大专高等数学试题及答案

大专高等数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.设函数f(x)=x^2-4x+5，则函数f(x)的极小值点为（）

A.x=2

B.x=3

C.x=-1

D.x=1

2.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的图像（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.没有对称轴

3.已知数列{an}是等比数列，若a1=2，q=3，则第5项a5的值为（）

A.54

B.81

C.18

D.54

4.下列命题中，正确的是（）

A.所有有理数都是无理数

B.所有整数都是有理数

C.所有实数都是整数

D.所有无理数都是有理数

5.设函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，则函数f(x)的导函数为（）

A.f'(x)=6x^2-12x+9

B.f'(x)=6x^2-12x+10

C.f'(x)=6x^2-12x+11

D.f'(x)=6x^2-12x+12

6.若两个函数在某一点可导，则它们在该点的（）

A.不可能同时可导

B.必须同时不可导

C.可能有任意一种情况

D.只能同时可导

7.设函数f(x)=|x-1|，则函数f(x)在x=1处的导数为（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，an=2an-1-3，则S4的值为（）

A.24

B.30

C.36

D.42

9.已知函数f(x)=2x+3，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）

A.2

B.3

C.5

D.7

10.设数列{an}是等差数列，若a1=1，公差d=3，则第6项a6的值为（）

A.15

B.18

C.21

D.24

二、填空题（每题[3]分，共[30]分）

1.已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(1)的值为________。

2.若两个事件A和B相互独立，则P(A∩B)=________。

3.设数列{an}是等比数列，若a1=3，q=2，则第4项a4的值为________。

4.若数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an=3an-1+2，则S5的值为________。

5.已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)的值为________。

6.若两个事件A和B满足P(A)=1/3，P(B)=1/4，且A和B互斥，则P(A∪B)=________。

7.设函数f(x)=|x|+1，则f(0)的值为________。

8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，an=4an-1-3，则S3的值为________。

9.若两个事件A和B相互独立，则P(A∩B')=________。

10.已知函数f(x)=3x^2+2x+1，则f'(1)的值为________。

四、解答题（每题[10]分，共[50]分）

1.解下列不等式：x^2-5x+6>0

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2处的切线方程。

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，求前10项和S10。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.求函数f(x)=e^x-x的极值。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

1.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。

2.证明：对于任意正整数n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、应用题（每题[10]分，共[20]分）

1.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，在行驶了2小时后，速度提高到了80公里/小时，求汽车行驶了4小时后的总路程。

2.某商品原价为200元，现进行打折销售，打八折后的价格再打九折，求最终售价。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A解析：函数f(x)=x^2-4x+5的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，此时f(2)=1，为极小值点。

2.B解析：函数y=sin(x)在区间[0,2π]上关于y轴对称。

3.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得a5=2*3^4=54。

4.B解析：整数是有理数的一种，所以所有整数都是有理数。

5.A解析：函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的导数为f'(x)=6x^2-12x+9。

6.D解析：若两个函数在某一点可导，则它们在该点必须同时可导。

7.A解析：函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数为0。

8.B解析：数列{an}的前n项和为Sn，an=2an-1-3，代入a1=2，得S4=2+4+8+16=30。

9.B解析：函数f(x)=2x+3在x=1处的切线斜率为f'(1)=2。

10.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，得a6=1+5*3=16。

二、填空题答案及解析：

1.2解析：代入x=1到f(x)=x^2-3x+2，得f(1)=1^2-3*1+2=2。

2.P(A)*P(B)解析：事件A和B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)*P(B)。

3.48解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得a4=3*2^3=24。

4.70解析：数列{an}的前n项和为Sn，an=3an-1+2，代入a1=2，得S5=2+8+26+80+242=70。

5.-3解析：代入x=-2到f(x)=2x-1，得f(-2)=2*(-2)-1=-3。

6.7/12解析：事件A和B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。

7.1解析：代入x=0到f(x)=|x|+1，得f(0)=|0|+1=1。

8.15解析：数列{an}的前n项和为Sn，an=4an-1-3，代入a1=3，得S3=3+12+48=63。

9.1/3解析：事件A和B相互独立，所以P(A∩B')=P(A)*(1-P(B))=1/3*(1-1/4)=1/3。

10.7解析：函数f(x)=3x^2+2x+1的导数为f'(x)=6x+2，代入x=1，得f'(1)=6*1+2=8。

四、解答题答案及解析：

1.解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以不等式x^2-5x+6>0的解集为x<2或x>3。

2.解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的导数为f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=2，得f'(2)=8，所以切线斜率为8，切点为(2,3)，切线方程为y-3=8(x-2)。

3.解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，得S10=10/2*(2+2+9*3)=155。

4.解析：将方程组写成增广矩阵形式，进行行变换，得x=2，y=2。

5.解析：函数f(x)=e^x-x的导数为f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，得x=0，此时f(0)=1，为极小值。

五、证明题答案及解析：

1.证明：对于任意实数x，(x+1)^2=x^2+2x+1≥0。

2.证明：对于任意正整数n，1+2+3+...+n=n/2*(1+n)=n(n+