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登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧二一教育在线组卷平台()自动生成 初中数学集训培优试卷(难度系数0.52)姓名:__________班级:__________考号:__________一、单选题(共6题;共36分)1.(6分)已知PA,PB是☉O的切线,C为圆上不同与A,B的一点,若∠P=40°,则∠ACB的度数为()A.70° B.110° C.70°或110° D.不确定【答案】C【知识点】圆周角定理;圆内接四边形的性质;切线的性质【解析】【解答】解:如图,连接OA、OB,∵PA,PB分别切⊙O于A,B两点,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°,当点C1在优弧AB上时,则∠AC1B=12当点C2在劣弧AB上时,则∠AC2B+∠AC1B=180°,∴∠AC2B=110°.故答案为:C.【分析】连接OA、OB,根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°,利用四边形内角和为360°可得∠AOB=140°,当点C1在优弧AB上时,则∠AC1B=12∠AOB,当点C2在劣弧AB上时,则∠AC2B+∠AC12.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心的⊙C的半径为2.6,则直线AB与A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断【答案】C【知识点】三角形的面积;勾股定理;直线与圆的位置关系【解析】【解答】解:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=3∴点C到直线AB的距离为3×45∵2.∴直线AB与⊙C故答案为:C.【分析】利用勾股定理可得AB的值,根据等面积法求出点C到直线AB的距离,据此可判断出直线与圆的位置关系.3.(6分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“美”相对的面上的汉字是()A.建 B.好 C.家 D.园【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知:
“美”与“园”是对面.
故答案为:D
【分析】正方体的表面展开图,相对的一面一定相隔一个正方形,据此可得与汉字“美”相对的面上的汉字.4.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5 B.532 C.52 【答案】D【知识点】等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;三角形的外接圆与外心;锐角三角函数的定义【解析】【解答】连接OA、OB、OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°,∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD,∴∠OBP=∠OBA=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△PBD中,PD=cos30°•PB=32×5=5∴AP=2PD=53,故答案为:D.【分析】连接OA、OB、OP,由等腰三角形性质得出∠APB=∠C=30°;再由PB=AB得出∠PAB=∠APB=30°;由三角形内角和得出∠ABP=120°,由等腰三角形的性质得出OB⊥AP,AD=PD,由等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形,在Rt△PBD中,由锐角三角函数得出PD=cos30°•PB从而求出AP.5.(6分)将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后,得到如图所示的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从左边看,是一个长方形,长方形的中间有一条横向的虚线.故答案为:A.
【分析】利用三视图的定义求解即可。6.(6分)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N,则AE:AN=()A.12 B.23 C.34【答案】C【知识点】勾股定理;正方形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:设正方形的边长为2a,DH=b,
∴CH=2a-b,
∵将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,
∴EH=CH=2a-b,DE=AE=12×2a=a,∠BEH=∠C=90°,
在Rt△DEH中,DE2+DH2=EH2即a2+b2=(2a-b)2
解之:b=34a,
∵∠DEH+∠AEN=90°,∠AEN+∠DEH=90°,
∴∠ANE=∠DEH,
∴tan∠ANE=tan∠DEH=AEAN二、填空题(共8题;共40分)7.(2分)若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是.(结果保留π)【答案】10π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=故答案为:10π.【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl8.(2分)计算3×tan30°−12【答案】2−2【知识点】平方根;0指数幂的运算性质;特殊角的三角函数值;实数的绝对值【解析】【解答】解:3×=3×==2−2
