重庆市渝北中学教育集团2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（原卷版+解析版）

渝北中学教育集团2024-2025学年下期九年级第一学月质量监测数学试题（全卷共三大题24小题，总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚2.请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答3.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写5.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.比0大数是（）A. B. C.2 D.2.下列各图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若m是方程的一个根，则的值为（）A.3 B.0 C.2 D.4.如图，和是以点O为位似中心位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A.8 B.16 C.24 D.325.对于反比例函数，下列结论中错误的是（）A.图象必经过点 B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限 D.若，则6.估算的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和3之间7.下列图形都是由同样大小小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A.24 B.27 C.30 D.338.如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（）A. B. C. D.10.关于的多项式：，其中为正整数，都是整数，且，我们称这样的多项式为“降系多项式”．①是“降系多项式”．②若关于的多项式是“降系多项式”，且，则关于x的方程无实数根．③若关于的多项式是“降系多项式”，且．则满足条件的不同的多项式共有7个；以上说法中正确个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.计算：_________．12.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．13.已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____；14.如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为______个．15.如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．16.如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最小值为______．三、解答题：（本大题共8小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17.计算：（1）；（2）．18.在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．（1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：，_____①_____，四边形是平行四边形，平分，_____②_____，，，_____③_____，，平行四边形是菱形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．19.2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图：（1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整．班级平均数中位数众数九（1）班ab90九（2）班7780c_____，_______，________．（2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由．（3）这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数．20.杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．（1）求玩偶套装的进价是多少元？（2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩偶已卖出的部分获利4400元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？21.如图1，正方形的边长为4，动点P从点C出发，沿路线向点A运动，设点P的运动路程是．点Q是射线上一动点，且，当点P到达终点A时，点Q停止运动，连接，．记的面积为，的面积为．（1）请分别写出，关于x的函数解析式，并注明x的取值范围；（2）在图2中画出，关于x函数图像，并分别写出，的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．22.今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．（1）求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；（2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点为．图1图2图3（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，点为直线上一动点，轴于点，连接，，，当的面积取得最大时，求的最小值；（3）如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交轴于点，点，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．24.如图，在中，，，点为中点，点为线段上一点，连接、，过点作交于点，交于点．（1）如图1，，，求的长；（2）如图2，若，连接，判断线段、、之间的关系，并证明；（3）如图3，若点为中点，，将绕点旋转得，连接，以为斜边在左侧作等腰直角，连接，当的长度最大时，请直接写出的面积．

渝北中学教育集团2024-2025学年下期九年级第一学月质量监测数学试题（全卷共三大题24小题，总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚2.请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答3.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写5.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.比0大数是（）A. B. C.2 D.2.下列各图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若m是方程的一个根，则的值为（）A.3 B.0 C.2 D.4.如图，和是以点O为位似中心位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A.8 B.16 C.24 D.325.对于反比例函数，下列结论中错误的是（）A.图象必经过点 B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限 D.若，则6.估算的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和3之间7.下列图形都是由同样大小小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A.24 B.27 C.30 D.338.如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（）A. B. C. D.10.关于的多项式：，其中为正整数，都是整数，且，我们称这样的多项式为“降系多项式”．①是“降系多项式”．②若关于的多项式是“降系多项式”，且，则关于x的方程无实数根．③若关于的多项式是“降系多项式”，且．则满足条件的不同的多项式共有7个；以上说法中正确个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.计算：_________．12.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．13.已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____；14.如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为______个．15.如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．16.如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最小值为______．三、解答题：（本大题共8小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17.计算：（1）；（2）．18.在学习了菱形的相关知识后，小明同学进行了关于菱形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意平行四边形，满足对角线平分其中一个内角，则该平行四边形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．（1）尺规作图：在四边形中，作的角平分线，交于点，在上取一点、使得，连接（不要求写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）所作的图中，其中，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：，_____①_____，四边形是平行四边形，平分，_____②_____，，，_____③_____，，平行四边形是菱形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：_____④_____是菱形．19.2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图：（1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整．班级平均数中位数众数九（1）班ab90九（2）班7780c_____，_______，________．（2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由．（3）这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数．20.杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．（1）求玩偶套装的进价是多少元？（2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩偶已卖出的部分获利4400元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？21.如图1，正方形的边长为4，动点P从点C出发，沿路线向点A运动，设点P的运动路程是．点Q是射线上一动点，且，当点P到达终点A时，点Q停止运动，连接，．记的面积为，的面积为．（1）请分别写出，关于x的函数解析式，并注明x的取值范围；（2）在图2中画出，关于x函数图像，并分别写出，的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出时