2023-2024学年北京市第一零九中学七年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年北京109中七年级（下）期中数学试卷一、选择（本题共10遇小题，每小题3分。共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题致的。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b 3．（3分）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣5．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）A．72° B．60° C．54° D．36°7．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．两条直线相交形成的对顶角一定相等 B．两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）A．（4，8） B．（5，9） C．（9，3） D．（1，2）9．（3分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝8，3※2＝5，那么4※3的值为（）A．6 B．10 C．18 10．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）写出一个大于﹣3的负无理数．12．（2分）若点P（2x+6，3x﹣3）在y轴上，则点P的坐标为．13．（2分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是．14．（2分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a+2b＝．15．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝．16．（2分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．17．（2分）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是．18．（2分）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组，并求出它的整数值．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A'B'C，点A、B，C的对应点分别为A，B′，C′．（1）写出点A′的坐标为；（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形A′B′C′的面积为．22．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（）．∴∠ACB＝∠EFB．∴（）．∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）．∠3＝∠1．（）．又∵∠A＝∠1，∴．∴EP平分∠BED．23．（5分）随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用，已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？24．（6分）已知：如图，△ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点G作∠FGC＝∠ADC交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，a），B（a，a﹣3）．其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1＜y＜，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ADC＝90°，完成下面求∠EDB的过程．解∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴DE∥BC（）．∴∠EDB＝∠．∵BD平分∠ABC，∴．∴∠EDB＝45°．（2）如图2，三角形ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．（3）三角形ABC是钝角三角形，其中90°＜∠ABC＜180°，过点E作EF∥BC，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

2023-2024学年北京109中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCCAACCAAD一、选择（本题共10遇小题，每小题3分。共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题致的。1．【解答】解：4的平方根是±2．故选：D．2．【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．【解答】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：C．4．【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．5．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．6．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．故选：C．7．【解答】解：A、两条直线相交形成的对顶角一定相等，命题正确，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，命题正确，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题不正确，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题正确，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：如图由图知，每个小方格表示单位长度2，则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），故选：A．9．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，①×2+②得：7a解得：a＝3，把a＝3代入①得：b＝﹣2，则4※3＝3×4+（﹣2）×3＝12﹣6＝6．故选：A．10．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【解答】解：∵9＞5∴3＞．∴﹣3．故答案为：﹣．（答案不唯一）12．【解答】解：∵点P（2x+6，3x﹣3）在y轴上，∴2x+6＝0，解得：x＝﹣3，则3x﹣3＝﹣3×3﹣3＝﹣12．故答案为：（0，﹣12）．13．【解答】解：∵∠FGB＝∠GHD，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分为4，小数部分为，∴a＝4，b＝，∴a+2b＝4+＝．故答案为：．15．【解答】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：116．【解答】解：mx+1＞5﹣2x，（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为点A17．【解答】解：解不等式3﹣2x＞0，得x，由题意可知：m≤x．∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，∴﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．18．【解答】解：∵M（﹣2，3），N（1，﹣1），∴点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7，∵P（3，﹣4），Q（t，2），且d（P，Q）＝10，∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，解得：t＝﹣1或7．故答案为：﹣1或7．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【解答】解：（1），②×4得：8x﹣4y＝20③，①+③得：11x＝21，解得：x＝，把x＝代入②得：2×﹣y＝5，解得：y＝﹣，∴方程组的解为：．20．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤2，∴不等式组的整数解是：0、1、2．21．【解答】解：（1）根据题意得，点A′的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．（2）如图，三角形A′B′C′即为所求．（3）三角形A′B′C′的面积为＝＝7．故答案为：7．22．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂直定义），∴∠ACB＝∠EFB，∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠A＝∠2（两直线平行，同位角相等），∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3，∴EP平分∠BED．故答案为：垂直定义；EF∥AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3．23．【解答】解：设甲型物流无人机每架x万元，乙型物流无人机每架y万元，根据题意得，，解得：，答：甲型物流无人机每架400万元，乙型物流无人机每架5万元．24．【解答】解：（1）如图；（2）∠EDA＝∠GFC．证明：∵DE∥AC（已知），∴∠EDA＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠FGC＝∠ADC（已知），∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠GFC＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∴∠EDA＝∠GFC（等量代换）．25．【解答】解：（1）如图，当a＝1时，A（1，1），B（1，﹣2），线段AB即为所求；（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a﹣1）或（a，a﹣2），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为1或2，因此点C的坐标是（1，0）或（2，0）；（3）∵点C纵坐标满足1＜y＜，∴，∴1＜a＜3+，且a为整数，a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴．∴∠EDB＝45°