【分析】将先化简成可以进行加减的同类二次根式,再进行运算9.(6分)如图⊙A的圆心A的坐标是(−2,0),在直角坐标系中,⊙A半径为2,P为直线y=−x+4上的动点过P作【答案】14【知识点】垂线段最短;勾股定理;切线的性质;一次函数图象与坐标轴交点问题;等腰直角三角形【解析】【解答】解:如图,过A作直线y=−x+4垂线,垂足为P,作⊙A的切线PQ∵AQ=2为定值,当斜边AP取最小值时,PQ最小,此时切线长PQ最小,∵A的坐标为(−2设直线与x轴,y轴分别交于B,C,∴B(0,4∴OB=OC=4,∴AC=2+4=6,∠BCO=∠CBO=45°,∴AP=PC=2∴PQ=(故答案为:14.【分析】过A作直线的垂线,垂足为P,作⊙A的切线PQ,切点为Q,则当斜边AP取最小值时,PQ最小,设直线与x轴,y轴分别交于B,C,则B(0,4)、C(4,0),OB=OC=4,AC=6,∠BCO=∠CBO=45°,利用勾股定理可得AP、PC、PQ,据此解答.10.(6分)计算(13【答案】5【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值【解析】【解答】解:(=3+1+1=5.故答案为:5.【分析】根据负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值可得原式=3+1+1,然后根据有理数的加法法则进行计算.11.(6分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是.【答案】15【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解:设圆锥的母线长为l,由题意得:l=3∴圆锥的侧面积为πrl=3×5故答案为:15π【分析】设圆锥的母线长为l,根据底面圆的半径,高与母线组成一个直角三角形结合勾股定理可得母线长,然后根据侧面积公式S=πrl进行计算.12.(6分)计算:tan60°﹣sin60°=.【答案】3【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值【解析】【解答】解:tan60°﹣sin60°=3=(=32故答案为:32
【分析】先利用特殊角的三角函数值化简,再计算即可。13.(6分)如图,已知∠ΑΟΒ=30∘,在射线ΟΑ上取点Ο1,以Ο1为圆心的圆与ΟΒ相切;在射线Ο1Α上取点Ο2,以Ο2为圆心,Ο2Ο1为半径的圆与ΟΒ相切;在射线Ο2Α上取点Ο3,以Ο3为圆心,Ο3Ο2为半径的圆与ΟΒ相切;⋅⋅⋅;在射线【答案】512【知识点】含30°角的直角三角形;切线的性质;探索图形规律【解析】【解答】解:如图,连接O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切,∴O1A1⊥OB,又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.∴OO1=2,在Rt△OO2A2中,∴OO1+O1O2=2O2A2.∴2+O2A2=2O2A2.∴O2A2=r2=2=21.∴OO2=4=22,……依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为:512.【分析】根据圆的切线性质,和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;……OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10个⊙O10的半径.14.(6分)如图,有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是【答案】62≤a【知识点】勾股定理;圆内接正多边形;计算器—三角函数;解直角三角形【解析】【解答】解:因为AC为对角线,故当AC最小时,正方形边长此时最小.①当A、C都在对边中点时(如下图所示位置时),显然AC取得最小值,∵正六边形的边长为1,∴AC=3,∴a2+a2=AC2=32∴a=32=6②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时,a最大(如下图所示).设A′(t,32∵OB′⊥OA′.∴B′(-32设直线MN解析式为:y=kx+b,M(-1,0),N(-12,-3∴-k+b=0-∴k=3b=3.
∴直线MN的解析式为:y=3(x+1),
将B′(-32,t)代入得:t=此时正方形边长为A′B′取最大.
∴a=32-3故答案为:62≤a≤3-3【分析】分情况讨论.①当A、C都在对边中点时,a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时,a最大.根据题意求出正方形对角线的长度,再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围.三、综合题(共6题;共74分)15.(10分)(1)(5分)计算:(1(2)(5分)解分式方程:xx−1+2【答案】(1)解:原式==1−2(2)解:去分母得:x−2=4(整理得:x−2=4x−4,解得x=2检验:当x=23时,所以原分式方程的解为x=2【知识点】二次根式的混合运算;解分式方程;特殊角的三角函数值【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则以及特殊角的三角函数值可得原式=|13-12|+3616.(10分)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示,将它摆放在桌面上.(1)(5分)请在方格纸中分别画出从这个几何体三个不同的方向(正面、左面和上面)看到的形状图;(2)(5分)根据三个方向看到的形状图,求出这个几何体的表面积(不包括底面积).【答案】(1)解:如图所示:(2)解:从正面看,有4个面,从后面看有4个面,从上面看,有4个面,从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,∵不包括底面积,∴这个几何体的表面积为:(4+3【知识点】几何体的表面积;作图﹣三视图【解析】【分析】(1)主视图,左视图,俯视图是分别从几何体的正面,左面,上面看,所得的平面图形,据此分别画出这个几何体的三视图.
