核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册2.3.1 平行线的性质教案

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质第1课时平行线的性质1．通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识．2．经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念．3．能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力．重点：掌握平行线的性质．难点：能运用平行线的性质进行推理证明．一、导入新课知识链接问题：借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？1．同位角相等2．内错角相等两直线平行3．同旁内角互补思考：反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢？创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：两直线平行，同位角相等活动1：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角．任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察．猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：两直线平行，同位角相等．追问：在刚刚的图上，再画出一条截线d，重复操作，看你的猜想结论是否仍然成立？(学生分组探究3分钟，得出结论：仍然成立．教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想，见配套课件)要点归纳：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简述为：两直线平行，同位角相等．探究二：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补问题1：如图，如果a∥b，直线c与a，b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？说一说，猜一猜．问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗？(以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在班上交流，评出叙述最好的两名同学书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理)要点归纳：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．活动2：动手做一做：如图，用一束平行光线(手电筒或者激光)AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)量一量：∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？(1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.(2)BC与EF平行，理由为：∵∠2＝∠4，∴BC∥EF.如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（D）A.90°B．100°C．110°D．120°光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，求∠3和∠4的度数.INCLUDEPICTURE"25CXBS7SXHNJAN52.TIF"∠3＝45°，∠4＝58°.(详细答案见配套课件)如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截．(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？(1)∠2＝110°，两直线平行，内错角相等．(2)∠3＝110°，两直线平行，同位角相等．(3)∠4＝70°，两直线平行，同旁内角互补．思考：本节课情境导入时的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)三、当堂检测1．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．135°B．130°C．50°D．40°INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ38.TIF"INCLUDEPICTURE"17BS7SJXZ37.TIF"第1题图第2题图第3题图2．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是(C)A．∠1＝∠2B．∠2＋∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠3＋∠4＝180°3．如图，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是70°.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】eq\x(\a\al(平行线,的性质))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(性质1)—\x(\a\al(两直线平行，同位角,相等)),\x(性质2)—\x(\a\al(两直线平行，内错角,相等)),\x(性质3)—\x(\a\al(两直线平行，