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文档简介
大专高等数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题[3]分,共[30]分)
1.设函数f(x)=x^2-4x+5,则函数f(x)的极小值点为()
A.x=2
B.x=3
C.x=-1
D.x=1
2.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上的图像()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.没有对称轴
3.已知数列{an}是等比数列,若a1=2,q=3,则第5项a5的值为()
A.54
B.81
C.18
D.54
4.下列命题中,正确的是()
A.所有有理数都是无理数
B.所有整数都是有理数
C.所有实数都是整数
D.所有无理数都是有理数
5.设函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1,则函数f(x)的导函数为()
A.f'(x)=6x^2-12x+9
B.f'(x)=6x^2-12x+10
C.f'(x)=6x^2-12x+11
D.f'(x)=6x^2-12x+12
6.若两个函数在某一点可导,则它们在该点的()
A.不可能同时可导
B.必须同时不可导
C.可能有任意一种情况
D.只能同时可导
7.设函数f(x)=|x-1|,则函数f(x)在x=1处的导数为()
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
8.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an=2an-1-3,则S4的值为()
A.24
B.30
C.36
D.42
9.已知函数f(x)=2x+3,则f(x)在x=1处的切线斜率为()
A.2
B.3
C.5
D.7
10.设数列{an}是等差数列,若a1=1,公差d=3,则第6项a6的值为()
A.15
B.18
C.21
D.24
二、填空题(每题[3]分,共[30]分)
1.已知函数f(x)=x^2-3x+2,则f(1)的值为________。
2.若两个事件A和B相互独立,则P(A∩B)=________。
3.设数列{an}是等比数列,若a1=3,q=2,则第4项a4的值为________。
4.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an=3an-1+2,则S5的值为________。
5.已知函数f(x)=2x-1,则f(-2)的值为________。
6.若两个事件A和B满足P(A)=1/3,P(B)=1/4,且A和B互斥,则P(A∪B)=________。
7.设函数f(x)=|x|+1,则f(0)的值为________。
8.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,an=4an-1-3,则S3的值为________。
9.若两个事件A和B相互独立,则P(A∩B')=________。
10.已知函数f(x)=3x^2+2x+1,则f'(1)的值为________。
四、解答题(每题[10]分,共[50]分)
1.解下列不等式:x^2-5x+6>0
2.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2处的切线方程。
3.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,公差d=3,求前10项和S10。
4.解下列方程组:
\[
\begin{cases}
2x+3y=8\\
4x-y=2
\end{cases}
\]
5.求函数f(x)=e^x-x的极值。
五、证明题(每题[10]分,共[20]分)
1.证明:对于任意实数x,都有(x+1)^2≥0。
2.证明:对于任意正整数n,都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。
六、应用题(每题[10]分,共[20]分)
1.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,在行驶了2小时后,速度提高到了80公里/小时,求汽车行驶了4小时后的总路程。
2.某商品原价为200元,现进行打折销售,打八折后的价格再打九折,求最终售价。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.A解析:函数f(x)=x^2-4x+5的导数为f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,得x=2,此时f(2)=1,为极小值点。
2.B解析:函数y=sin(x)在区间[0,2π]上关于y轴对称。
3.A解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),代入a1=2,q=3,得a5=2*3^4=54。
4.B解析:整数是有理数的一种,所以所有整数都是有理数。
5.A解析:函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-1的导数为f'(x)=6x^2-12x+9。
6.D解析:若两个函数在某一点可导,则它们在该点必须同时可导。
7.A解析:函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数为0。
8.B解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=2an-1-3,代入a1=2,得S4=2+4+8+16=30。
9.B解析:函数f(x)=2x+3在x=1处的切线斜率为f'(1)=2。
10.B解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,代入a1=1,d=3,得a6=1+5*3=16。
二、填空题答案及解析:
1.2解析:代入x=1到f(x)=x^2-3x+2,得f(1)=1^2-3*1+2=2。
2.P(A)*P(B)解析:事件A和B相互独立,所以P(A∩B)=P(A)*P(B)。
3.48解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),代入a1=3,q=2,得a4=3*2^3=24。
4.70解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=3an-1+2,代入a1=2,得S5=2+8+26+80+242=70。
5.-3解析:代入x=-2到f(x)=2x-1,得f(-2)=2*(-2)-1=-3。
6.7/12解析:事件A和B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=7/12。
7.1解析:代入x=0到f(x)=|x|+1,得f(0)=|0|+1=1。
8.15解析:数列{an}的前n项和为Sn,an=4an-1-3,代入a1=3,得S3=3+12+48=63。
9.1/3解析:事件A和B相互独立,所以P(A∩B')=P(A)*(1-P(B))=1/3*(1-1/4)=1/3。
10.7解析:函数f(x)=3x^2+2x+1的导数为f'(x)=6x+2,代入x=1,得f'(1)=6*1+2=8。
四、解答题答案及解析:
1.解析:因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3),所以不等式x^2-5x+6>0的解集为x<2或x>3。
2.解析:函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的导数为f'(x)=3x^2-6x+4,代入x=2,得f'(2)=8,所以切线斜率为8,切点为(2,3),切线方程为y-3=8(x-2)。
3.解析:等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an),代入a1=2,d=3,得S10=10/2*(2+2+9*3)=155。
4.解析:将方程组写成增广矩阵形式,进行行变换,得x=2,y=2。
5.解析:函数f(x)=e^x-x的导数为f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0,得x=0,此时f(0)=1,为极小值。
五、证明题答案及解析:
1.证明:对于任意实数x,(x+1)^2=x^2+2x+1≥0。
2.证明:对于任意正整数n,1+2+3+...+n=n/2*(1+n)=n(n+
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