2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2.教学年级和班级：七年级全体学生

3.授课时间：2024年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学建模意识。通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组在现实生活中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，并利用方程组求解，从而提升数学应用能力和解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.二元一次方程组的建立：重点在于理解如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并能正确列出方程。

2.方程组的求解：重点在于掌握消元法解二元一次方程组的步骤，包括系数相同、互为相反数等特殊情况的处理。

难点：

1.方程的抽象能力：难点在于如何将实际问题中的条件转化为数学表达式，建立正确的方程。

2.消元法的应用：难点在于处理方程组中的系数差异，特别是在系数较小或较大时，消元操作的技巧。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察实际问题中的数量关系，帮助学生理解如何从文字描述中提取数学信息，建立方程。

2.通过示范和练习，让学生熟悉消元法的步骤，特别是针对不同系数情况下的处理方法。鼓励学生通过小组讨论，共同解决消元过程中的难题。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一本新版冀教版七年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备相关图片、图表、视频等多媒体资源，如二元一次方程组的应用实例展示。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示解题过程和方程组求解步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生小组合作，并准备实验操作台，用于演示方程组在实际问题中的应用。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了二元一次方程组的基本概念和解法，今天我们将继续深入学习，探究如何运用二元一次方程组解决实际问题。

（学生）好的，老师。

二、新课导入

（教师）在现实生活中，我们经常遇到一些需要同时考虑两个变量的问题。比如，小明去书店买书，他可以买一本数学书和一本语文书，也可以选择其他组合。如果我们知道每本书的价格和总金额，我们就可以通过建立二元一次方程组来解决问题。

（学生）老师，那我们怎么知道需要建立二元一次方程组呢？

（教师）很好，这是一个关键问题。我们需要观察实际问题，找到两个变量之间的关系，并确定它们之间的关系是否可以通过线性方程来描述。如果可以，我们就需要建立二元一次方程组。

三、建立模型

（教师）现在，让我们来看一个具体的例子。假设一本数学书的价格是25元，一本语文书的价格是20元，小明买了两本书，总共花费了60元。我们需要找出他各买了几本书。

（学生）老师，我们可以设数学书的数量为x，语文书的数量为y，然后建立方程25x+20y=60。

（教师）非常好！这就是我们如何从实际问题中提取信息，建立二元一次方程的过程。接下来，我们需要解这个方程组。

四、求解方程组

（教师）为了解这个方程组，我们可以使用消元法。首先，我们需要找到两个方程中变量的系数。在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以4，第二个方程乘以5，这样就可以消除y。

（学生）老师，我明白了。25x+20y=60变成100x+80y=240，而20x+25y=100变成100x+125y=500。

（教师）正确。现在，我们可以将两个新方程相减，得到45y=260。解这个方程，我们得到y=260/45，约等于5.78。但是，我们知道书的数量必须是整数，所以这个解不符合实际情况。

（学生）老师，那我们怎么做才能找到正确的解呢？

（教师）这是一个很好的问题。我们需要检查我们的方程是否正确，或者是否有可能在提取信息时犯了错误。让我们重新审视问题，并确保我们的方程反映了实际情况。

五、讨论与练习

（教师）同学们，刚才我们遇到了一个问题，即解出的结果不符合实际情况。这种情况在解决实际问题时很常见。我们需要仔细检查我们的模型和计算过程。

（学生）老师，那我们如何避免这种情况呢？

（教师）首先，确保我们的方程准确地反映了问题中的所有条件。其次，在计算过程中要细心，避免简单的计算错误。现在，让我们来做一些练习题，巩固我们的知识。

六、小组合作

（教师）接下来，我们将进行小组合作。每个小组将得到一个实际问题，需要你们自己建立方程组并求解。请确保你们的方程反映了问题的所有条件，并且在计算过程中保持耐心和细心。

（学生）好的，老师。我们准备好了。

七、展示与反馈

（教师）现在，每个小组请展示你们的解题过程和结果。其他同学注意听，看看他们是如何解决问题的，以及他们是否遇到了我们之前讨论过的问题。

（学生）好的，老师。

八、总结与反思

（教师）通过今天的课程，我们学习了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并使用消元法求解。我们讨论了如何避免在解决实际问题时出现不符合实际情况的解。现在，让我们来总结一下今天学到的内容。

（学生）好的，老师。

（教师）首先，我们要学会从实际问题中提取信息，建立正确的方程组。其次，在求解过程中要保持细心，避免简单的计算错误。最后，如果遇到不符合实际情况的解，我们要检查模型和计算过程，确保它们是正确的。

（学生）明白了，老师。我们会记住这些要点。

九、布置作业

（教师）今天的作业是完成教材上的练习题，并尝试自己解决一些类似的实际问题。请确保你们理解了今天的课程内容，并在作业中应用这些知识。

（学生）好的，老师。我们明白了。

十、课堂小结

（教师）今天我们学习了如何运用二元一次方程组解决实际问题。我们通过实例和练习，了解了如何建立方程组，如何求解方程组，以及如何避免在解决实际问题时出现不符合实际情况的解。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际生活中，提高自己的数学应用能力。

