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文档简介
安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.若二次根式x−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x<22.下列方程中属于一元二次方程的是()A.y=x2 B.x2−1x3.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,2,3 B.32,2,52 C.4,5,64.下列计算正确的是()A.6+3=3 B.6−3=5.用配方法解方程x2A.(x−3)2=12 B.(x−3)6.已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2A.8 B.7 C.6 D.57.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,点A,B都在格点(小正方形的顶点)上,点C为AB与网格水平线的交点,则AC的长为()A.13 B.132 C.32138.某商品一月份售价100元,二月份涨价x%,三月份再次涨价0A.100(1+x%)(C.100(1+x%9.已知关于x的方程axA.当a=0时,方程无实数解B.当a≠0时,方程有两个相等的实数解C.当a=−1时,方程有两个不相等的实数解D.当a=−1时,方程有两个相等的实数解10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0A.2ax0+b>0 B.2ax0+b=0二、填空题11.已知一个多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是.12.若最简二次根式2m与二次根式18能合并,则m=.13.在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道(如图中阴影部分所示),剩下部分种植蔬菜,已知种植蔬菜的面积为171平方米,则小道的宽为米.14.根据物理学规律,如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地面的高度(单位:m)约为7x−4.15.设m、n是方程x2−x−2023=0的两个实数根,则m16.如图,先画一个边长为1的正方形,以其对角线为边画第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形,…,如此反复下去,那么第n个正方形的对角线长为.三、解答题17.计算:12×18.解方程:x(19.某水果批发商店经销一种高档水果,如果每千克盈利5元,每天可售出600千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商店要保证每天盈利5000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根x1(1)化简:(a−1)2(2)若x121.观察下列各式:f(1)=1f(2)=1f(3)=1(1)利用你观察到的规律求f(n),其中n为正整数;(2)计算:f(22.如图,ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,若动点P在线段AC上从点C向点A运动,且速度为每秒1cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,△ABP为等腰三角形;(2)若动点M在线段BC上从点B向点C运动,点M与点P同时出发且速度相同时:①用含t的式子表示PM②直接写出PM的最小值.四、填空题23.已知实数a、b、c,a+b+c=0,abc=2,则c的取值范围是.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:∵二次根式x−2在实数范围内有意义,∴x−2≥0,解得x≥2,故答案为:B.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x−2≥0,再计算求解即可。2.【答案】C【解析】【解答】解:
A、不是一元二次方程,A不符合题意;
B、不是一元二次方程,B不符合题意;
C、是一元二次方程,C符合题意;
D、不是一元二次方程,D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。3.【答案】B【解析】【解答】解:
A、12+22≠32,不可以构成直角三角形,A不符合题意;
B、322+22=4.【答案】D【解析】【解答】解:
A、6+3≠3,A不符合题意;
B、6−3≠3,B不符合题意;
C、6×35.【答案】A【解析】【解答】解:由题意得配方后得到的方程是(x−3)2=12,6.【答案】D【解析】【解答】解:由题意得两边长和为6,
∴三角形第三边长<6,
故答案为:D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合三角形的三边关系即可求解。7.【答案】C【解析】【解答】解:如图所示:
由勾股定理得AB=62+42=213,
∵FB∥EA,
∴△FCB∽△ECA,
∴CABC=EAFB,
∵CB=213-AC8.【答案】A【解析】【解答】解:由题意得100(1+x%)(1+0.5x%)=132,9.【答案】D【解析】【解答】解:
A、当a=0时,原方程可化为−x−1=0,
∴x=-1,方程有实数根,A不符合题意;
B、当a≠0时,Δ=1-a2-4a×-1=4a+1-2a+a2=(a+1)2,
∵a的值不确定,
∴方程可能有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根,B不符合题意;
CD、当a=−1时,10.【答案】B【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x0,
∴b2-4ac=0,x0=-11.【答案】12【解析】【解答】解:多边形的外角的个数是360÷30=12,所以多边形的边数是12.故答案为:12.【分析】多边形的外角和等于360°,利用360°除以外角的度数即得边数.12.【答案】1【解析】【解答】解:由题意得18=32,
∵最简二次根式2m与二次根式18能合并,
∴m=1,
故答案为:113.【答案】1【解析】【解答】解:设小道的宽为am,由题意得(20-a)(10-a)=171,
解得a=1或a=29(舍去)
∴小道的宽为1米,
故答案为:1
【分析】设小道的宽为am,进而即可将剩下部分可合成长为(20-a)米,宽为(10-a)米的长方形,进而即可列出方程,解方程即可求解。14.【答案】10【解析】【解答】解:设h=7x−4.9x2,
令h=0,得7x−4.9x2=0,
解得x=0或x=107,
15.【答案】2022【解析】【解答】解:∵m、n是方程x2−x−2023=0的两个实数根,
∴m+n=1,m2−m−2023=0,
∴m2−m−n+m16.【答案】(2)n【解析】【解答】解:第1个正方形的边长是1,对角线长为2;第二个正方形的边长为2,对角线长为(2)2=2第3个正方形的边长是2,对角线长为22=(2)3;…,∴第n个正方形的对角线长为(2)n;故答案为:(2)n.【分析】第1个正方形的边长是1,对角线长为2;第二个正方形的边长为2,对角线长为(2)2=2,第3个正方形的对角线长为(2)3;得出规律,即可得出结果.17.【答案】解:原式=6+2−=12−3【解析】【分析】根据二次公式的化简和混合运算、绝对值、负整数指数幂进行运算即可求解。18.【答案】解:x(x((x−1∴x−1=0或x−2=0,∴x1=1【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解,进而即可求解。19.【答案】解:设每千克应涨价x元,由题意列方程得:(5+x解得:x=5或x=20,为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;答:每千克水果应涨价5元.【解析】【分析】设每千克应涨价x元,根据“如果每千克盈利5元,每天可售出600千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商店要保证每天盈利5000元”即可列出一元二次方程,进而即可求解。20.【答案】(1)解:根据题意得Δ=(解得a<1,∴((2)解:根据题意得x1+x∵x∴(即4−2a=3,解得a=1∵a<1,∴a的值为12【解析】【分析】(1)先根据一元二次方程根与判别式的关系即可得到a<1,进而根据二次根式的性质化简即可求解;
(2)先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到x1+x21.【答案】(1)解:f===n+1−n(2)解:f==201【解析】【分析】(1)根据观察题目提供的例子即可求解;
(2)根据题意将式子展开即可求解。22.【答案】(1)解:△ABP为等腰三角形,点P只能在AC上且PA=PB,设CP=t,则AP=BP=8−t,在Rt△BCP中,BC即62解得,t=7∴当t=74时,(2)解:①由题意得,BM=CP=tcm,∴CM=(∵∠C=90°,∴PM即PM②2【解析】【解答】解
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