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第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2.会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.3.经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.重点:掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.难点:能够用“角边角”判定作为依据,通过演绎推理得出“角角边”判定.一、导入新课知识链接如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?三条边、三个角、两边一角和两角一边.创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:三角形全等的判定(“角边角”)活动1:如果已知一个三角形的两角及一边的大小,那么有几种可能的情况呢?学生分组画图讨论.(课件展示,几何画板画图)两种情况:追问:每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做:如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?追问:改变角度和边长,你能得到同样的结论吗?学生分组探究3分钟,得出结论:仍然成立.(教师用《几何画板》课件验证猜想,让学生直观感受猜想,见配套课件)要点归纳:“角边角”判定方法文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,因为∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′,所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).探究二:用“角角边”判定三角形全等活动2:如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢?你能将它转化为“做一做”中的条件吗?画图讨论.(学生分组画图讨论,老师课件展示验证.)要点归纳:“角角边”判定方法文字语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,因为∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′,所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).学以致用:如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?答:带1去,因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.探究三:已知三角形的两角及一边,利用尺规作三角形活动3:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:∠α,∠β,线段c.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.做法与示范:作法图示(1)作∠DAF=∠α;(2)在射线AF上截取线段AB=c;(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形.已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.试说明:△ABC≌△DCB.在△ABC和△DCB中,因为∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(ASA).已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为点D,E.试说明:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.(1)因为BD⊥m,CE⊥m,所以∠ADB=∠CEA=90°.所以∠ABD+∠BAD=90°.因为∠BAC=90°,所以∠CAE+∠BAD=90°.所以∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB=∠CEA=90°,,∠ABD=∠CAE,,AB=CA,))所以△BDA≌△AEC(AAS).(2)因为△BDA≌△AEC,所以BD=AE,AD=CE.所以DE=DA+AE=BD+CE.三、当堂检测1.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(A)A.∠A=∠DB.AB=DEC.BF=CED.∠B=∠EINCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ94.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ96.TIF"第1题图第2题图2.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,BC∥DF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=6,则CD的长为(A)A.2B.4C.4.5D.3(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】eq\x(\a\al(角边角,角角边))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(内容)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)),两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)))),\x(应用)→\x(为说明线段和角相等提供了新的依据),\x(注意)→\x(注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别)))本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时,可先把容易
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