核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册4.1.3 三角形的高、中线和角平分线教案

第四章三角形4.1认识三角形第3课时三角形的高、中线和角平分线1．认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线．2．了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质．3．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．重点：三角形的高、中线和角平分线的定义与性质．难点：钝角三角形的高的画法．一、导入新课知识链接体育课上同学们进行了跳远训练，你知道如何测出他们的跳远成绩吗？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：三角形的高活动1：每人准备一个锐角三角形纸片．(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．要点归纳：1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高．2．一个三角形有三个顶点，所以有三条高．3．锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部．议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．要点归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．探究二：三角形的中线复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法．定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线．如图，AE是△ABC的BC边上的中线．活动2：(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线．你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？三角形有三条中线，并且它们相交于一点．(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．(3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？要点归纳：1.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．2．三角形的中线能将三角形的面积平分．探究三：三角形的角平分线活动3：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．(1)你能用折纸的办法折出三角形的三条角平分线吗？(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．要点归纳：三角形角平分线的特征：三角形的三条角平分线交于同一点．如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝7cm.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN97.TIF"如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN98.TIF"因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.三、当堂检测1．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.则CE的长为eq\f(48,7).INCLUDEPICTURE"22CBS7SJC10.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ73.TIF"第1题图第2题图2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，AC＝10cm，则AE＝5cm.若∠ABD＝30°，则∠ABC＝60°.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课由实际问题“测量跳远成绩”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分