2024-2025学年下学期初中数学八年级第十六章B卷

第26页（共26页）第十六章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•栾城区期末）下列运算中，正确的是（）A．(-2)2=-2 C．-52=-5 2．（2024秋•龙岗区期末）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．32-2=33．（2024秋•通州区期末）下列各式正确的是（）A．(-1)2=-1C．4=±2 D．4．（2024秋•简阳市期末）下列运算正确的是（）A．3+6=9 B．53-3=55．（2024秋•成都期末）无理数6的倒数是（）A．16 B．-66 C．666．（2024秋•大庆期末）下列各式计算正确的是（）A．2+3=5 C．45-357．（2024秋•泉港区期末）下列计算中，正确的是（）A．3+2=5 B．32-2=38．（2024秋•长沙期末）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．5+6=11 D．（x﹣y）2＝x9．（2024秋•揭西县期末）下列计算正确的是（）A．12=2 BC．6÷2=3 10．（2024秋•黔江区期末）若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式(mA．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n二．填空题（共5小题）11．（2024秋•成都期末）已知x=23-1，则代数式x2+2x+2的值为12．（2024秋•西山区校级期末）式子2xx-2有意义的条件是13．（2024秋•莱西市期末）计算：24-82+(14．（2024秋•金凤区校级期末）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为．15．（2024秋•金牛区期末）已知x=2-1，y=2+1，则代数式x2+y三．解答题（共8小题）16．（2024秋•正定县期末）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”．（1）5-2与是关于（2）若(m+3)(1-3)=-2，判断17．（2024秋•青山区期末）先化简，再求值：（a+5）（a-5）﹣（3-a）2，其中a＝218．（2024秋•桥西区期末）计算：（1）12+（2）(2319．（2024秋•顺义区期末）阅读下面材料：我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：17-6=7+6(7-6)(7+6请根据上述材料，解决下列问题：（1）把下列各式分子有理化：①3-2=；②5-（2）比较13-11和11（3）将式子x+1-x-1分子有理化为，该式子的最大值为20．（2024秋•惠来县期末）综合与实践【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若a+b＝2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与﹣1是关于1的平衡数．【思考尝试】（1）4与是关于1的平衡数；5-2与是关于【实践探究】（2）m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数，求m与n的值；【拓展延伸】（3）若(m+3)(1-3)=-5+3321．（2024秋•即墨区期末）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知a=12+3，求2a2﹣他们是这样解答的：12+∴a-∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）13+2=（2）化简：12（3）若a=15-2，求2a4﹣8a322．（2024秋•成华区期末）小明同学在解决问题“已知a=12+3，求2a2﹣∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：（1）化简：12（2）已知x=12-1，求2x3﹣8x23．（2024秋•清远期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．（1）小方形纸片的边长为cm；（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求a+2（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

第十六章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CDDDCCCBDA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•栾城区期末）下列运算中，正确的是（）A．(-2)2=-2 C．-52=-5 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据二次根式的性质a2【解答】解：A选项：(-2)2B选项：72=|7|=7，故C选项：-52=-|5|=-5D选项：-(-3)2=-|-3|=-3故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质a22．（2024秋•龙岗区期末）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．32-2=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】根据二次根式的混合运算法则逐项判断即可．【解答】解：2与3不是同类项，不能进一步计算，故A选项不正确，不符合题意；32故B选项不正确，不符合题意；12+故C选项不正确，不符合题意；12×3故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2024秋•通州区期末）下列各式正确的是（）A．(-1)2=-1C．4=±2 D．【考点】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】A、B选项根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C、D选项根据平方根和算术平方根的定义进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵(-B．∵(-C．∵4=2D．∵±64=±8故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和平方根与算术平方根的定义．4．（2024秋•简阳市期末）下列运算正确的是（）A．3+6=9 B．53-3=5【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．3与6不能合并，所以A选项不符合题意；B．53-3=43C．12÷3=12D．2×3=故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则幂是解决问题的关键．5．（2024秋•成都期末）无理数6的倒数是（）A．16 B．-66 C．66【考点】分母有理化；倒数．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】先求出6的倒数，然后再把它分母有理化即可．【解答】解：6的倒数为：16∴A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了互为倒数的定义和分母有理化，解题关键是熟练掌握互为倒数定义和如何把分母有理化．6．（2024秋•大庆期末）下列各式计算正确的是（）A．2+3=5 C．45-35【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；B、26×36=36，故C、45-35=5D、6÷2=62故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2024秋•泉港区期末）下列计算中，正确的是（）A．