江苏省南通市海安市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B.C. D.2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上“大”“美”“海”“安”四个汉字，随机摸出一个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（）A. B. C. D.3.如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则和的相似比为（）A. B. C. D.4.如图，点都在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A. B. C. D.6.下表给出了二次函数中的部分对应值，可以估计方程的一个解的取值范围是（）…………A. B.C. D.7.如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A B. C. D.9.如图，菱形中，，，点在延长线上，，则的值为（）A. B. C. D.210.已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（）A.当时， B.当时，C当时， D.当时，二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.若点与关于原点对称，则_______．12.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．13.将抛物线向右平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为______．14.用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm.15.如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为_________．16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点落在边上，连接，则的长度为______．17.如图，左右并排的两颗大树的高分别为，，两树底部的距离，点与树的根部点，点在一条直线上，，小颖估计自己的眼睛（点）离地面，她从点出发沿方向前进到点时，恰好看不到树顶，则的长为______．18.如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文明、证明过程或演算步骤）19.选择适当方法解下列方程：（1）（2）20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（1）画出将关于原点O的中心对称图形．（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．21.如图，是四个连续的排成一排的座位，靠过道．（1）甲选择靠过道位置的概率为______；（2）甲先从4个座位中随机选择一个坐下，乙再在剩下的三个座位中随机选择一个坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻且乙靠过道的概率．22.如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出反比例函数的取值范围．23.如图，是的直径，点在外，与相交于点，与的延长线相交于点，且，与相交于点，．（1）求的长；（2）若，求阴影部分的面积．24.海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市月份以元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量（袋）与售价（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数表达式；（2）设该紫菜的总销售利润为元，若要使销售利润最大，售价应定为多少元？该月进货数量多少袋？（3）若该超市想要获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？25.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）．（1）若，求抛物线的顶点坐标；（2）已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围．（3）已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围．26.综合与实践：【回归教材】（1）如图1，，都是等边三角形，则存在（填“”或“”）．变式思考】在等腰中，，，点为中点．点为上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，连接．（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并证明．【拓展运用】（3）如图3，若，分析当的度数一定时，的值是否变化？

2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试九年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B.C. D.2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上“大”“美”“海”“安”四个汉字，随机摸出一个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（）A. B. C. D.3.如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则和的相似比为（）A. B. C. D.4.如图，点都在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A. B. C. D.6.下表给出了二次函数中的部分对应值，可以估计方程的一个解的取值范围是（）…………A. B.C. D.7.如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A B. C. D.9.如图，菱形中，，，点在延长线上，，则的值为（）A. B. C. D.210.已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（）A.当时， B.当时，C当时， D.当时，二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.若点与关于原点对称，则_______．12.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．13.将抛物线向右平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为______．14.用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm.15.如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为_________．16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点落在边上，连接，则的长度为______．17.如图，左右并排的两颗大树的高分别为，，两树底部的距离，点与树的根部点，点在一条直线上，，小颖估计自己的眼睛（点）离地面，她从点出发沿方向前进到点时，恰好看不到树顶，则的长为______．18.如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文明、证明过程或演算步骤）19.选择适当方法解下列方程：（1）（2）20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（1）画出将关于原点O的中心对称图形．（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．21.如图，是四个连续的排成一排的座位，靠过道．（1）甲选择靠过道位置的概率为______；（2）甲先从4个座位中随机选择一个坐下，乙再在剩下的三个座位中随机选择一个坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻且乙靠过道的概率．22.如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出反比例函数的取值范围．23.如图，是的直径，点在外，与相交于点，与的延长线相交于点，且，与相交于点，．（1）求的长；（2）若，求阴影部分的面积．24.海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市月份以元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量（袋）与售价（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数表达式；（2）设该紫菜的总销售利润为元，若要使销售利润最大，售价应定为多少元？该月进货数量多少袋？（3）若该超市想要获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？25.在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）．（1）若，求抛物线的顶