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文档简介

大专高等数学试题及答案姓名:____________________

一、选择题(每题[3]分,共[30]分)

1.设函数f(x)=x^2-4x+5,则函数f(x)的极小值点为()

A.x=2

B.x=3

C.x=-1

D.x=1

2.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的图像()

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.没有对称轴

3.已知数列{an}是等比数列,若a1=2,q=3,则第5项a5的值为()

A.54

B.81

C.18

D.54

4.下列命题中,正确的是()

A.所有有理数都是无理数

B.所有整数都是有理数

C.所有实数都是整数

D.所有无理数都是有理数

5.设函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1,则函数f(x)的导函数为()

A.f'(x)=6x^2-12x+9

B.f'(x)=6x^2-12x+10

C.f'(x)=6x^2-12x+11

D.f'(x)=6x^2-12x+12

6.若两个函数在某一点可导,则它们在该点的()

A.不可能同时可导

B.必须同时不可导

C.可能有任意一种情况

D.只能同时可导

7.设函数f(x)=|x-1|,则函数f(x)在x=1处的导数为()

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an=2an-1-3,则S4的值为()

A.24

B.30

C.36

D.42

9.已知函数f(x)=2x+3,则f(x)在x=1处的切线斜率为()

A.2

B.3

C.5

D.7

10.设数列{an}是等差数列,若a1=1,公差d=3,则第6项a6的值为()

A.15

B.18

C.21

D.24

二、填空题(每题[3]分,共[30]分)

1.已知函数f(x)=x^2-3x+2,则f(1)的值为________。

2.若两个事件A和B相互独立,则P(A∩B)=________。

3.设数列{an}是等比数列,若a1=3,q=2,则第4项a4的值为________。

4.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an=3an-1+2,则S5的值为________。

5.已知函数f(x)=2x-1,则f(-2)的值为________。

6.若两个事件A和B满足P(A)=1/3,P(B)=1/4,且A和B互斥,则P(A∪B)=________。

7.设函数f(x)=|x|+1,则f(0)的值为________。

8.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,an=4an-1-3,则S3的值为________。

9.若两个事件A和B相互独立,则P(A∩B')=________。

10.已知函数f(x)=3x^2+2x+1,则f'(1)的值为________。

四、解答题(每题[10]分,共[50]分)

1.解下列不等式:x^2-5x+6>0

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2处的切线方程。

3.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,公差d=3,求前10项和S10。

4.解下列方程组:

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.求函数f(x)=e^x-x的极值。

五、证明题(每题[10]分,共[20]分)

1.证明:对于任意实数x,都有(x+1)^2≥0。

2.证明:对于任意正整数n,都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、应用题(每题[10]分,共[20]分)

1.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,在行驶了2小时后,速度提高到了80公里/小时,求汽车行驶了4小时后的总路程。

2.某商品原价为200元,现进行打折销售,打八折后的价格再打九折,求最终售价。

试卷答案如下:

一、选择题答案及解析:

1.A解析:函数f(x)=x^2-4x+5的导数为f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,得x=2,此时f(2)=1,为极小值点。

2.B解析:函数y=sin(x)在区间[0,2π]上关于y轴对称。

3.A解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),代入a1=2,q=3,得a5=2*3^4=54。

4.B解析:整数是有理数的一种,所以所有整数都是有理数。

5.A解析:函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的导数为f'(x)=6x^2-12x+9。

6.D解析:若两个函数在某一点可导,则它们在该点必须同时可导。

7.A解析:函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数为0。

8.B解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=2an-1-3,代入a1=2,得S4=2+4+8+16=30。

9.B解析:函数f(x)=2x+3在x=1处的切线斜率为f'(1)=2。

10.B解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,代入a1=1,d=3,得a6=1+5*3=16。

二、填空题答案及解析:

1.2解析:代入x=1到f(x)=x^2-3x+2,得f(1)=1^2-3*1+2=2。

2.P(A)*P(B)解析:事件A和B相互独立,所以P(A∩B)=P(A)*P(B)。

3.48解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),代入a1=3,q=2,得a4=3*2^3=24。

4.70解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=3an-1+2,代入a1=2,得S5=2+8+26+80+242=70。

5.-3解析:代入x=-2到f(x)=2x-1,得f(-2)=2*(-2)-1=-3。

6.7/12解析:事件A和B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。

7.1解析:代入x=0到f(x)=|x|+1,得f(0)=|0|+1=1。

8.15解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=4an-1-3,代入a1=3,得S3=3+12+48=63。

9.1/3解析:事件A和B相互独立,所以P(A∩B')=P(A)*(1-P(B))=1/3*(1-1/4)=1/3。

10.7解析:函数f(x)=3x^2+2x+1的导数为f'(x)=6x+2,代入x=1,得f'(1)=6*1+2=8。

四、解答题答案及解析:

1.解析:因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3),所以不等式x^2-5x+6>0的解集为x<2或x>3。

2.解析:函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的导数为f'(x)=3x^2-6x+4,代入x=2,得f'(2)=8,所以切线斜率为8,切点为(2,3),切线方程为y-3=8(x-2)。

3.解析:等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an),代入a1=2,d=3,得S10=10/2*(2+2+9*3)=155。

4.解析:将方程组写成增广矩阵形式,进行行变换,得x=2,y=2。

5.解析:函数f(x)=e^x-x的导数为f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0,得x=0,此时f(0)=1,为极小值。

五、证明题答案及解析:

1.证明:对于任意实数x,(x+1)^2=x^2+2x+1≥0。

2.证明:对于任意正整数n,1+2+3+...+n=n/2*(1+n)=n(n+

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