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文档简介
八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分,共30分)1.运算结果是()A. B. C. D.2.(2019·湖南初二期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍3.(2019·山东初三)关于x的方程=2+有增根,则k的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.24.(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A. B.C. D.5.(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A+B=2,那么的值是A.2 B.4 C.-2 D.-46.(2019·福建厦门一中初三)若分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.7.(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.8.(2019·黑龙江初三)方程的解为()A.3 B.2 C.1 D.09.(2017·北京初三)计算:,其结果正确的是()A. B. C. D.10.(2019·广东初三)解分式方程时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2019·安徽初三)化简:=_____.12.(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程的解是___________.13.(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简:=___________.14.(2019·黑龙江初三)如果,那么=_____.15.(2019·北京初三)当x=__时,分式的值为0.16.(2018·北京初三)如果,那么的结果是______.三、解答题一(每小题6分,共18分)17.(2019·湟中县第一中学初三)化简:18.(2019·云南初三)先化简;,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.19.(2019·云南初三)先化简,再求值:÷(1﹣),其中A=﹣2.四、解答题二(每小题7分,共21分)20.(2019·陕西初三)解方程:.21.(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张:某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元?(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票?22.(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取五、解答题三(每小题9分,共27分)23.(2019·吉林初三)某学生在化简求值:,其中x=时出现错误,解答过程如下,原式=(第一步)=(第二步)=(第三步)当x=是,原式=(第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是.(2)写出此题的正确解答过程.24.(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题:,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:老师发现这两位同学的解答都有错误.请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.(1)我选择同学的解答过程进行分析.(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是;(2)请重新写出完成此题的正确解答过程..25.(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题…(1)用正整数表示这个规律:=_________,试着推论:=______,=________________,(2)用(1)中的结论计算:(3)用(1)中的结论解下列方程:参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1.运算结果是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解]解:==故选C.[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2.(2019·湖南初二期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可.[详解]解:,故选C.[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3.(2019·山东初三)关于x的方程=2+有增根,则k的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解:∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,方程两边都乘(x﹣3),得:x﹣1=2(x﹣3)+k,当x=3时,k=2,符合题意,故选:D.[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程.4.(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解:设原计划x天完成,根据题意得:故选:B.[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.5.(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A+B=2,那么的值是A.2 B.4 C.-2 D.-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.[详解]∵A+B=2,∴原式==A+B=2,故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6.(2019·福建厦门一中初三)若分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可.[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式有意义;故选D.[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.7.(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可.[详解]A选项:,故不是最简分式,不符合题意;B选项:,故不是最简分式,不符合题意;C选项:的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意;D选项:,故不是最简分式,不符合题意;故选:C[点睛]本题考查了最简分式:分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式.8.(2019·黑龙江初三)方程的解为()A.3 B.2 C.1 D.0[答案]D[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.[详解]去分母得:x−2=2x−2,解得:x=0,经检验x=0是分式方程的解,故选:D.[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.9.(2017·北京初三)计算:,其结果正确的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式故选:D.[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10.(2019·广东初三)解分式方程时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)[答案]D[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可.[详解]解:方程变形得:去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1),故选:D.[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2019·安徽初三)化简:=_____.[答案]x+2.[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可.[详解]原式.故答案是:x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12.(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程的解是___________.[答案][解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13.(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简:=___________.[答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]=.故答案是:-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14.(2019·黑龙江初三)如果,那么=_____.[答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值.[详解]∵A-B=3AB,∴原式=-=-3,故答案为:-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数.15.(2019·北京初三)当x=__时,分式的值为0.[答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可.[详解]解:当x﹣2=0时,即x=2时,分式的值为0,故答案为:2.[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.16.(2018·北京初三)如果,那么的结果是______.[答案]4[解析][分析]令k,则A=2k,B=3k,代入到原式化简的结果计算即可.[详解]令k,则A=2k,B=3k,∴原式=4.故答案为:4.[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.三、解答题一(每小题6分,共18分)17.(2019·湟中县第一中学初三)化简:[答案][解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式====.[点睛]本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.18.(2019·云南初三)先化简;,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.[答案]化简得,x=-2代入原式=-.[解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.[详解]解:原式===,∵要使分式有意义,x≠-3或0或2,∴x=-2,∴原式=-.[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19.(2019·云南初三)先化简,再求值:÷(1﹣),其中A=﹣2.[答案][解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A=﹣2代入计算即可.[详解]解:原式==,当A=﹣2时,原式==.[点睛]本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.四、解答题二(每小题7分,共21分)20.(2019·陕西初三)解方程:.[答案]x=.[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.[详解]去分母得:1-x-2x+4=3,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21.(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张:某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元?(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票?[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元;(2)购买了80张平日票.[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得:=,去分母得:9600x=12800x﹣512000,解得:x=160,经检验x=160是分式方程的解,∴x﹣40=160﹣40=120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元;(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意得:120y+160(200﹣y)=28800,解得:y=80,则购买了80张平日票.[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22.(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取[答案],时值为0(时值为).[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x的范围,据此得出整数的x值,继而根据分式有意义的条件得出x的值,代入计算可得.[详解]原式.解不等式得,,解不等式得,,∴不等式组的解集为,其整数解有,,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴,2,.将代入得,原式.(或将代入得,原式)[点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.五、解答题三(每小题9分,共27分)23.(2019·吉林初三)某学生在化简求值:,其中x=时出现错误,解答过程如下,原式=(第一步)=(第二步)=(第三步)当x=是,原式=(第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是.(2)写出此题的正确解答过程.[答案](1)一,分式的基本性质用错;(2)见解析.[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题;(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.[详解]解:(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错,故答案为:一,分式的基本性质用错;(2)===,当x=时,原式=.[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的
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