：设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD=DA2−A则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．【解析】【分析】（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．24．【答案】（1）③④（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理，得AD2+B∴A（3）解：①连接CG、BE，令AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，∵分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，∴∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，∠AEC+∠AOE=90°，在△GAB和△CAE中，AG=AC∠GAB=∠CAE∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∵∠AEC+∠AOE=90°，∴∠ABG+∠AOE=90°，即∠ABG+∠BON=90°，∴CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形；②∵由（2）得，CG2+B∴BC=AB2−AC∴GE∴GE=26【解析】【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线相等、垂直且平分，

∴一定是“垂美四边形”的是③④.

故答案为：③④.

【分析】（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质以及“垂美四边形”的概念进行判断；

（2）根据垂直的概念可得∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理可得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+CO2，据此证明；

（3）①连接CG、BE，令AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，根据正方形的性质可得∠CAG=∠BAE=90°，由角的和差关系可得∠GAB=∠CAE，利用SAS证明△GAB≌△CAE，得到∠ABG=∠AEC，结合∠AEC+∠AOE=90°可得∠ABG+∠BON=90°，推出CE⊥BG，据此判断；

②由（2）得CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理可得BC、CG、BE的值，然后代入进行计算.25．【答案】（1）(−3，0)；（2）解：①证明：如图，设AC交BD于J．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=120°，AC⊥BD，∠DAB=∠DCB=60°，∴△ADB，△D