（教师版）初中数学集训培优试卷（难度系数0.52）

登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧二一教育在线组卷平台（）自动生成 初中数学集训培优试卷（难度系数0.52）姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题(共6题；共36分)1．（6分）已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为()A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定【答案】C【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，当点C1在优弧AB上时，则∠AC1B=12当点C2在劣弧AB上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°.故答案为：C.【分析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，利用四边形内角和为360°可得∠AOB=140°，当点C1在优弧AB上时，则∠AC1B=12∠AOB，当点C2在劣弧AB上时，则∠AC2B+∠AC12．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心的⊙C的半径为2.6，则直线AB与A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断【答案】C【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=3∴点C到直线AB的距离为3×45∵2.∴直线AB与⊙C故答案为：C.【分析】利用勾股定理可得AB的值，根据等面积法求出点C到直线AB的距离，据此可判断出直线与圆的位置关系.3．（6分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．建 B．好 C．家 D．园【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：

“美”与“园”是对面.

故答案为：D

【分析】正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，据此可得与汉字“美”相对的面上的汉字.4．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532 C．52 【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；锐角三角函数的定义【解析】【解答】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=5∴AP=2PD=53，故答案为：D．【分析】连接OA、OB、OP，由等腰三角形性质得出∠APB=∠C=30°；再由PB=AB得出∠PAB=∠APB=30°；由三角形内角和得出∠ABP=120°，由等腰三角形的性质得出OB⊥AP，AD=PD，由等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，在Rt△PBD中，由锐角三角函数得出PD=cos30°•PB从而求出AP.5．（6分）将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故答案为：A．

【分析】利用三视图的定义求解即可。6．（6分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则AE：AN=（）A．12 B．23 C．34【答案】C【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=b，

∴CH=2a-b，

∵将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，

∴EH=CH=2a-b，DE=AE=12×2a=a，∠BEH=∠C=90°，

在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2即a2+b2=（2a-b）2

解之：b=34a，

∵∠DEH+∠AEN=90°，∠AEN+∠DEH=90°，

∴∠ANE=∠DEH，

∴tan∠ANE=tan∠DEH=AEAN二、填空题(共8题；共40分)7．（2分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留π）【答案】10π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=故答案为：10π.【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl8．（2分）计算3×tan30°−12【答案】2−2【知识点】平方根；0指数幂的运算性质；特殊角的三角函数值；实数的绝对值【解析】【解答】解：3×=3×==2−2

【分析】将先化简成可以进行加减的同类二次根式，再进行运算9．（6分）如图⊙A的圆心A的坐标是(−2，0)，在直角坐标系中，⊙A半径为2，P为直线y=−x+4上的动点过P作【答案】14【知识点】垂线段最短；勾股定理；切线的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过A作直线y=−x+4垂线，垂足为P，作⊙A的切线PQ∵AQ=2为定值，当斜边AP取最小值时，PQ最小，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为(−2设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B(0，4∴OB=OC=4，∴AC=2+4=6，∠BCO=∠CBO=45°，∴AP=PC=2∴PQ=(故答案为：14.【分析】过A作直线的垂线，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，则当斜边AP取最小值时，PQ最小，设直线与x轴，y轴分别交于B，C，则B（0，4）、C（4，0），OB=OC=4，AC=6，∠BCO=∠CBO=45°，利用勾股定理可得AP、PC、PQ，据此解答.10．（6分）计算(13【答案】5【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：(=3+1+1=5.故答案为：5.【分析】根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值可得原式=3+1+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.11．（6分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是.【答案】15【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：l=3∴圆锥的侧面积为πrl=3×5故答案为：15π【分析】设圆锥的母线长为l，根据底面圆的半径，高与母线组成一个直角三角形结合勾股定理可得母线长，然后根据侧面积公式S=πrl进行计算.12．（6分）计算：tan60°﹣sin60°＝．【答案】3【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：tan60°﹣sin60°＝3＝(＝32故答案为：32

