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第四章三角形4.1认识三角形第3课时三角形的高、中线和角平分线1.认识三角形的高、中线、角平分线,会画任意三角形的高、中线、角平分线.2.了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质.3.通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验,同时发展他们的空间观念.重点:三角形的高、中线和角平分线的定义与性质.难点:钝角三角形的高的画法.一、导入新课知识链接体育课上同学们进行了跳远训练,你知道如何测出他们的跳远成绩吗?过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:三角形的高活动1:每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.要点归纳:1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.2.一个三角形有三个顶点,所以有三条高.3.锐角三角形的三条高交于同一点,并且这个点在三角形内部.议一议:在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.要点归纳:三角形的三条高所在的直线交于一点.探究二:三角形的中线复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.如图,AE是△ABC的BC边上的中线.活动2:(1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的位置关系?三角形有三条中线,并且它们相交于一点.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.(3)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?要点归纳:1.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.2.三角形的中线能将三角形的面积平分.探究三:三角形的角平分线活动3:每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能用折纸的办法折出三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的角平分线的定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.要点归纳:三角形角平分线的特征:三角形的三条角平分线交于同一点.如图,在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则AB=7cm.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN97.TIF"如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN98.TIF"因为AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,所以∠DAC=∠BAD=30°.因为CE是△ABC的高,∠BCE=40°,所以∠B=50°.所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.三、当堂检测1.如图,在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AB=7,BC=8,AD=6.则CE的长为eq\f(48,7).INCLUDEPICTURE"22CBS7SJC10.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ73.TIF"第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BE是AC边上的中线,AC=10cm,则AE=5cm.若∠ABD=30°,则∠ABC=60°.(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课由实际问题“测量跳远成绩”引入,让学生意识到数学与实际生活的密切联系,明确数学来源于实践应用于实践,进而学习用数学方法解决实际问题.然后从画图入手,分
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