八年级上册数学《分式》单元综合检测题(附答案)

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．运算结果是()A. B. C. D.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍3．(2019·山东初三)关于x的方程＝2+有增根,则k的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.24．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A. B.C. D.5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A+B=2,那么的值是A.2 B.4 C.-2 D.-46．(2019·福建厦门一中初三)若分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.8．(2019·黑龙江初三)方程的解为()A.3 B.2 C.1 D.09．(2017·北京初三)计算：,其结果正确的是()A. B. C. D.10．(2019·广东初三)解分式方程时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)＝3(x﹣1) B.2﹣x+2＝3(x﹣1)C.2﹣(x+2)＝3 D.2﹣(x+2)＝3(x﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：＝_____．12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程的解是___________．13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：=___________．14．(2019·黑龙江初三)如果,那么=_____．15．(2019·北京初三)当x＝__时,分式的值为0．16．(2018·北京初三)如果,那么的结果是______.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：18．(2019·云南初三)先化简；,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.19．(2019·云南初三)先化简,再求值：÷(1﹣),其中A＝﹣2．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：,其中的值从不等式组的整数解中选取五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：,其中x＝时出现错误,解答过程如下,原式＝(第一步)＝(第二步)＝(第三步)当x＝是,原式＝(第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是．(2)写出此题的正确解答过程．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．．25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题…(1)用正整数表示这个规律：=_________,试着推论：=______,=________________,(2)用(1)中的结论计算：(3)用(1)中的结论解下列方程：参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．运算结果是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解]解：==故选C.[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式中的x和y都扩大了3倍,那么分式的值()A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可．[详解]解:,故选C.[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3．(2019·山东初三)关于x的方程＝2+有增根,则k的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解：∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3＝0,解得x＝3,方程两边都乘(x﹣3),得：x﹣1＝2(x﹣3)+k,当x＝3时,k＝2,符合题意,故选：D．[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程．4．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解：设原计划x天完成,根据题意得：故选：B．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键．5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A+B=2,那么的值是A.2 B.4 C.-2 D.-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A+B=2,∴原式==A+B=2,故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6．(2019·福建厦门一中初三)若分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可．[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式有意义；故选D．[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可．[详解]A选项：,故不是最简分式,不符合题意；B选项：,故不是最简分式,不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意；D选项：,故不是最简分式,不符合题意；故选：C[点睛]本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．(2019·黑龙江初三)方程的解为()A.3 B.2 C.1 D.0[答案]D[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：x−2＝2x−2,解得：x＝0,经检验x＝0是分式方程的解,故选：D．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．9．(2017·北京初三)计算：,其结果正确的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式故选：D．[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10．(2019·广东初三)解分式方程时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)＝3(x﹣1) B.2﹣x+2＝3(x﹣1)C.2﹣(x+2)＝3 D.2﹣(x+2)＝3(x﹣1)[答案]D[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可.[详解]解：方程变形得：去分母得：2﹣(x+2)＝3(x﹣1),故选：D．[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：＝_____．[答案]x+2．[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可．[详解]原式.故答案是：x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程的解是___________．[答案][解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：=___________．[答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]=.故答案是：-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14．(2019·黑龙江初三)如果,那么=_____．[答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A-B=3AB,∴原式=-=-3,故答案为：-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数．15．(2019·北京初三)当x＝__时,分式的值为0．[答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可．[详解]解：当x﹣2＝0时,即x＝2时,分式的值为0,故答案为：2．[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16．(2018·北京初三)如果,那么的结果是______.[答案]4[解析][分析]令k,则A=2k,B=3k,代入到原式化简的结果计算即可．[详解]令k,则A=2k,B=3k,∴原式=4．故答案为：4．[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：[答案][解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式====.[点睛]本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．(2019·云南初三)先化简；,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.[答案]化简得,x＝－2代入原式=－.[解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：原式＝==,∵要使分式有意义,x≠－3或0或2,∴x＝－2,∴原式＝－.[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(2019·云南初三)先化简,再求值：÷(1﹣),其中A＝﹣2．[答案][解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A＝﹣2代入计算即可．[详解]解：原式＝＝,当A＝﹣2时,原式＝＝．[点睛]本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：．[答案]x=．[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：1-x-2x+4=3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)购买了80张平日票．[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得：＝,去分母得：9600x＝12800x﹣512000,解得：x＝160,经检验x＝160是分式方程的解,∴x﹣40＝160﹣40＝120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意得：120y+160(200﹣y)＝28800,解得：y＝80,则购买了80张平日票．[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：,其中的值从不等式组的整数解中选取[答案],时值为0(时值为).[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x的范围,据此得出整数的x值,继而根据分式有意义的条件得出x的值,代入计算可得．[详解]原式.解不等式得,,解不等式得,,∴不等式组的解集为,其整数解有,,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴,2,.将代入得,原式.(或将代入得,原式)[点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：,其中x＝时出现错误,解答过程如下,原式＝(第一步)＝(第二步)＝(第三步)当x＝是,原式＝(第四步)(1)该学生解答过程从第步开始出错的,其错误原因是．(2)写出此题的正确解答过程．[答案](1)一,分式的基本性质用错；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错,故答案为：一,分式的基本性质用错；(2)＝＝＝,当x＝时,原式＝．[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的