核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册4.4 利用三角形全等测距离教案

第四章三角形4.4利用三角形全等测距离1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．2．能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.重点：利用三角形全等解决实际问题．难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.一、导入新课知识链接我们学过哪些全等三角形的判定方法？答：SSS，ASA，AAS，SAS.创设情境——见配套课件二、合作探究探究：利用三角形全等测距离活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？(图片显示)播放音频或者让学生阅读书上的故事内容．你知道这位战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证．学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适当指导与评价．(2)你能解释其中的道理吗？在△ACB和△ACD中，因为∠CAB＝∠CAD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC＝CD.要点归纳：1.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离．2．依据：全等三角形对应边相等．3．关键：构造全等三角形．活动2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷．方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC＝CD；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是点A，B间的距离．追问：同学们知道这其中的原理吗？你能说出每步的道理吗？在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB＝DE.(全等三角形，对应边相等)小组讨论：你还能设计出其他的方案吗？(构建全等三角形)学生讨论出几种方案，其他学生根据所想方案作答．(PPT展示)方案二：在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE，点A，C，D在同一直线上，结论：AB＝DE.理由：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长．理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB与Rt△ADC中，因为AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC.要点归纳：如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能设法帮助他完成吗？如图，在容器外取一点O，连接CO，DO并延长，使AO＝CO，BO＝DO，连接AB.∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(SAS).∴CD＝AB，测出AB的长即可知CD的长，即可知容器的内径．三、当堂检测如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD的长度即可得A，B间的距离，其全等的根据是（A）A.SASB．ASAC．AASD．SSS(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等