2023-2024学年广东省深圳高级中学北校区九年级下学期第六周周测数学试题及答案

试题PAGE1试题深高级北校区2023-2024学年第二学期九年级第六周周测数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作A． B． C． D．2．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为A． B． C． D．4．一组数据按从小到大排列为2，4，6，，14，15，若这组数据的中位数为9，则是A．7 B．9 C．12 D．135．下列计算正确的是A． B． C． D．6．下列两实数比较大小，表示正确的是A． B． C． D．7．下列说法正确的有①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④相等的角是对顶角；⑤三角形三条高线交于一点；⑥三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形；⑦等弦所对的弧也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为，根据题意可列方程A． B． C． D．9．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为A．9 B．15 C． D．10．如图（单位：，等腰直角以的速度沿直线向正方形移动，直到与重合，当运动时间为时，与正方形重叠部分的面积为，下列图象中能反映与的函数关系的是A． B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．若，，则代数式的值为．12．酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水白醋溶液、小苏打溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是．13．如图，点，，都在上，如果，那么的度数为．14．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上，则点的坐标为．15．如图，中，，，点在上，将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝5．18．（8分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.950.0669【问题解决】（1）上述表格中：，；（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．19．（8分）我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机．如果购买2台电脑，1台打印机，一共需要花费9200元；如果购买1台电脑，2台打印机，一共需要花费6400元．（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变．如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过28000元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多6台，那么学校至多能购买多少台电脑？20．（8分）平行的思考【画平行】（1）在图①所示的方格纸中，过点画直线，使得．（限用没有刻度的直尺）【作平行】（2）如图2，过作．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）【折平行】现有一张长方形纸片，小明和小丽分别作平行线．小明：如图③，折出，展平后再折叠纸片，使点、分别落在所在直线上的点，处，展平纸片，得到折痕、．小丽：如图④，将边折至处，再将边折至处，使得，和在一条直线上，展平纸面，得到折痕、．【证平行】（3）小明发现，小丽发现，请你选择一个证明．（9分）根据以下素材，探索完成任务．如何确定拱桥形状？问题背景河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见．有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是圆弧．为确定拱桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动．素材1在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了如图．测得水面宽为，拱顶离水面的距离为．素材2大雨过后，水位上涨．小组成员再对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量发现当水面宽为时，水位（相对正常水位）上涨；当水面宽时，水位（相对正常水位）上涨．素材3如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？定义：离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和，反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异．离差平方和越小，说明预测值与实际观测值之间的误差越小，提出的假设与实际情况更为接近．问题解决假设1小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立如图所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式．假设2小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径．分析判断于假设1和假设2，请分别计算水面宽和时水位上涨的预测值，直接填入下表（数据保留两位小数），并结合素材3分别求出两种假设下数据的离差平方和，断拱桥更接近哪一种形状．（参考数据：水面宽水面宽水位上涨的实际观测值1.903.10假设1的预测值3.00假设2的预测值2.0022．（10分）如图①，在矩形中，，．把矩形沿对角线剪开，得到和，并把沿线段平移得到△，与相交于点，与相交于点（如图②．（1）四边形一定是形；（2）当四边形是菱形时求平移的距离；（3）如图③，把沿线段平移使与重合，得到△，再把△绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，得到△，求△的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作A． B． C． D．【解答】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记．故选：．2．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；故选：．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：80.16亿，故选：．4．一组数据按从小到大排列为2，4，6，，14，15，若这组数据的中位数为9，则是A．7 B．9 C．12 D．13【解答】解：由题意得，，解得：，故选：．5．