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文档简介
第二章相交线与平行线2.3平行线的性质第1课时平行线的性质1.通过类比平行线的判定掌握平行线的性质,初步感受性质与判定间的互逆关系,发展推理意识.2.经历观察、操作,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补,锻炼识图能力,发展空间观念.3.能运用平行线的性质进行推理证明,培养数学语言表达能力,发展应用意识与实践能力.重点:掌握平行线的性质.难点:能运用平行线的性质进行推理证明.一、导入新课知识链接问题:借助截线判定两条直线平行的方法有哪些?1.同位角相等2.内错角相等两直线平行3.同旁内角互补思考:反过来,如果已知两条平行线被第三条直线所截,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢?创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:两直线平行,同位角相等活动1:画两条平行线a∥b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角.任选一组同位角度量,把结果填入下表,由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系:角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数活动2:将画出的同位角,选取任一组剪下后,进行叠合,并观察.猜想:根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想:两直线平行,同位角相等.追问:在刚刚的图上,再画出一条截线d,重复操作,看你的猜想结论是否仍然成立?(学生分组探究3分钟,得出结论:仍然成立.教师用《几何画板》课件验证猜想,让学生直观感受猜想,见配套课件)要点归纳:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简述为:两直线平行,同位角相等.探究二:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补问题1:如图,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系?说一说,猜一猜.问题2:你能动手验证一下刚刚的猜想吗?(以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名同学书写说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理)要点归纳:性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.活动2:动手做一做:如图,用一束平行光线(手电筒或者激光)AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)量一量:∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?(1)∵AB∥DE,∴∠1=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.(2)BC与EF平行,理由为:∵∠2=∠4,∴BC∥EF.如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为(D)A.90°B.100°C.110°D.120°光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,当∠1=45°,∠2=122°时,求∠3和∠4的度数.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN52.TIF"∠3=45°,∠4=58°.(详细答案见配套课件)如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1)由∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么?(2)由∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么?(3)由∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么?(1)∠2=110°,两直线平行,内错角相等.(2)∠3=110°,两直线平行,同位角相等.(3)∠4=70°,两直线平行,同旁内角互补.思考:本节课情境导入时的问题你会了吗?(再次出示课件,解决问题,首尾呼应)三、当堂检测1.如图,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是(B)A.135°B.130°C.50°D.40°INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ38.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ37.TIF"第1题图第2题图第3题图2.如图,AB∥CD,下列结论中错误的是(C)A.∠1=∠2B.∠2+∠5=180°C.∠2=∠3D.∠3+∠4=180°3.如图,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE的度数是70°.(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】eq\x(\a\al(平行线,的性质))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(性质1)—\x(\a\al(两直线平行,同位角,相等)),\x(性质2)—\x(\a\al(两直线平行,内错角,相等)),\x(性质3)—\x(\a\al(两直线平行,
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