3+2=5 B．32-2=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；B．32C．4×D．6÷故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．8．（2024秋•长沙期末）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．5+6=11 D．（x﹣y）2＝x【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据同底数幂运算、二次根式加减、完全平方公式逐一判断各选项，得到结果．【解答】解：A．x2•x3＝x5，原计算错误，该选项不符合题意；B．x6÷x2＝x4，计算正确，该选项符合题意；C.5+D（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，该选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂运算、二次根式加减、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2024秋•揭西县期末）下列计算正确的是（）A．12=2 BC．6÷2=3 【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则和分母有理化作答即可．【解答】解：A、原式=2B、2与3不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、原式=6D、原式＝22×（32）＝12，计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算和分母有理化，解题的关键是准确计算．10．（2024秋•黔江区期末）若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式(mA．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】实数；二次根式；运算能力．【答案】A【分析】根据数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．【解答】解：由数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，∴(＝|m+n|﹣|m﹣n|＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m，故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•成都期末）已知x=23-1，则代数式x2+2x+2的值为【考点】二次根式的化简求值．【专题】二次根式；运算能力．【答案】13．【分析】先表示出x+1的值，再将代数式利用完全平方公式进行变形为（x+1）2+1，再将数值代入即可求出结果．【解答】解：∵x=2∴x+1＝23．∴x2+2x+2＝（x+1）2+1＝（23）2+1＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是将代数式进行变形为（x+1）2+1．12．（2024秋•西山区校级期末）式子2xx-2有意义的条件是x【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；二次根式；运算能力．【答案】x＞2．【分析】根据分式的分母不等于0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式求解即可．【解答】解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13．（2024秋•莱西市期末）计算：24-82+(3)【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】23-1【分析】先化简二次根式、计算零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：24=2＝23-＝23-1故答案为：23-1【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，分母有理化，解题的关键是正确化简二次根式．14．（2024秋•金凤区校级期末）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为24．【考点】二次根式的应用．【专题】二次根式；运算能力．【答案】24．【分析】利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积．【解答】解：两个小正方形的边长分别为8=22和∴大正方形的边长为22∴大正方形的面积为(52∴图中阴影部分面积为50﹣8﹣18＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的化简是解题的关键．15．（2024秋•金牛区期末）已知x=2-1，y=2+1，则代数式x2+y【考点】二次根式的化简求值；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】7．【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x=∴x+y=2-1+xy=(2-∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（22)＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•正定县期末）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”．（1）5-2与2-3（2）若(m+3)(1-3)=-2，判断【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）2-3（2）不是．【分析】（1）根据平衡数的定义计算2﹣（5-2（2）先利用分母有理化计算出m＝1，然后计算1+3+3【解答】解：（1）2﹣（5-2）=2即5-2与2-3是关于故答案为：2-3（2）∵（m+3）（1-3）＝﹣∴m+3=解得m＝1，∴m+3+3-3=1+∴(m+3)与【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．17．（2024秋•青山区期末）先化简，再求值：（a+5）（a-5）﹣（3-a）2，其中a＝2【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题；二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可化简二次根式，最后将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣5﹣3﹣a2+23a＝23a﹣8．∵a＝23-1∴原式＝23×（23-1＝4﹣23．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和二次根式的性质．18．（2024秋•桥西区期末）计算：（1）12+（2）(23【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）23（2）12-【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可．