下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故本选项计算错误，不符合题意；、原式，故本选项计算错误，不符合题意；、原式，故本选项计算错误，不符合题意；、原式，故本选项计算正确，符合题意；故选：．6．下列两实数比较大小，表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；，，故本选项不符合题意．故选：．7．下列说法正确的有①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④相等的角是对顶角；⑤三角形三条高线交于一点；⑥三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形；⑦等弦所对的弧也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①任何实数都可以开立方，正确；②0的相反数、平方都是0，0没有倒数，错误；③数轴上的点和实数一一对应，错误；④相等的角不一定是对顶角，错误；⑤三角形三条高线交于一点，正确；⑥不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形，错误；⑦等弦所对的弧可能相等，错误．正确的有：①⑤，共2个，故选：B．8．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为，根据题意可列方程A． B． C． D．【解答】解：由题意，得：，故选：．9．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为A．9 B．15 C． D．【解答】解：过点作，垂足为．如图．四边形为矩形，．，．在中，，．故选：．10．如图（单位：，等腰直角以的速度沿直线向正方形移动，直到与重合，当运动时间为时，与正方形重叠部分的面积为，下列图象中能反映与的函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：如图1，当时，重叠部分为三角形，面积，如图2，当时，重叠部分为梯形，面积，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有选项符合．故选：．二．填空题（共5小题）11．若，，则代数式的值为．【解答】解：，，，．故答案为：．12．酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水白醋溶液、小苏打溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是．【解答】解：蒸馏水是中性溶液，白醋溶液是酸性溶液，小苏打溶液是碱性溶液，柠檬水溶液是碱性溶液，火碱是碱性溶液，故将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故答案为：．13．如图，点，，都在上，如果，那么的度数为．【解答】解：如图：，，，，，，，故答案为：．14．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上，则点的坐标为．【解答】解：如图，过点作于，于，于，，，，四边形是矩形，，，是的平分线，，同理：，，矩形是正方形，设点，在反比例函数的图象上，，（舍或，，故答案为：．15．如图，中，，，点在上，将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为．【解答】解：过作于，，，，，将沿直线翻折得，，，，，，，且，，，，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）16．计算：．【解答】解：原式．17．先化简，再求值：，其中x＝5．【解答】解：原式．当x＝5时，原式＝5．18．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.950.0669【问题解决】（1）上述表格中：3.75，；（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故；故答案为：3.75；2.0；（2），芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，同学说法合理．故答案为：；（3）一片长，宽的树叶，长宽比接近2.0，这片树叶更可能来自荔枝．19．我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机．如果购买2台电脑，1台打印机，一共需要花费9200元；如果购买1台电脑，2台打印机，一共需要花费6400元．（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变．如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过28000元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多6台，那么学校至多能购买多少台电脑？【解答】解：（1）设每台电脑的价格是元，每台打印机的价格是元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑的价格为2800元，每台打印机的价格为1200元；（2）设学校购买台电脑，则购买台打印机，根据题意得：，解得：，答：学校至多能购买8台电脑．20．平行的思考【画平行】（1）在图①所示的方格纸中，过点画直线，使得．（限用没有刻度的直尺）【作平行】（2）如图2，过作．（限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由）【折平行】现有一张长方形纸片，小明和小丽分别作平行线．小明：如图③，折出，展平后再折叠纸片，使点、分别落在所在直线上的点，处，展平纸片，得到折痕、．小丽：如图④，将边折至处，再将边折至处，使得，和在一条直线上，展平纸面，得到折痕、．【证平行】（3）小明发现，小丽发现，请你选择一个证明．【解答】解：（1）如图，直线即为所求．（2）如图②中，直线即为所求．（3）如图③中，四边形是矩形，，，由翻折可知，，，，．如图④中，设，，，，，，，，，，，．21．根据以下素材，探索完成任务．如何确定拱桥形状？问题背景河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见．有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是圆弧．为确定拱桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动．素材1在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了如图．测得水面宽为，拱顶离水面的距离为．素材2大雨过后，水位上涨．小组成员再对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量发现当水面宽为时，水位（相对正常水位）上涨；当水面宽时，水位（相对正常水位）上涨．素材3如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？定义：离差平方和是实际观测值与预测值之间差的平方和，反映了基于假设算得的预测值与实际观测值之间的差异．离差平方和越小，