河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

2024-2025学年九年级下学期联考试卷数学(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，比-2大的数为()A.-5B.-πC.-3D.02.2024年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功一周年.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为()A.0.186×10⁵B.1.86×10⁵C.18.6×10⁴D.186×10³3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5.如图，AB//CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为()A.35°B.45°C.50°D.55°(第5题)6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s2甲=2.1,S2乙=3.5,s2丙=9,s2丁=0.7,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为()A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x8.“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”,春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A19B16C13ABCD(第10题)10.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心与原点0重合，射线l与正六边形的边交于点P.射线l从射线OA的位置开始，绕点0沿逆时针方向旋转，每次旋转45°.已知AB=3+3,则第2024次旋转结束时，点P的坐标为()A.(-3,3)B.(3,-3)C.(3+3,0)D.(3,3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.(2-1)0+3−8=12.2024长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里.(用含x的代数式表示)13.如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数的图象经过点B,D,对角线CA的延长线经过原点0,且AC=2AO,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°,将扇形AOB沿OA方向平移得到扇形A'O'B',点B'恰好落在AB上.若OB=2,则图中阴影部分的面积为15.如图，∠AOB=30°,OA=4,点D为OA的中点，点P是射线OB上一动点，连接AP,DP,作△ADP关于直线DP的对称图形，点A的对应点为A'.当△A'DP与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)解不等式,并在数轴上表示解集.(2)下面是某同学计的解题过程：解：………①……②……………③………………④上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出正确的解题过程.17.(9分)为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.(1)下面的抽取方法中，应该选择·A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列尚不完整的统计图表：阅读数量人数051252a3本及以上5合计50统计表中的a=,补全条形统计图，(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数.18.(9分)随着2023年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善.某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12km,甲路线的平均速度为乙路线白32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min,求甲路线的行19.(9分)无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30°.已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号).20.(9分)如图，在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的◎O交边AC于点D,连接过点C作CE//AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作00的切线，交CE于点F;(不写作法，保留作图痕迹,标明字母)(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF.21.(10分)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C₁:y=a(x-3)²+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:y=−(1)写出C₁的最高点坐标，并求a,c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值.22.(10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中，电流I与电阻R,RL之间的关系为,通过实验得出如下数据：(1)a=_,b=(2)【探究】根据以上实验，构建出函数),结合表格信息，探究函数的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是当x≥0时，的解集为23.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB,点O为AB的中点，点D在直线AB上(不与点A,B重合),连接CD,线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点B作