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文档简介
2023-2024学年北京109中七年级(下)期中数学试卷一、选择(本题共10遇小题,每小题3分。共30分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题致的。1.(3分)4的平方根是()A.2 B.16 C. D.±22.(3分)如果a>b,那么下列不等式成立的是()A.a﹣b<0 B.a﹣3<b﹣3 C.﹣3a<﹣3b 3.(3分)在下面的四个图形中,能由如图经过平移得到的图形是()A. B. C. D.4.(3分)若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,则a的值等于()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣5.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P(﹣1,﹣2+m)在第三象限,那么m的取值范围为()A.m<2 B.m≤2 C.m≤0 D.m6.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD,若∠BOE=72°,则∠AOF的度数为()A.72° B.60° C.54° D.36°7.(3分)下列命题中,不正确的是()A.两条直线相交形成的对顶角一定相等 B.两条平行线被第三条直线所截,同位角一定相等 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.(3分)在参观北京世园会的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点坐标为(7,﹣1),那么表示清杨洲的点坐标大约为(2,4);如果表示丝路花雨的点坐标为(14,﹣2),那么这时表示清杨洲的点坐标大约为()A.(4,8) B.(5,9) C.(9,3) D.(1,2)9.(3分)对有理数x,y定义运算:x※y=ax+by,其中a,b是常数.如果2※(﹣1)=8,3※2=5,那么4※3的值为()A.6 B.10 C.18 10.(3分)不等式组的解集是x>a+1,则a的取值范围是()A.a≤2 B.a≥2 C.a≤1 D.a≥二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.(2分)写出一个大于﹣3的负无理数.12.(2分)若点P(2x+6,3x﹣3)在y轴上,则点P的坐标为.13.(2分)在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候,课本给出如图的画法,这种画平行线方法的依据是.14.(2分)若的整数部分为a,小数部分为b,则a+2b=.15.(2分)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解,则k=.16.(2分)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5﹣2x的解集是x<,如图,数轴上的A,B,C,D四个点中,实数m对应的点可能是.17.(2分)若关于x的不等式组有且只有2个整数解,则m的取值范围是.18.(2分)我们规定:在平面直角坐标系xOy中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|,例如图①中,点M(﹣2,3)与点N(1,﹣1)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣2﹣1|+|3﹣(﹣1)|=3+4=7.如图②,已知点P(3,﹣4),若点Q的坐标为(t,2),且d(P,Q)=10,则t的值为.三、解答题(本题共54分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.(5分)解方程组:.20.(5分)解不等式组,并求出它的整数值.21.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为(﹣2,﹣2),(3,1),(0,2),若把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度得到三角形A'B'C,点A、B,C的对应点分别为A,B′,C′.(1)写出点A′的坐标为;(2)在图中画出平移后的三角形A′B′C′;(3)三角形A′B′C′的面积为.22.(5分)完成下面的证明.已知:如图,AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1.求证:EF平分∠BED.证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,∴∠ACB=90°,∠EFB=90°().∴∠ACB=∠EFB.∴().∴∠A=∠2.(两直线平行,同位角相等).∠3=∠1.().又∵∠A=∠1,∴.∴EP平分∠BED.23.(5分)随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升,物流无人机的市场价格下降很快,物流无人机得到了广泛的应用,已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元,2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元.甲型和乙型物流无人机每架各多少万元?24.(6分)已知:如图,△ABC中,D,G为BC上的两点(不与B,C重合),联结AD,过点D作DE∥AC交AB于点E,过点G作∠FGC=∠ADC交AC于点F.(1)依题意补全图形;(2)请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系,并加以证明.25.(6分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,a),B(a,a﹣3).其中a为整数.点C在线段AB上,且点C的横纵坐标均为整数.(1)当a=1时,画出线段AB;(2)若点C在x轴上,求出点C的坐标;(3)若点C纵坐标满足1<y<,直接写出a的所有可能取值:.26.(6分)三角形ABC中,∠ABC的平分线BD与AC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E.(1)如图1,三角形ABC是直角三角形,∠ADC=90°,完成下面求∠EDB的过程.解∵DE⊥AB,∴∠AED=90°∵∠ABC=90°,∴∠AED=∠ABC.∴DE∥BC().∴∠EDB=∠.∵BD平分∠ABC,∴.∴∠EDB=45°.(2)如图2,三角形ABC是锐角三角形.过点E作EF∥BC,交AC于点F.依题意补全图2,用等式表示∠FED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明.(3)三角形ABC是钝角三角形,其中90°<∠ABC<180°,过点E作EF∥BC,交AC于点F,直接写出∠FED,∠EDB与∠ABC之间的数量关系.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于1,即S△MPQ=1,则称点M为线段PQ的“单位面积点”,解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,0).(1)在点A(1,2),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(2,﹣4)中,线段OP的“单位面积点”是;(2)已知点E(0,3),F(0,4),将线段OP沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度,使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”,直接写出t的取值范围.(3)已知点Q(1,﹣2),H(0,﹣1),点M,N是线段PQ的两个“单位面积点”,点M在HQ的延长线上,若S△HMN≥S△PQN,求出点N纵坐标的取值范围.