(2)观察几何体可知从正面看,有4个面,从后面看有4个面,从上面看,有4个面,从左面看,有3个面,从右面看,有3个面(不包括底面),然后列式计算求出这个几何体的表面积(不包括底面积).17.(12分)为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行,通道水平宽度BC为8米,∠BCD=135°,通道斜面CD的长为6米,通道斜面AB的坡度i=1:2.(1)(6分)求通道斜面AB的长;(2)(6分)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓,修改后的通道斜面DE的坡角为30°,求此时BE的长.(答案均精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,5≈2.24,6≈2.45)【答案】(1)解:过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于点M,∵∠BCD=135°,∴∠DCM=45°.∵在Rt△CMD中,∠CMD=90°,CD=6,∴DM=CM=22CD=3∴AN=DM=32∵通道斜面AB的坡度i=1:2,∴tan∠ABN=ANBN=1∴BN=2AN=6,∴AB=AN2+B即通道斜面AB的长约为7.4米;(2)解:∵在Rt△MED中,∠EMD=90°,∠DEM=30°,DM=32,∴EM=3DM=36,∴EC=EM﹣CM=36﹣32,∴BE=BC﹣EC=8﹣(36﹣32)=8+32﹣36≈4.9.即此时BE的长约为4.9米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】(1)过点A作AN⊥CB于点N,过点D作DM⊥BC于点M,则∠DCM=45°,根据三角函数的概念可得DM=CM=22CD=32,则AN=DM=3218.(12分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O,交AB边于点D,点D为AB的中点,DE⊥AC于点E.(1)(6分)求证:DE是⊙O的切线;(2)(6分)若△ABC的面积是48,AB=12,求⊙O的半径.【答案】(1)证明:如图,连接OD,∵点D为AB的中点,OC=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴DO∥∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.又∵点D在⊙O上.∴DE是⊙O的切线.(2)解:连接CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.∵△ABC的面积是48,AB=12,D为AB的中点,∴CD=8,BD=6,∴BC2=B∴BC=10,∴⊙O的半径为5.【知识点】三角形的面积;圆周角定理;切线的判定;三角形的中位线定理【解析】【分析】(1)连接OD,利用点D为AB的中点,点O为BC的中点,可证得OD是△ABC的中位线,利用三角形的中位线定理可证得DO∥AC;再由DE⊥AC,可推出DE⊥OD,由此可证得结论.(2)连接CD,利用直径所对的圆周角是直角,可证得CD⊥AB,利用三角形的面积公式求出CD的长,然后利用勾股定理求出BC的长,即可得到圆的半径长.19.(15分)如图,平面直角坐标系中直线AB:y=33x+2分别与x轴,y轴交于点A和点B,过点A的直线AC与y轴交于点C(1)(5分)求直线AC的解析式;(2)(5分)若D为线段AC上一点,E为线段BC上一点,当S△ABD=(3)(5分)在(2)的结论下,将△CDE沿射线DB方向平移得△C′D′E′,使C′落在直线AB上,若M为直线【答案】(1)解:对于y=33x+2,令y=0∴A(∵OC=6∴C(设直线AC的解析式为y=kx+b,则有−23解得:k=3所以直线AC的解析式为y=3(2)解:对于y=33x+2,令x=0∴OB=2,∴OB=1∴S∵tan∠BAO=2∴∠BAO=30°,∠OAC=60°,∴AB=2OB=4,∴BC=OC−OB=4,BC=2OB,∴S∴当BD⊥AC时,有AD=CD=1∴S作射线CA关于y轴的对称射线CM,过点E作EF⊥CM于F点,如图所示,∵∠ACO=90°−∠OAC=30°∴∠FCE=30°,AC=2OA=43∴EF=1∵DE+∴当D、E、F三点共线且DF⊥CM时,DE+12CE∵AD=CD=12∴∠FDC=∠DCE=30°,∴DE=CE,CF=1由勾股定理得DF=C即DE+1∵BD⊥AC∴∠DBC=∠BDE=60°,∴DE=BE,∴DE是Rt△BDC∴BE=1∴OE=OB+BE=4,∴点E的坐标为(0(3)(23−3,【知识点】待定