2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 2配方法教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法2配方法教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：一元二次方程的解法——配方法，来源于《2023九年级数学上册》第22章第2节。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课以一元二次方程的解法为基础，结合学生已掌握的因式分解、完全平方公式等知识，引导学生通过配方法求解一元二次方程。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过配方法解一元二次方程，学生能够将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力；在推导过程中，学生需运用逻辑推理，发展数学思维；同时，通过配方法的应用，学生能够熟练掌握数学运算技巧，提升数学运算素养。学情分析九年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，能够理解和运用一元二次方程的基本概念和求解方法。在知识层面上，他们对因式分解、移项、提取公因式等一元二次方程的解法有一定的掌握。然而，在进入配方法这一章节时，学生可能会遇到以下情况：

1.学生在理解配方法的基本原理上可能存在困难，因为他们需要从因式分解的思路转换到通过配方来求解方程，这一转变可能会让学生感到不适应。

2.在能力方面，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力是影响他们掌握配方法的关键。部分学生在面对复杂的数学推导时，可能会感到困惑，难以形成清晰的解题思路。

3.在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力对于配方法的学习至关重要。由于配方法涉及一定的推导过程，学生需要具备一定的自主学习能力来独立完成学习任务，同时，在小组讨论中，合作学习能力有助于学生共同解决问题。

4.行为习惯上，学生的笔记整理和课堂参与度也会对学习效果产生影响。良好的笔记习惯有助于学生回顾和巩固知识点，而积极参与课堂讨论则能提高学生的思维活跃度和学习兴趣。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备《2023九年级数学上册》教材，特别是第22章第2节的内容。

2.辅助材料：准备与配方法相关的图片、图表和视频等多媒体资源，帮助学生直观理解配方过程。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；确保黑板或投影仪可用于展示教学步骤和解题过程。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中常见的一元二次方程问题，如抛物线运动、面积计算等，引导学生思考如何解决这类问题。

-回顾旧知：简要回顾一元二次方程的基本概念和因式分解的解法，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次方程的配方法，包括配方公式、步骤和注意事项。

-举例说明：通过具体的例子，如x^2-4x+4=0，展示配方法的解题过程，让学生直观理解。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试独立完成一个一元二次方程的配方法求解，教师巡视指导。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：学生完成教材中的练习题，包括基础题和应用题，加深对配方法的理解和应用。

-教师指导：针对学生在练习中遇到的问题，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能掌握配方法。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考配方法在其他数学领域的应用，如解析几何、概率统计等。

-分享交流：学生分享自己在拓展延伸中的发现和思考，教师点评并总结。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：学生回顾本节课所学内容，总结配方法的特点和适用范围。

-教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调配方法的重要性，并鼓励学生在今后的学习中灵活运用。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：布置适量的课后练习题，巩固学生对配方法的掌握。

-作业要求：要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查，确保作业质量。

7.教学评价（约5分钟）

-课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。

-作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对配方法的掌握程度。

-反馈与改进：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的图像与性质：介绍一元二次方程的图像特点，如开口方向、顶点坐标、对称轴等，以及这些性质在实际问题中的应用。

-一元二次方程的根与系数的关系：讲解一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理，以及如何利用这一关系解决实际问题。

-一元二次方程在实际生活中的应用：收集并整理一些一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如抛物线运动、电路分析、优化问题等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学与生活》等书籍，了解一元二次方程在现实世界中的应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛，通过竞赛提高解题能力和数学思维。

-制作教学课件：学生可以尝试制作关于一元二次方程的课件，通过制作过程加深对知识的理解和记忆。

-开展小组研究：组织学生进行小组研究，选择一元二次方程在实际生活中的一个应用案例，进行深入探究和分析。

-观看教育视频：推荐学生观看一些关于一元二次方程的教育视频，如“数学之美”系列视频，通过视频学习提高数学素养。

-实践操作：鼓励学生进行一些简单的数学实验，如通过物理实验验证一元二次方程在抛物线运动中的应用。

-撰写论文：引导学生撰写关于一元二次方程的论文，通过论文写作提高学生的学术写作能力。

-参加数学讲座：组织学生参加数学讲座，邀请数学专家讲解一元二次方程的深入知识，拓宽学生的数学视野。板书设计①一元二次方程的配方法

-配方步骤：

①提取x^2项的系数的一半；

②将提取出的系数的一半的平方加到常数项上；

③将原方程变形为完全平方形式；

④将完全平方形式的一元二次方程转化为两个一次方程。

②关键知识点

-完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-根与系数的关系：\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)

③配方公式

-标准形式：\(ax^2+bx+c=0\)

-配方后：\(a(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2+c=0\)

④注意事项

-确保a不等于0；

-配方后的方程需要是标准形式；

-配方过程中，常数项的加减需要保持等式平衡。

②配方法的应用

-举例说明：通过具体例子，如\(x^2-4x+4=0\)，展示配方法的解题过程。

③配方法与其他解法的关系

-与因式分解的关系：配方法可以看作是因式分解的一种特殊形式。

-与公式法的关系：配方是公式法求解一元二次方程的基础。

④拓展内容

-一元二次方程的图像与性质；

-一元二次方程的根与系数的关系；

-一元二次方程在实际生活中的应用。教学反思与改进这节课结束了，我觉得收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。下面我就从几个方面来反思一下这节课的教学。

首先，我觉得导入环节做得还可以。通过生活中的实际问题引入一元二次方程的配方法，激发了学生的兴趣。但是，我发现有些学生对于这个导入环节的反应并不是很热烈，可能是因为他们对这个话题不太熟悉。所以，我打算在未来的教学中，尝试使用更加贴近学生生活经验的例子，或者通过一些互动游戏来吸引他们的注意力。

其次，新课呈现部分，我详细讲解了配方法的步骤和注意事项，并通过例子进行了说明。我觉得这部分讲解得比较清楚，学生们也能跟上进度。但是，在互动探究环节，我发现有些学生对于讨论和实验的热情不高，可能是因为他们对这个方法还不够熟悉，或者是对合作学习不太适应。因此，我计划在未来的教学中，增加一些小组讨论的时间，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

在巩固练习环节，我让学生们完成了教材中的练习题，并及时给予了指导和帮助。我发现，尽管大部分学生能够完成基础题，但在解决一些稍微复杂的应用题时，还是存在困难。这让我意识到，我在讲解时可能过于注重步骤的讲解，而忽略了实际应用能力的培养。所以，我打算在未来的教学中，更加注重培养学生的应用能力，通过设计一些实际问题的练习，让学生在实践中学会运用配方法。

此外，我还注意到，在拓展延伸环节，学生的参与度并不高。这可能是因为他们对这个环节的内容不太感兴趣，或者觉得这些内容与考试无关。为了提高学生的参与度，我打算在未来的教学