6.2 探究向心力大小的表达式（学生版）2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第6.2节探究向心力大小的表达式学习目标1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。2.通过实验感受向心力的存在。3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。知识点一向心力如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动，若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向，这个指向圆心的力叫作。2.方向：始终沿半径指向，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。3.作用效果：只改变速度的方向。4.效果力：向心力是根据力的来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。例1关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的训练1设轨道半径为r、角速度大小为、线速度大小为v、质量为m的物体做匀速圆周运动时，所需要的向心力大小为（

）A． B． C． D．训练2下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向不相同，该物体一定做曲线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同例2如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是()A.受重力、向心力作用B.受细线拉力、向心力作用C.受重力、细线拉力作用D.受重力、细线拉力和向心力作用训练1如图所示，小物块P紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动。关于小物块P的向心力，下列说法正确的是（

）A．物块向心力为零B．重力提供向心力C．摩擦力提供向心力D．重力、弹力和摩擦力的合力提供向心力训练2如图所示，盘面上距圆盘中心为r位置处有一个质量为m的物体随圆盘一起匀速转动，线速度大小为v，则物体所受的向心力大小为（）A． B． C． D．知识点二探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的。换用不同质量的沙袋，改变沙袋转动速度和绳的长度，感受向心力的变化。例3(2024·山东邹城市一中月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。(1)下列说法中正确的是________。A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图，绳上离小沙袋重心40cm处打一个绳结A，80cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。此种实验方法叫________法。训练1某实验小组用如图所示装置探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。(1)本实验的实验方法是（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）。(2)摇动手柄时，图中长槽上B处挡板的转动半径大于A处挡板的半径，短槽上C处挡板的转动半径等于A处挡板的转动半径，要探究向心力与角速度的关系，将质量（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板（填“A、C”或“B、C”）处，将皮带处于左右塔轮的半径（填“相等”或“不等”）的塔轮上。(3)将质量之比为2：1的两个小球分别放在挡板B、C处，B、C挡板到转轴的距离之比为2：1，皮带选用左右塔轮的半径之比为3：1，实验会发现，左、右标尺露出格数之比为。训练2某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。(1)本实验采用的实验方法是_________。A．等效法 B．放大法 C．控制变量法(2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值(3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为（可用和重力加速度表示）探究方案二探究向心力大小的表达式1.实验目的(1)学会使用向心力演示器。(2)通过实验探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系。2.实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的。3.实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。4.实验结论(1)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成。(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成。(3)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与成正比。由以上可推知：向心力的大小可表示为Fn＝或者Fn＝。例4一物理兴趣小组利用向心力演示器探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。表1向心力Fn与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。表2向心力Fn与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线。甲乙(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出Fn－ω2图线。丙(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。训练1如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωA______ωB(选填“>”“＝”或“<”)。(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线速度大小之比为______，受到的向心力大小之比为______。训练2图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。(1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为rad/s。(2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像。00.51.01.52.0F/N00.130.501.122.00(3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。A． B．C． D．题组练习题组一向心力的理解1.(多选)关于向心力，下列说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体一定受到向心力的作用B.向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力D.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力2.(人教版必修第二册P30T2改编)如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同题组二探究向心力大小的表达式3.(多选)用如图所示的向心力演示器可以探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。下列说法正确的是()A.本实验采用的科学方法是控制变量法B.将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径C.探究向心力F和质量m的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处D.探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处4.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大；(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；现象：连接A的棉线先断；表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大；(3)对任一次断线过程进行考察；现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。5.(2024·江苏淮安高一统考)如图甲所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动。(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________。A.理想实验法 B.控制变量法C.等效替代法 D.演绎法(2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的________不同。A.转动半径r B.质量mC.角速度ω D.线速度v(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。(4)你认为以上实验中产生误差的原因有______________________________________________________________________________________(写出一条即可)。(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像的横坐标x表示的物理量是________。A.T B.eq\f(1,T)C.T2 D.eq\f(1,T2)6.(2024·浙江宁波高一期中)如图所示，探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同________。A.探究两个互成角度的力的合成规律B.探究加速度与力、质量的关系C.探究平抛运动的特点(2)在研究向心力的大小F与半径r关系时，要保持________相同。A.ω和m B.ω和rC.m和r D.m和F(3)在探究F与ω关系时，当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。7.(2024·山东枣庄高一期中)一同学通过图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。滑块套在光滑水平杆上，随