2025年泰州四模考试题及答案

泰州四模考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列各项中，不属于自然数的是（）

A.0B.1C.-1D.3

2.下列各数中，能被4整除的是（）

A.24B.25C.26D.27

3.已知a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a-b>0B.a+b>0C.a-b<0D.a+b<0

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

5.下列各式中，能化为分式的是（）

A.3x+4B.5x^2-2xC.4x^2+3D.x^3+2x

6.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则3a+3b+3c的值是（）

A.36B.24C.18D.12

7.下列各函数中，有最小值的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=-x^2D.y=x^4

8.下列各数中，能被3整除的是（）

A.123B.124C.125D.126

9.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

10.下列各式中，能化为分式的是（）

A.2x+3B.4x^2-3xC.5x^3+2D.x^4+2x

二、填空题（每题2分，共20分）

1.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则3a+3b+3c的值是______。

2.下列各数中，能被4整除的是______。

3.已知a>b，则下列不等式中正确的是______。

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是______。

5.下列各函数中，有最小值的是______。

6.下列各数中，能被3整除的是______。

7.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

8.下列各式中，能化为分式的是______。

9.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则3a+3b+3c的值是______。

10.下列各函数中，有最小值的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，求3a+3b+3c的值。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。

3.已知a>b，求下列不等式中正确的一个：a-b>0，a+b>0，a-b<0，a+b<0。

4.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，求3a+3b+3c的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求该函数的极值点。

5.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度增加至80km/h，求汽车行驶3小时后的总路程。

6.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

x-y=1

\end{cases}

\]

五、证明题（每题10分，共20分）

7.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

8.证明：对于任意三角形ABC，有边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2的条件，则三角形ABC是直角三角形。

六、应用题（每题10分，共20分）

9.某商店在促销活动中，将一件商品的原价提高20%，然后以8折的价格出售。若现价为240元，求商品的原价。

10.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积V=abc。若a、b、c的长度都增加10%，求增加后的体积V'与原体积V的关系。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C。自然数包括0和所有正整数，负数不是自然数。

2.A。24能被4整除，其他选项不能。

3.A。a>b，则a-b>0。

4.A。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，45°+30°+∠C=180°，解得∠C=105°。

5.D。分式是形如a/b的表达式，其中b不为0。

6.A。等差数列的求和公式为S=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。

7.C。y=-x^2是一个开口向下的抛物线，有最小值。

8.D。126能被3整除，其他选项不能。

9.A。三角形内角和为180°，45°+45°+∠C=180°，解得∠C=90°。

10.D。分式是形如a/b的表达式，其中b不为0。

二、填空题答案及解析：

1.36。等差数列的求和公式为S=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。

2.24。24能被4整除，其他选项不能。

3.a-b>0。a>b，则a-b>0。

4.105°。三角形内角和为180°，45°+30°+∠C=180°，解得∠C=105°。

5.y=-x^2。y=-x^2是一个开口向下的抛物线，有最小值。

6.126。126能被3整除，其他选项不能。

7.90°。三角形内角和为180°，45°+45°+∠C=180°，解得∠C=90°。

8.2x+3。分式是形如a/b的表达式，其中b不为0。

9.36。等差数列的求和公式为S=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。

10.y=-x^2。y=-x^2是一个开口向下的抛物线，有最小值。

三、解答题答案及解析：

1.3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。

2.∠C=105°。三角形内角和为180°，45°+30°+∠C=180°，解得∠C=105°。

3.a-b>0。a>b，则a-b>0。

4.3a+3b+3c=3(a+b+c)=3*12=36。

四、解答题答案及解析：

4.求导数f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6，f''(0)<0，f''(1)>0，所以x=0是极大值点，x=1是极小值点。

5.总路程=60km/h*2h+80km/h*1h=120km+80km=200km。

6.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

x-y=1

\end{cases}

\]

从第二个方程得x=y+1，代入第一个方程得2(y+1)+3y=7，解得y=1，代入x=y+1得x=2。所以方程组的解为x=2，y=1。

五、证明题答案及解析：

7.证明：左边=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右边=a^2+2ab+b^2，所以左边=右边。

8.证明：根据勾股定理，若a^2+