2025年云南一模数学试题及答案

云南一模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

3.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥10

4.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）

A.21B.23C.25D.27

5.下列函数中，y=√(x-1)的定义域为（）

A.x≤1B.x>1C.x≥1D.x<1

二、填空题（每题5分，共20分）

6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为______。

7.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为______。

8.下列不等式中，正确的是______。

9.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则第7项an的值为______。

10.下列函数中，y=√(x+2)的定义域为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。

12.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求△ABC的面积。

13.解不等式：2x-3>5。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=3x^2-4x-1，求函数f(x)在x轴上的交点坐标。

15.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y=x的对称点为B，求直线AB的方程。

16.解方程组：{x+2y=5{2x-3y=1

五、证明题（每题10分，共20分）

17.证明：若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca=0。

18.证明：在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。

六、应用题（每题10分，共20分）

19.小明骑自行车从家到学校，以每小时15公里的速度匀速行驶，行驶了20分钟后到达学校。已知小明回家的速度是每小时20公里，求小明家到学校的距离。

20.某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，需要30天完成。实际生产中，前10天每天生产120件，后20天每天生产110件。求实际生产这批产品用了多少天。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1.B

解析思路：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.C

解析思路：三角形内角和为180°，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。

3.C

解析思路：将不等式中的x值代入，判断不等式是否成立。对于2x>4，当x=2时，不等式不成立；对于3x<6，当x=2时，不等式成立；对于4x≤8，当x=2时，不等式成立；对于5x≥10，当x=2时，不等式不成立。

4.A

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=3+18=21。

5.B

解析思路：函数y=√(x-1)的定义域是使得根号内的表达式非负的x值，即x-1≥0，解得x≥1。

二、填空题（每题5分，共20分）

6.3

解析思路：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

7.5√3

解析思路：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，因此斜边长度为2*3=6，周长为6+3+3=12。

8.4x≤8

解析思路：将不等式中的x值代入，判断不等式是否成立。对于4x≤8，当x=2时，不等式成立。

9.23

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=7，得到an=5+(7-1)*3=5+18=23。

10.x≥-2

解析思路：函数y=√(x+2)的定义域是使得根号内的表达式非负的x值，即x+2≥0，解得x≥-2。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.对称轴方程为x=2

解析思路：函数f(x)=3x^2-4x-1是一个二次函数，其对称轴的x坐标为顶点的x坐标，顶点的x坐标为-(-4)/(2*3)=2。

12.面积为3√3

解析思路：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，因此斜边长度为2*3=6，面积为(1/2)*3*3=9/2=4.5，简化为3√3。

13.解集为x>4

解析思路：将不等式2x-3>5移项得2x>8，再除以2得x>4。

四、解答题（每题10分，共30分）

14.交点坐标为(1,0)和(3,0)

解析思路：令y=0，解方程3x^2-4x-1=0，得到x的两个解，即交点的x坐标，然后代入得到交点的y坐标。

15.直线AB的方程为x+y-5=0

解析思路：点A(2,3)关于y=x的对称点B的坐标为(3,2)，利用两点式直线方程求解。

16.解集为x=3,y=1

解析思路：将方程组中的x或y用另一个变量表示，然后代入另一个方程求解。

五、证明题（每题10分，共20分）

17.证明：若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca=0。

解析思路：由等差数列的性质，得到a+c=2b，代入ab+bc+ca中，化简得到0。

18.证明：在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。

解析思路：利用等腰三角形的性质，证明两边相等