【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。13．（6分）如图，已知∠ΑΟΒ=30∘，在射线ΟΑ上取点Ο1，以Ο1为圆心的圆与ΟΒ相切；在射线Ο1Α上取点Ο2，以Ο2为圆心，Ο2Ο1为半径的圆与ΟΒ相切；在射线Ο2Α上取点Ο3，以Ο3为圆心，Ο3Ο2为半径的圆与ΟΒ相切；⋅⋅⋅；在射线【答案】512【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质；探索图形规律【解析】【解答】解：如图，连接O1A1，O2A2，O3A3，

∵⊙O1，⊙O2，⊙O3，……都与OB相切，∴O1A1⊥OB，又∵∠AOB=30°，O1A1=r1=1=20.∴OO1=2，在Rt△OO2A2中，∴OO1+O1O2=2O2A2.∴2+O2A2=2O2A2.∴O2A2=r2=2=21.∴OO2=4=22，……依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为：512.【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2；同样可知O1O2=2，OO2=2+2=22；……OOn=2n；OnAn=rn=2=2n-1；因此可得第10个⊙O10的半径.14．（6分）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是【答案】62≤a【知识点】勾股定理；圆内接正多边形；计算器—三角函数；解直角三角形【解析】【解答】解：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴AC=3，∴a2+a2=AC2=32∴a=32=6②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（t，32∵OB′⊥OA′.∴B′（-32设直线MN解析式为：y=kx+b，M（-1，0），N（-12，-3∴-k+b=0-∴k=3b=3.

∴直线MN的解析式为：y=3（x+1），

将B′（-32，t）代入得：t=此时正方形边长为A′B′取最大.

∴a=32-3故答案为：62≤a≤3-3【分析】分情况讨论.①当A、C都在对边中点时，a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围.三、综合题(共6题；共74分)15．（10分）（1）（5分）计算：(1（2）（5分）解分式方程：xx−1+2【答案】（1）解：原式==1−2（2）解：去分母得：x−2=4(整理得：x−2=4x−4，解得x=2检验：当x=23时，所以原分式方程的解为x=2【知识点】二次根式的混合运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则以及特殊角的三角函数值可得原式=|13-12|+3616．（10分）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上．（1）（5分）请在方格纸中分别画出从这个几何体三个不同的方向(正面、左面和上面)看到的形状图；（2）（5分）根据三个方向看到的形状图，求出这个几何体的表面积(不包括底面积)．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，∵不包括底面积，∴这个几何体的表面积为：(4+3【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图【解析】【分析】（1）主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，据此分别画出这个几何体的三视图.