系数法求一次函数解析式;菱形的性质;轴对称的应用-最短距离问题;锐角三角函数的定义;一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解:(3)∵BD⊥AC∴由平移知CC过点C′作C′G⊥x轴于点G,过点D∵∠BAC=∠OAB=30°,CC′⊥AC,∴△∴AG=AC=43,C∵OA=2∴OG=23∴G(∵C′在直线当x=23时,y=4∴点C′的坐标为(∴DD∵BD与x轴的所夹锐角为90°−∠OAC=30°,tan∴∠BGO=30°,即点G在直线BD上;在Rt△DAG中,DG=AG∴D∴D′H=∴OH=OG−HG=3∴D′的坐标为设点M(a,3由平移知:C′分两种情况:①当C′D′即(a−23)解得:a=23−3或此时点M的坐标为(23②当C′D′即(a−2解得:a=此时点M的坐标(3综上,点M的坐标为(23−3,4−【分析】(1)令y=0,求出x的值,可得点A的坐标,根据OC的值可得点C的坐标,然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式;
(2)令x=0,求出y的值,可得OB的值,根据OB=13OC结合三角形的面积公式可得S△ABO=13S△AOC,求出tan∠BAO、tan∠OAC的值,得到∠BAO、∠OAC的度数,然后求出AB、BC的值,得到S△ABC=2S△ABO,故当BD⊥AC时,有AD=CD=12AC,作射线CA关于y轴的对称射线CM,过点E作EF⊥CM于F点,根据含30°角的直角三角形的性质可得EF=12CE,故当D、E、F三点共线且DF⊥CM时,DE+12CE的值最小,最小值为DF的长,易得CF、DF的值,根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE的值,然后求出OE,据此可得点E的坐标;
(3)由平移知CC′⊥AC,过点C′作C′G⊥x轴于点G,过点D′作D′H⊥x轴于点H,证明△ACC′≌△AGC′,得到AG=AC,CC′=C′G,表示出点G、C′的坐标,求出∠BGO的度数,根据三角函数的概念可得DG,然后求出D′G、D′H、HG、OH,得到点D′的坐标,设M(a,33a+2),表示出MC′2、MD′20.(15分)如图:在⊙O中,BC=2,AB=AC,点D为AC上的动点,且cosB=(1)(5分)求AB的长度;(2)(5分)求AD·AE的值;(3)(5分)过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.【答案】(1)解:作AM⊥BC,∵AB=AC,BC=2,AM⊥BC,∴BM=CM=12在Rt△AMB中,∵cosB=BMAB∴AB=BM÷cosB=1÷1010=10(2)解:连接CD,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE,∵∠CAE=∠CAD,∴△EAC∽△CAD,∴ACAD∴AD·AE=AC2=AB2=(10)2=10.(3)证明:在BD上取一点N,使得BN=CD,在△ABN和△ACD中∵AB=AC∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD,∵AH⊥BD,AN=AD,∴NH=DH,又∵BN=CD,NH=DH,∴BH=BN+NH=CD+DH.【知识点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)作AM⊥BC,由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=12BC=1,在Rt△AMB中,根据余弦定义得cosB=BMAB=10ACAD=AEAC;从而得AD·AE=AC2=AB
试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:150分分值分布客观题(占比)42.0(28.0%)主观题(占比)108.0(72.0%)题量分布客观题(占比)7(35.0%)主观题(占比)13(65.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)填空题8(40.0%)40.0(26.7%)综合题6(30.0%)74.0(49.3%)单选题6(30.0%)36.0(24.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(65.0%)2容易(10.0%)3困难(25.0%)4、试卷知识点分析序号知识点(认知水平)分值(
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