重庆2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(三)数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合和集合,集合满足:,且,则满足条件的集合的个数是A.3 B.4 C.7 D.82.使复数为纯虚数的最小自然数是A.2 B.3 C.4 D.53.已知函数则A.2 B.3 C.4 D.54.“直角三角形的三边成等差数列”是“三角形三边之比为3：4：5”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定累计先胜5局者为胜方。称从开赛到决出胜方的一个具体比赛过程为一个“比赛记录”，比如，“乙胜了第2、6、7局，甲胜了第1、3、4、5、8局，甲胜”就是一个比赛记录，则该比赛可能的比赛记录有A.126个 B.196个 C.210个 D.252个6.已知圆柱形罐头盒的体积为定值，则其表面积取最小值时，底面圆的半径为A. B. C. D.7.已知的顶点,是边上的高,则下列结论错误的是A.所在直线的方程是B.的平分线所在直线的方程是C.外接圆的方程为D.的面积为108.若函数与函数相交于一点其中A.1 B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知等比数列中，是，的等差中项，则数列的公比可以是A. B. C.1 D.210.已知函数则A.有三个零点B.有两个极值点C.D.11.已知双曲线是其左右焦点，过点的直线与右支交于，两点，的内切圆的圆心为，的角平分线与轴交于点，则下列说法正确的有A.周长的最小值为33B.点满足C.若于,则D.若点的横坐标为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知锐角中，.13.在测量某物理量的过程中，因仪器观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”是这样一个量，与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小.依此规定,从推出的.14.若的展开式中项系数为24,系数的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)已知是锐角，且满足(1)求的值：(2)求的值.16.(15分)某小区进行小区内车位摇号，某栋楼附近有20个车位可供选择，该栋楼共100户居民有资格参与摇号，每户居民按事先抽到的顺序号进行顺次抽取.小区物业在全体居民的关注和监督员的监督下，将带有20个车位编号的卡片放入不透明的箱子里，同时放入80个空白卡，100张卡片外形大小等完全一致，每位居民按顺序号依次抽取卡片，已知甲抽到的顺序号是3号.(1)如果抽到卡片的人公布是否抽到车位，求在前两个人都抽到车位的情况下，甲抽到车位的概率；(2)如果每个人都不公布自己是否抽到车位，求甲抽到车位的概率.17.(15分)已知四面体中，为中点，且平面,为的中点.(1)过点作直线,交平面于点,使得，求点在内的轨迹的长度；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.(17分)已知函数(1)若恒成立，求实数的取值范围：(2)若有两个极值