（2）观察几何体可知从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面（不包括底面），然后列式计算求出这个几何体的表面积（不包括底面积）.17．（12分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：2.（1）（6分）求通道斜面AB的长；（2）（6分）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.（答案均精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，5≈2.24，6≈2.45）【答案】（1）解：过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°.∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=22CD=3∴AN=DM=32∵通道斜面AB的坡度i=1：2，∴tan∠ABN=ANBN=1∴BN=2AN=6，∴AB=AN2+B即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=32，∴EM=3DM=36，∴EC=EM﹣CM=36﹣32，∴BE=BC﹣EC=8﹣（36﹣32）=8+32﹣36≈4.9.即此时BE的长约为4.9米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，则∠DCM=45°，根据三角函数的概念可得DM=CM=22CD=32，则AN=DM=3218．（12分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E.（1）（6分）求证：DE是⊙O的切线；（2）（6分）若△ABC的面积是48，AB=12，求⊙O的半径.【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵点D为AB的中点，OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.又∵点D在⊙O上.∴DE是⊙O的切线.（2）解：连接CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵△ABC的面积是48，AB=12，D为AB的中点，∴CD=8，BD=6，∴BC2=B∴BC=10，∴⊙O的半径为5.【知识点】三角形的面积；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）连接OD，利用点D为AB的中点，点O为BC的中点，可证得OD是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DO∥AC；再由DE⊥AC，可推出DE⊥OD，由此可证得结论.（2）连接CD，利用直径所对的圆周角是直角，可证得CD⊥AB，利用三角形的面积公式求出CD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，即可得到圆的半径长.19．（15分）如图，平面直角坐标系中直线AB：y=33x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线AC与y轴交于点C（1）（5分）求直线AC的解析式；（2）（5分）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S△ABD=（3）（5分）在（2）的结论下，将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′，使C′落在直线AB上，若M为直线【答案】（1）解：对于y=33x+2，令y=0∴A(∵OC=6∴C(设直线AC的解析式为y=kx+b，则有−23解得：k=3所以直线AC的解析式为y=3（2）解：对于y=33x+2，令x=0∴OB=2，∴OB=1∴S∵tan∠BAO=2∴∠BAO=30°，∠OAC=60°，∴AB=2OB=4，∴BC=OC−OB=4，BC=2OB，∴S∴当BD⊥AC时，有AD=CD=1∴S作射线CA关于y轴的对称射线CM，过点E作EF⊥CM于F点，如图所示，∵∠ACO=90°−∠OAC=30°∴∠FCE=30°，AC=2OA=43∴EF=1∵DE+∴当D、E、F三点共线且DF⊥CM时，DE+12CE∵AD=CD=12∴∠FDC=∠DCE=30°，∴DE=CE，CF=1由勾股定理得DF=C即DE+1∵BD⊥AC∴∠DBC=∠BDE=60°，∴DE=BE，∴DE是Rt△BDC∴BE=1∴OE=OB+BE=4，∴点E的坐标为(0（3）(23−3，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：（3）∵BD⊥AC∴由平移知CC过点C′作C′G⊥x轴于点G，过点D∵∠BAC=∠OAB=30°，CC′⊥AC，∴△∴AG=AC=43，C∵OA=2∴OG=23∴G(∵C′在直线当x=23时，y=4∴点C′的坐标为(∴DD∵BD与x轴的所夹锐角为90°−∠OAC=30°，tan∴∠BGO=30°，即点G在直线BD上；在Rt△DAG中，DG=AG∴D∴D′H=∴OH=OG−HG=3∴D′的坐标为设点M(a，3由平移知：C′分两种情况：①当C′D′即(a−23)解得：a=23−3或此时点M的坐标为(23②当C′D′即(a−2解得：a=此时点M的坐标(3综上，点M的坐标为(23−3，4−【分析】（1）令y=0，求出x的值，可得点A的坐标，根据OC的值可得点C的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；

（2）令x=0，求出y的值，可得OB的值，根据OB=13OC结合三角形的面积公式可得S△ABO=13S△AOC，求出tan∠BAO、tan∠OAC的值，得到∠BAO、∠OAC的度数，然后求出AB、BC的值，得到S△ABC=2S△ABO，故当BD⊥AC时，有AD=CD=12AC，作射线CA关于y轴的对称射线CM，过点E作EF⊥CM于F点，根据含30°角的直角三角形的性质可得EF=12CE，故当D、E、F三点共线且DF⊥CM时，DE+12CE的值最小，最小值为DF的长，易得CF、DF的值，根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE的值，然后求出OE，据此可得点E的坐标；

（3）由平移知CC′⊥AC，过点C′作C′G⊥x轴于点G，过点D′作D′H⊥x轴于点H，证明△ACC′≌△AGC′，得到AG=AC，CC′=C′G，表示出点G、C′的坐标，求出∠BGO的度数，根据三角函数的概念可得DG，然后求出D′G、D′H、HG、OH，得到点D′的坐标，设M（a，33a+2），表示出MC′2、MD′20．（15分）如图：在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=（1）（5分）求AB的长度；（2）（5分）求AD·AE的值；（3）（5分）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.【答案】（1）解：作AM⊥BC，∵AB=AC，BC=2，AM⊥BC，∴BM=CM=12在Rt△AMB中，∵cosB=BMAB∴AB=BM÷cosB=1÷1010=10（2）解：连接CD，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE=∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD∴AD·AE=AC2=AB2=（10）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中∵AB=AC∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AH⊥BD，AN=AD，∴NH=DH，又∵BN=CD，NH=DH，∴BH=BN+NH=CD+DH.【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=12BC=1，在Rt△AMB中，根据余弦定义得cosB=BMAB=10ACAD=AEAC；从而得AD·AE=AC2=AB

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）42.0(28.0%)主观题（占比）108.0(72.0%)题量分布客观题（占比）7(35.0%)主观题（占比）13(65.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题8(40.0%)40.0(26.7%)综合题6(30.0%)74.0(49.3%)单选题6(30.0%)36.0(24.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(65.0%)2容易(10.0%)3困难(25.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（