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文档简介
第四章三角形4.4利用三角形全等测距离1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.重点:利用三角形全等解决实际问题.难点:在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.一、导入新课知识链接我们学过哪些全等三角形的判定方法?答:SSS,ASA,AAS,SAS.创设情境——见配套课件二、合作探究探究:利用三角形全等测距离活动1:你听过智慧炸碉堡的故事吗?(图片显示)播放音频或者让学生阅读书上的故事内容.你知道这位战士用的是什么方法吗?能解释其中的原理吗?(1)按这个战士的方法,找出教室或操场上与你距离相等的两个点,并通过测量加以验证.学生小组讨论,小组代表演示测量方法,教师适当指导与评价.(2)你能解释其中的道理吗?在△ACB和△ACD中,因为∠CAB=∠CAD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC=CD.要点归纳:1.利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.2.依据:全等三角形对应边相等.3.关键:构造全等三角形.活动2:小明在上周末游览风景区时,看到了一个池塘,他想知道最远两点A,B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A,B之间的距离呢?把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁的方案更便捷.方案一:先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度,则DE的长度就是点A,B间的距离.追问:同学们知道这其中的原理吗?你能说出每步的道理吗?在△ABC和△DEC中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB=DE.(全等三角形,对应边相等)小组讨论:你还能设计出其他的方案吗?(构建全等三角形)学生讨论出几种方案,其他学生根据所想方案作答.(PPT展示)方案二:在△ABC与△DEC中,已知AB⊥BE,BC=CE,DE⊥BE,点A,C,D在同一直线上,结论:AB=DE.理由:ASA:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.方案三:如图,先作△ABD,再找一点C,使BC∥AD,并使AD=BC,连接CD,量CD的长即得AB的长.理由:因为AD∥CB,所以∠1=∠2.在△ABD与△CDB中,因为AD=CB,∠1=∠2,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB=CD.方案四:如图,找一点D,使AD⊥BD,延长BD至C,使CD=BD,连接AC,量AC的长即得AB的长.理由:因为AD⊥BD,所以∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB与Rt△ADC中,因为AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB=AC.要点归纳:如图,工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺,你能设法帮助他完成吗?如图,在容器外取一点O,连接CO,DO并延长,使AO=CO,BO=DO,连接AB.∵∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO(SAS).∴CD=AB,测出AB的长即可知CD的长,即可知容器的内径.三、当堂检测如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离,可延长AO至C,使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD的长度即可得A,B间的距离,其全等的根据是(A)A.SASB.ASAC.AASD.SSS(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】通过实例引入课堂教学,激发学生的探究兴趣,从而了解到全等
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