核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教案

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理．3．经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程．重点：掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.难点：能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定．一、导入新课知识链接如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？三条边、三个角、两边一角和两角一边．创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：三角形全等的判定(“角边角”)活动1：如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？学生分组画图讨论．(课件展示，几何画板画图)两种情况：追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？追问：改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？学生分组探究3分钟，得出结论：仍然成立．(教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想，见配套课件)要点归纳：“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).探究二：用“角角边”判定三角形全等活动2：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？画图讨论．(学生分组画图讨论，老师课件展示验证．)要点归纳：“角角边”判定方法文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等．探究三：已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形活动3：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.做法与示范：作法图示(1)作∠DAF＝∠α；(2)在射线AF上截取线段AB＝c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB.在△ABC和△DCB中，因为∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB(ASA).已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.(1)因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°.所以∠ABD＋∠BAD＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°.所以∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝CA，))所以△BDA≌△AEC(AAS).(2)因为△BDA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE.所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE.三、当堂检测1．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（A）A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．BF＝CED．∠B＝∠EINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ94.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ96.TIF"第1题图第2题图2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为（A）A．2B．4C．4.5D．3(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】eq\x(\a\al(角边角,角角边))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(内容)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）),两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）))),\x(应用)→\x(为说明线段和角相等提供了新的依据),\x(注意)→\x(注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别)))本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易