核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册2.2.2　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案

第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1．掌握内错角、同旁内角的位置关系．2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法．3．能够灵活运用两直线平行的判定方法判定平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了．重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：正确辨别内错角，同旁内角．一、导入新课知识链接你学过的两直线平行的判定方法是什么？你还有其他方法判定两条直线平行吗？答：同位角相等，两直线平行．创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：内错角、同旁内角的概念画一画：按下图画出直线AB、CD被EF所截．活动1：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？要点归纳：内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫作内错角．追问：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？(1)∠4和∠6(2)2对活动2：如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？(学生讨论回答)同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角．讨论：(1)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？(1)∠4和∠5(2)2对要点归纳：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①在直线AB、CD之间,②在直线l的两侧))内错角eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(①在直线AB、CD之间,②在直线l的同一旁))同旁内角总结：图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角；在形如字母“U”的图形中有同旁内角．探究二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行依据上节课学过的内容，我们知道，如果∠1＝∠2，那么a∥b.问题1：能否利用内错角来判定两直线平行呢？如果∠2＝∠3，那么a与b平行吗？因为∠2＝∠3，∠3＝∠1，所以∠1＝∠2，所以a∥b.问题2：如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2＋∠4＝180°，那么a与b平行吗？试着说一说理由．因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠1＝∠2，所以a∥b.问题3：通过刚才的学习，你发现了什么？(学生发言，师生一起总结)要点归纳：判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．探究三：画一条直线与已知直线平行活动3：做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．阅读教材P45尝试·思考，完成画图．如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角、同旁内角．解：同位角：∠1和∠8，∠2和∠5，∠3和∠6，∠4和7；内错角：∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6.如图，BE是AB的延长线．(1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)添加一个条件使AE∥CD.(3)由∠D＋∠A＝180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(1)AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行．(2)∠CBE＝∠C(答案不唯一).(3)AE∥CD.根据同旁内角互补，两直线平行．三、当堂检测1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是(A)A.∠3B．∠4C．∠5D．∠62．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是(D)(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的位置，是本章的重难点之一，更在整个初中教学中占有举足轻重的地位