抛物线试题及答案初三

抛物线试题及答案初三姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.抛物线y=ax^2+bx+c的开口方向由下列哪个系数决定？

A.a

B.b

C.c

D.a和b

2.抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是：

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(4,1)

3.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴方程是：

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=-2

4.抛物线y=x^2-3x+2与x轴的交点坐标是：

A.(1,0)和(2,0)

B.(1,0)和(3,0)

C.(2,0)和(3,0)

D.(1,0)和(4,0)

5.抛物线y=-x^2+4x+3的顶点在：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.抛物线y=2x^2-8x+6的顶点坐标是：

A.(1,-2)

B.(2,-2)

C.(3,-2)

D.(4,-2)

7.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

8.抛物线y=-3x^2+6x-9的顶点坐标是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

9.抛物线y=4x^2-8x+4的顶点坐标是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

10.抛物线y=-x^2+2x+1的顶点坐标是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

二、填空题（每题3分，共15分）

1.抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是______。

2.抛物线y=-2x^2+4x+1的对称轴方程是______。

3.抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标是______和______。

4.抛物线y=-3x^2+6x-9的顶点在______象限。

5.抛物线y=2x^2-8x+6的开口方向是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.求抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

2.求抛物线y=-2x^2+4x+1的对称轴方程。

3.求抛物线y=x^2-6x+9与x轴的交点坐标。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.已知抛物线y=-x^2+2x+1，求：

a)抛物线的顶点坐标；

b)抛物线与x轴的交点坐标；

c)抛物线的对称轴方程。

5.设抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(h,k)，且满足以下条件：

a)抛物线经过点(1,4)；

b)抛物线的对称轴方程为x=2；

c)抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)。

求抛物线的解析式。

6.抛物线y=x^2-5x+6与直线y=mx+n相交于点A和B，且AB为抛物线的弦。已知AB的中点坐标为(2,3)，求直线AB的斜率m和截距n。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A解析：抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

2.B解析：将x^2-4x+3配方得(y-1)^2=4(x-2)，顶点坐标为(2,1)。

3.B解析：抛物线的对称轴方程为x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=1。

4.A解析：将x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，交点坐标为(1,0)和(3,0)。

5.D解析：抛物线y=-x^2+4x+3的a=-1<0，开口向下，顶点在第四象限。

6.B解析：将x^2-6x+9配方得(y-3)^2=0，顶点坐标为(3,3)。

7.B解析：将x^2-4x+3配方得(y-1)^2=4(x-2)，顶点坐标为(2,1)。

8.A解析：将-3x^2+6x-9配方得(y-1)^2=-3(x-1)，顶点坐标为(1,0)。

9.A解析：将4x^2-8x+4配方得(y-1)^2=4(x-1)，顶点坐标为(1,0)。

10.A解析：将-x^2+2x+1配方得(y+1)^2=4(x-1)，顶点坐标为(1,0)。

二、填空题答案及解析思路：

1.(3,0)解析：将x^2-6x+9配方得(y-3)^2=0，顶点坐标为(3,0)。

2.x=2解析：抛物线的对称轴方程为x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=2。

3.(1,0)和(3,0)解析：将x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，交点坐标为(1,0)和(3,0)。

4.第一象限解析：抛物线y=-3x^2+6x-9的a=-3<0，开口向下，顶点在第一象限。

5.向下解析：抛物线y=2x^2-8x+6的a=2>0，开口向上。

三、解答题答案及解析思路：

1.顶点坐标为(2,1)，与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

2.对称轴方程为x=2。

3.与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)。

四、解答题答案及解析