（2）先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）12=23=23（2）(2=12-43+1-（=12-=12-【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（2024秋•顺义区期末）阅读下面材料：我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：17-6=7+6(7-6)(7+6请根据上述材料，解决下列问题：（1）把下列各式分子有理化：①3-2=13+2；（2）比较13-11和11（3）将式子x+1-x-1分子有理化为2x+1【考点】二次根式的混合运算；实数大小比较；平方差公式；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）①13②25（2）13-11（3）=2x+1【分析】（1）利用平方差公式把两个式子分子有理化；（2）先分子有理化得到13-11=213+11，11-3（3）先分子有理化得到x+1-x-1=2x+1+x【解答】解：（1）①3-故答案为：13②5-故答案为：25（2）13-11=213因为13+11所以13-11（3）x+1因为x﹣1≥0且x+1≥0，解得x≥1，所以x的最小值为1，当x＝1时，2x+1+即x+1-x故答案为：2x+1+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和分母有理化是解决问题的关键．20．（2024秋•惠来县期末）综合与实践【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若a+b＝2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与﹣1是关于1的平衡数．【思考尝试】（1）4与﹣2是关于1的平衡数；5-2与﹣3+2【实践探究】（2）m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数，求m与n的值；【拓展延伸】（3）若(m+3)(1-3)=-5+33【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；新定义；二次根式；运算能力．【答案】（1）﹣2，﹣3+2（2）m＝4，n＝﹣2；（3）不是，理由见解析．【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）根据平衡数的概念得关于m和n的方程组，由此可得出答案；（3）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．【解答】解：（1）由题意得，4+（﹣2）＝2，5-2+（﹣3+2∴4与﹣2是关于1的平衡数，5-2与﹣3+2是关于故答案为：﹣2，﹣3+2（2）∵m与n是关于1的平衡数，m+3与2n﹣1也是关于1的平衡数，∴m+解得m=4（3）不是，∵（m+3）×（1-3）＝m-3m又∵（m+3）×（1-3）＝﹣5+3∴m-3m+3-3＝﹣∴m-3m＝﹣2+23即m（1-3）＝﹣2（1-∴m＝﹣2，∴（m+3）+（5-3）＝（﹣2+3）+（5-∴（﹣2+3）与（5-3）不是关于【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．21．（2024秋•即墨区期末）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知a=12+3，求2a2﹣他们是这样解答的：12+∴a-∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）13+2=（2）化简：12（3）若a=15-2，求2a4﹣8a3【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）3-（2）10；（3）6．【分析】（1）把分子分母都乘以3+（2）先分母有理化，然后同类二次根式即可；（3）先分母有理化得到a=5+2，移项后平方得到a2﹣4a＝1，再把原式变形为2a2（a2﹣4a）﹣8a+4，接着利用整体代入的方法计算得到原式＝2a2﹣8a【解答】解：（1）13故答案为：3-（2）原式=2-1+=121＝11﹣1＝10；（3）∵a=15∴a﹣2=5∴（a﹣2）2＝5，∴a2﹣4a＝1，∴2a4﹣8a3﹣8a+4＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4＝2a2﹣8a+4＝2（a2﹣4a）+4＝2×1+4＝6．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化．22．（2024秋•成华区期末）小明同学在解决问题“已知a=12+3，求2a2﹣∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：（1）化简：12（2）已知x=12-1，求2x3﹣8x【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）44；（2）﹣32．【分析】（1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；（2）先分母有理化得到x=2+1，再变形为x﹣1=2，则两边平方可得x2＝2x+1，接着用x表示出x3＝5x+2，则利用降次的方法得到原式＝﹣3x+3【解答】解：（1）原式=2-1+=2025＝45﹣1＝44；（2）∵x=12∴x﹣1=2∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2＝2x+1，∴x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝5x+2，∴原式＝2（5x+2）﹣8（2x+1）+3x+7＝﹣3x+3＝﹣3（2+1）+3＝﹣32【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化．23．（2024秋•清远期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．（1）小方形纸片的边长为22cm；（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求a+2（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）22；（2）﹣2；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）判断出小正方形面积为8可得结论；（2）判断出a＝1，b＝22-2（3）设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm，得到3x•4x＝24，求出x的值，即可解决问题．【解答】解：（1）∵小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），∴小正方形的边长为22cm．故答案为：22；（2）由题意a＝2，b＝22-2∴a+2b﹣42=2+2（22-2）﹣42=2+42-4﹣（3）不能，理由如下：∵长方形长宽之比为2：1，∴设长方形的长和宽分别为2xcm，xcm，∴2x•x＝12，∴x2＝6，∵x＞0，∴x=6∴2x＝26，∵2＜6＜∴26=24∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．【点评】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．

考点卡片1．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．2．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．7．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．9．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．10．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．11．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．12．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简