核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册3.3.1 简单概率的计算教案

第三章概率初步3.3等可能事件的概率第1课时简单概率的计算1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型．3．初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念．重点：了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．难点：掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型．一、导入新课知识链接事件A发生的概率的取值范围是什么？0≤P(A)≤1.特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：初步认识等可能事件思考1：一个不透明袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球．(1)会出现哪些可能的结果？列举法：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？相同，概率都是eq\f(1,5).思考2：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？等可能事件两个基本特点：所有可能的结果有有限种(有限性)；每种结果出现的可能性相同(等可能性).要点归纳：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种出现；如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？等可能的试验：转盘游戏、抽签探究二：求等可能事件的概率思考3：在上面问题情境中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同．“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.所以P(摸出的球的号码不超过3)＝eq\f(3,5).要点归纳：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝eq\f(m,n).方法总结：使用古典概型的概率计算公式时，首先，应判断试验为古典概型，即具有古典概型的两个基本特点．其次，是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中出现的结果数，为此，我们常用列举法．任意掷一枚质地均匀的骰子．(1)掷出的点数大于4的概率是多少？(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以P(掷出的点数大于4)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)掷出的点数是偶数的结果只有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以P(掷出的点数是偶数)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部结果的总数；②符合条件的结果数目．二者的比值就是其发生的概率．变式训练：掷一枚质地均匀的骰子．(1)P(点数为2)＝________．(2)P(点数为奇数)＝________．(3)P(点数大于2小于5)＝________．(1)eq\f(1,6)(2)eq\f(1,2)(3)eq\f(1,3)三、当堂检测1．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则抽到黑桃的概率是（C）A．eq\f(1,52)B．eq\f(1,13)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)2．在四张完全相同的卡片上，分别画有正方体、三棱柱、球和圆柱，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是柱体的概率是（C）A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是eq\f(1,3)．4．政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是eq\f(1,5)．(其他课堂拓展