（学生）谢谢老师，我们学到了很多。知识点梳理1.二元一次方程组的概念

-由两个二元一次方程组成的方程组。

-每个方程包含两个未知数，且未知数的最高次数为一次。

2.二元一次方程组的解法

-消元法：通过加减消元或代入消元，将方程组中的一个未知数消去，从而求解另一个未知数。

-图形法：将方程组中的每个方程表示为一条直线，通过观察直线的交点来求解方程组。

3.建立二元一次方程组的模型

-观察实际问题，找出两个变量之间的关系。

-将实际问题中的条件转化为数学表达式，建立二元一次方程组。

4.消元法的步骤

-确定消元目标：选择一个未知数进行消元。

-确定消元方式：加减消元或代入消元。

-进行消元操作：根据消元方式，对方程进行相应的操作。

-求解未知数：根据消元后的方程求解未知数。

5.消元法中的特殊情况处理

-系数相同：将两个方程相减，消去一个未知数。

-互为相反数：将两个方程相加，消去一个未知数。

-系数较小或较大：通过乘以适当的数，使系数相同或互为相反数。

6.求解二元一次方程组的注意事项

-确保方程组中的方程是正确的。

-在求解过程中保持细心，避免简单的计算错误。

-如果解出的结果不符合实际情况，检查模型和计算过程。

7.二元一次方程组的应用

-在实际问题中，如经济、工程、物理等领域，常常需要运用二元一次方程组来解决问题。

-通过建立方程组，可以找到两个变量之间的关系，从而解决实际问题。

8.实际问题转化为二元一次方程组的步骤

-观察实际问题，找出两个变量之间的关系。

-将实际问题中的条件转化为数学表达式，建立二元一次方程组。

-根据实际问题，选择合适的解法求解方程组。

9.小组合作与讨论

-在解决实际问题时，小组合作和讨论可以提高解决问题的效率。

-通过小组合作，可以互相学习、互相帮助，共同解决问题。

10.总结与反思

-通过对二元一次方程组的学习，我们要学会从实际问题中提取信息，建立方程组，并运用消元法求解。

-在解决实际问题时，要保持细心，避免简单的计算错误，并注意特殊情况的处理。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《生活中的数学问题解答》一书，书中收录了多个实际问题，通过二元一次方程组进行解决。

-视频资源：在线教育平台上的数学应用案例视频，展示如何将现实生活中的问题转化为数学模型，并运用二元一次方程组进行解决。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《生活中的数学问题解答》，通过实际问题了解二元一次方程组的实际应用。

-观看在线教育平台上的数学应用案例视频，学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解决。

-学生可以选择其中一个实际问题，尝试自己建立方程组，并尝试求解。

-学生可以与同学组成小组，讨论并解决实际问题，分享解题思路和过程。

3.教师指导与帮助：

-教师可以推荐一些与二元一次方程组相关的学习网站，供学生课后查阅资料。

-教师可以在课堂上预留时间，让学生分享自己的拓展学习成果，并进行讨论。

-教师可以解答学生在拓展学习过程中遇到的疑问，帮助学生更好地理解和掌握二元一次方程组的知识。

-教师可以布置一些拓展作业，如寻找生活中的数学问题，尝试用二元一次方程组进行解决，并在下一节课上展示。

4.拓展案例：

-案例一：小明去超市买水果，苹果每斤10元，香蕉每斤15元，他买了2斤苹果和3斤香蕉，共花费了60元。请问小明各买了多少斤苹果和香蕉？

-案例二：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米。请问这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

-案例三：一个班级有男生和女生共36人，男生人数是女生人数的1.5倍。请问这个班级有多少男生和女生？

5.课后拓展评价：

-教师可以通过学生的拓展作业、课堂分享以及提问情况来评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。

-鼓励学生在拓展学习过程中提出自己的疑问，并积极寻求解答，以提升自己的数学应用能力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二元一次方程组的定义

-消元法求解二元一次方程组的步骤

-实际问题转化为二元一次方程组的模型建立

②关键词：

-二元一次方程组

-未知数

-消元法

-实际问题

-数学模型

③重点句：

-“二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。”

-“消元法是一种通过加减消元或代入消元，将方程组中的一个未知数消去的方法。”

-“实际问题转化为二元一次方程组的模型建立是解决问题的关键步骤。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在课堂上，我尝试通过创设与生活紧密相关的情境，让学生在解决问题的过程中自然地接触到二元一次方程组的应用，提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.小组合作学习：我鼓励学生在小组中合作学习，通过讨论和交流，学生能够更好地理解和掌握二元一次方程组的解题方法，同时也培养了他们的团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象问题的理解困难：部分学生在面对抽象问题时，难以将实际问题转化为数学模型，这可能是由于他们对现实世界的观察和抽象能力不足。

2.解题步骤的掌握不够熟练：在练习中，我发现一些学生虽然能够理解解题思路，但在实际操作中，步骤不够熟练，容易出现错误。

3.评价方式单一：目前，我的评价方式主要集中在课堂练习和作业上，缺乏对学生实际应用能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强现实生活中的数学应用教学：我会更多地引入生活中的实际问题，让学生在实际情境中学习数学，提高他们的抽象思维能力。

2.增加解题技巧的练习：为了帮助学生熟练掌握解题步骤，我计划增加解题技巧的练习，通过大量的练习，让学生在实际操作中提高解题速度和准确性。

3.丰富评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、实际操作等，全面评估学生的学习成果和应用能力。

4.加强对学生个别差异的关注：针对不同学生的学习水平和理解能力，我将提供个性化的辅导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习体验。

5.激发学生的学习兴趣：通过引入游戏、竞赛等形式，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了二元一次方程组的应用，重点是如何将实际问题转化为数学模型，并运用消元法求解方程组。通过以下几个关键点，我们来回顾一下今天的学习内容。

1.二元一次方程组的建立：我们要学会从实际问题中提取信息，找到两个变量之间的关系，并将其转化为数学表达式，从而建立二元一次方程组。

2.消元法的应用：消元法是解决二元一次方程组的主要方法。我们要熟练掌握加减消元和代入消元的步骤，注意系数的处理和计算过程中的细心。

3.实际问题的解决：通过实例分析，我们了解了如何将实际问题转化为方程组，并利用方程组求解。这要求我们不仅要掌握数学知识，还