2023-2024学年北京109中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCCAACCAAD一、选择(本题共10遇小题,每小题3分。共30分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题致的。1.【解答】解:4的平方根是±2.故选:D.2.【解答】解:A、两边都减b,不等号的方向不变,故A错误;B、两边都减3,不等号的方向不变,故B错误;C、两边都乘﹣3,不等号的方向改变,故C正确;D、两边都除以3,不等号的方向不变,故D错误;故选:C.3.【解答】解:C选项图形中,是由如图经过平移得到的图形,故选:C.4.【解答】解:将代入方程ax+y=1得:a﹣2=1,解得:a=3.故选:A.5.【解答】解:由题意知﹣2+m<0,则m<2,故选:A.6.【解答】解:∵OE平分∠BOC,∠BOE=72°,∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°,∵∠BOC与∠AOC是邻补角,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣144°=36°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣36°=54°.故选:C.7.【解答】解:A、两条直线相交形成的对顶角一定相等,命题正确,不符合题意;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角一定相等,命题正确,不符合题意;C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项命题不正确,符合题意;D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,命题正确,不符合题意;故选:C.8.【解答】解:如图由图知,每个小方格表示单位长度2,则表示清杨洲的点坐标大约为(4,8),故选:A.9.【解答】解:根据题中的新定义化简得:,①×2+②得:7a解得:a=3,把a=3代入①得:b=﹣2,则4※3=3×4+(﹣2)×3=12﹣6=6.故选:A.10.【解答】解:,由①得:x>2,根据不等式组的解集为x>a+1,得到a+1≥2,解得:a≥1.故选:D.二、填空题(本题共16分,每小题2分)11.【解答】解:∵9>5∴3>.∴﹣3.故答案为:﹣.(答案不唯一)12.【解答】解:∵点P(2x+6,3x﹣3)在y轴上,∴2x+6=0,解得:x=﹣3,则3x﹣3=﹣3×3﹣3=﹣12.故答案为:(0,﹣12).13.【解答】解:∵∠FGB=∠GHD,∴CD∥AB(同位角相等,两直线平行).故答案为:同位角相等,两直线平行.14.【解答】解:∵16<19<25,∴4<<5,∴的整数部分为4,小数部分为,∴a=4,b=,∴a+2b=4+=.故答案为:.15.【解答】解:由,得:,将代入x﹣3y=6,∴3k+3k=6,∴k=1故答案为:116.【解答】解:mx+1>5﹣2x,(m+2)x>4,∵关于x的一元一次不等式mx+1>5﹣2x的解集是x<,∴m+2<0,∴m的取值范围是m<﹣2,∵数轴上的A,B,C,D四个点中,只有点A表示的数小于﹣2,∴实数m对应的点可能是点A.故答案为点A17.【解答】解:解不等式3﹣2x>0,得x,由题意可知:m≤x.∵关于x的不等式组有且只有2个整数解,∴﹣1<m≤0.故答案为:﹣1<m≤0.18.【解答】解:∵M(﹣2,3),N(1,﹣1),∴点M(﹣2,3)与点N(1,﹣1)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣2﹣1|+|3﹣(﹣1)|=3+4=7,∵P(3,﹣4),Q(t,2),且d(P,Q)=10,∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|=10,解得:t=﹣1或7.故答案为:﹣1或7.三、解答题(本题共54分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.【解答】解:(1),②×4得:8x﹣4y=20③,①+③得:11x=21,解得:x=,把x=代入②得:2×﹣y=5,解得:y=﹣,∴方程组的解为:.20.【解答】解:,解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣,∴不等式组的解集为:﹣<x≤2,∴不等式组的整数解是:0、1、2.21.【解答】解:(1)根据题意得,点A′的坐标为(﹣3,1).故答案为:(﹣3,1).(2)如图,三角形A′B′C′即为所求.(3)三角形A′B′C′的面积为==7.故答案为:7.22.【解答】证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(垂直定义),∴∠ACB=∠EFB,∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行),∴∠A=∠2(两直线平行,同位角相等),∠3=∠1(两直线平行,内错角相等),又∵∠A=∠1,∴∠2=∠3,∴EP平分∠BED.故答案为:垂直定义;EF∥AC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠2=∠3.23.【解答】解:设甲型物流无人机每架x万元,乙型物流无人机每架y万元,根据题意得,,解得:,答:甲型物流无人机每架400万元,乙型物流无人机每架5万元.24.【解答】解:(1)如图;(2)∠EDA=∠GFC.证明:∵DE∥AC(已知),∴∠EDA=∠DAC(两直线平行,内错角相等),∵∠FGC=∠ADC(已知),∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行),∴∠GFC=∠DAC(两直线平行,内错角相等),∴∠EDA=∠GFC(等量代换).25.【解答】解:(1)如图,当a=1时,A(1,1),B(1,﹣2),线段AB即为所求;(2)由题意可知,点C的坐标为(a,a﹣1)或(a,a﹣2),∵点C在x轴上,∴点C的纵坐标为0.由此可得a的取值为1或2,因此点C的坐标是(1,0)或(2,0);(3)∵点C纵坐标满足1<y<,∴,∴1<a<3+,且a为整数,a的所有可能取值是2,3,4,5.故答案为:2,3,4,5.26.【解答】解:(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°∵∠ABC=90°,∴∠AED=∠ABC.∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴.∴∠EDB=45°
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