8.1 功与功率（学生版）2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律第8.1节功与功率学习目标1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算式。2.明确正、负功的含义，并会求各个力的功的总和。3.能够应用W＝Flcosα、P＝eq\f(W,t)、P＝Fvcosα进行有关计算。知识点一功仔细观察下面两种情景，人是否对物体做功？1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、这三者的乘积。2.公式：W＝。(1)α是力与之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于做功。(3)功是量，没有方向，但有正负。3.单位：在国际单位制中，功的单位是，简称焦，符号是。1J＝1N×1m＝1N·m。4.做功的两个条件：和物体在力的方向上发生。【思考】1.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功，对吗？2.若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态，对吗？3.观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？例1(人教版教材P75例题1改编)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为FlcosθD.滑动摩擦力做功为－μmgl功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总是与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。训练1如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2训练2如图，某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动，则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述，正确的是（）A．摩擦力水平向左，做负功，支持力做正功B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做负功C．摩擦力为零，支持力做负功D．摩擦力为零，不做功，支持力做正功知识点二正功和负功如下图所示，甲同学做的正功一定比乙同学做的负功大吗？由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，cosα＝0，W＝0，力对物体。(2)当0≤α<eq\f(π,2)时，cosα>0，W>0，力对物体做。(3)当eq\f(π,2)<α≤π时，cosα<0，W<0，力对物体做，或称物体这个力做功。说明：功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是，负功表示该力是。【思考】如图所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？角度1正、负功的判断例2图甲为一女士站立在台阶式(台阶水平)自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A.甲图中支持力对人不做功B.甲图中摩擦力对人做负功C.乙图中支持力对人不做功D.乙图中摩擦力对人做负功训练1如图所示，人用细绳拉动物体在水平面上前进了一段距离。则人对物体做功情况为（

）A．做正功 B．不做功 C．做负功 D．无法判断训练2（多选）原地跳绳是普及率比较高的一个运动项目，针对一次起跳的过程，下列分析正确的是（）A．地对脚的作用力对人做正功 B．地对脚的作用力对人不做功C．脚蹬地的力小于地对脚的力 D．脚蹬地的力与地对脚的力大小相等角度2总功的计算例3如图所示，一位质量m＝50kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员由坡顶滑至坡底的过程中(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)各个力所做的功分别是多少？(2)这些力做的总功是多少？总功的计算方法(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。训练1如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为的过程中，回答下列问题：(1)判断合力做功大小与力F方向是否有关，并说明理由；(2)力F为水平方向时，F做功为多少；(3)力F做功的最小值。训练2如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：(1)滑动摩擦力对木块做的功；(2)滑动摩擦力对小车做的功；(3)两滑动摩擦力做功之和。知识点三功率建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重力匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)两台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？1.定义：功W与完成这些功所用之比。2.公式：P＝eq\f(W,t)。单位：，简称，符号是。3.意义：功率是表示力的物理量。4.功率是。5.功率与速度(1)功率与速度关系式：P＝(F与v方向相同)。(2)若v是平均速度，则P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，则P＝Fv表示瞬时功率。6.公式P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，需增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度7.平均功率与瞬时功率项目平均功率瞬时功率公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosαP＝Fvcosα，式中v表示某一时刻的瞬时速度物理意义只能粗略地描述物体做功的快慢能精确地描述物体做功的快慢注意①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率②应用P＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα计算平均功率时，力F是恒力，eq\o(v,\s\up6(－))为对应时间t内的平均速度③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率【思考】1.做功多，功率一定大吗？2.在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？例4如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率。训练1质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是()A.90WB.30kWC.36kWD.300kW训练2甲质量为，乙质量为，两台起重机分别以和的速度匀速提升甲乙两物体，使两物体都升高，则起重机对甲乙（）A．甲做的功多 B．甲乙做功一样多C．甲的功率大 D．乙的功率大随堂对点自测1.(正、负功的理解)(人教版教材P78T2改编)用起重机将质量为m的物体在竖直方向上匀速地吊起一段距离，下列关于作用在物体上的各力做功情况的说法中正确的是()A.重力做负功，拉力做正功，合力不做功B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功C.重力做正功，拉力做负功，合力不做功D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功2.(总功的计算)一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F2的合力对物体做功()A.1JB.5JC.7JD.无法计算3.(功和功率的计算)一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功W；(2)花盆下落2s末时重力的瞬时功率；(3)花盆下落第2s内重力的平均功率。4.一台电动机工作时的输出功率为1×104W，要用它匀速提升质量为5×103kg的货物，提升的速度约为（）A．0.2m/s B．2m/s C．5m/s D．20m/s5．如图所示，物体在与水平方向成60°角斜向上的500N拉力作用下，沿水平面向右前进了10m，撤去拉力后，物体又前进了20m才停下来，此过程中拉力做的功为（）A．5000J B．2500J D．对点题组练题组一功的理解与计算1.如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是()A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功2.如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，以下情况力F做功最多的是()3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.－FfhC.－2FfhD.－4Ffh题组二正功和负功4.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，下列说法正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B.轮胎受到的重力对轮胎做正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功5.(多选)如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A.重力对滑块做正功B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功D.滑块对斜面的压力对斜面做正功6.如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功C.一直做负功 D.先做正功后做负功7.如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g取10m/s2，下面关于物体所受各力做功的说法正确的是()A.力F对物体做功为400JB.摩擦力对物体做功为200JC.重力做功为480JD.合力做功为0题组三功率8.(2024·河北邯郸二中高一月考)质量为2kg的小球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2。则()A.落地时重力的瞬时功率为900WB.落地时重力的瞬时功率为450WC.3s内重力的平均功率为600WD.3s内重力的平均功率为300W9.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A.mgv0 B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,cosθ) D.mgv0cosθ10.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直位置的过程中，飞行员重力的瞬时功率的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大综合提升练11.如图甲所示，滑轮质量、轴摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10m/s2，由此可知()A.物体加速度大小为2m/s2B.4s末F的功率大小为42WC.F的大小为21ND.4s内F做功的平均功率为42W12.如图所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)：(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功。13.2024年11月12日举办的珠海航展展现了我国强大的航天制造实力