2024-2025学年下学期初中数学九年级第二十六章B卷

第36页（共36页）第二十六章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•金水区校级期末）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与反比例函数y=bxA． B． C． D．2．（2024秋•三水区期末）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在函数y=-1x的图象上，则y1，y2A．y2＞y1＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y23．（2024秋•庐江县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=cx与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的A． B． C． D．4．（2024秋•禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（）A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校5．（2024秋•金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（）A．I=B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.256．（2024秋•禅城区期末）若双曲线y=kx经过点（﹣3，8A．﹣12 B．12 C．24 D．﹣247．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为（﹣4，0），C点在反比例函数y=20x上，连接OCA．3 B．4 C．5 D．68．（2024秋•太原期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数y=-6A．（1，6） B．（2，﹣12） C．（﹣6，1） D．（﹣2，﹣3）9．（2024秋•宁乡市期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P（A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限10．（2024秋•槐荫区期末）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA，若△OAB的面积为2A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4二．填空题（共5小题）11．（2024秋•槐荫区期末）如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（2，﹣1），点B和点C在第一象限，反比例函数y=kx(x＞0）的图象经过点B和点C，若点C的横坐标为4，则12．（2024秋•成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是13．（2024秋•温江区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y=kx在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为14．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，▱OABC的面积是5，顶点B的坐标为（3，3），反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C15．（2024秋•南昌期末）已知点A在反比例函数y=48x(x＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为10三．解答题（共8小题）16．（2024秋•南昌期末）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例y/度函数关系，图象如图所示．（1）求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.2米，求小明的眼镜度数增加了多少度？17．（2024秋•海门区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣1，m）和（1）求k的值；（2）点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数y＝﹣x+4的图象于点Q，若△POQ的面积为4，求点Q的坐标．18．（2024秋•綦江区期末）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．（1）将水从20℃加热到100℃需要min；（2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式；（3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？19．（2024秋•宁乡市期末）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于3，求点P的坐标．20．（2024秋•正定县期末）一次函数y＝x+m经过点A（﹣2，0），交反比例函数y=kx（x＞0）于点B（n（1）求m，n，k；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC＞S△AOB，直接写出C21．（2024秋•双流区期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=kx(x＞0)的图象相交于B（1，7（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）若点P为x轴上一动点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°，点C的对应点Q恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点Q的坐标．22．（2024秋•禅城区期末）如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：L/cm…10152025…F/N…302015a……（1）填空：表中a的值为．（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式．（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？23．（2024秋•太原期末）问题情境：区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）的数据如右表．建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v（km/h）是行驶时间t（h）的函数．求v（km/h）与t（h）之间的函数关系式；小型车辆行驶时间t（h）平均速度v/（km/h）A0.560B0.3100C0.650D0.475问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，求它的平均速度；（3）已知该测速区间限速要求不超过80km/h，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？

第二十六章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DABCBDBCDD一．选择题（共10小题）1．（2024秋•金水区校级期末）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与反比例函数y=bxA． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】直接利用二次函数图象经过的图象得出a、b的值的取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案，逐项判断即可．【解答】解：A、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故选项不符合题意；B、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意；C、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，熟练掌握二次函数、反比例函数中系数与图象位置之间的关系是解题的关键．2．（2024秋•三水区期末）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在函数y=-1x的图象上，则y1，y2A．y2＞y1＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据反比例函数增减性解答即可．【解答】解：反比例函数k＜0，图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2∴y2＞y1＞0，y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：A．【点评】本题考查利用反比例函数图象与性质比较函数值大小，掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．3．（2024秋•庐江县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=cx与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】首先根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可知c＞0，由反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【解答】解：根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴反比例函数y=cx的图象在第一、三象限，一次函数y＝ax+故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．4．（2024秋•禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（）A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为y=kx，则令甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y'1），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y'3），如图所示：由图可知y'1＞y1，y'3＜y3，∴（x1，y'1）、乙（x2，y2）、（x3，y'3）、丁（x4，y4）在反比例函数y=kx根据题意可知xy＝优秀人数，则：①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②x1y1＜x1y'1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③x3y3＞x3y'3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．5．（2024秋•金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（）A．I=B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以写出该函数的解析式，从而可以判断①；再根据图象，可知Ⅰ＜0.25时，R＞880，从而可以判断②；根据图象中的数据可以判断③和④即可．【解答】解：由图象可知：I与R成反比例函数，∵当R＝880时，I＝0.25，∴IR＝880×0.25＝220，即I与R的函数关系式是I=220R（R＞0），故当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故B符合题意；当R＝1000时，I=2201000，即I＝0.22，故当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2024秋•禅城区期末）若双曲线y=kx经过点（﹣3，8A．﹣12 B．12 C．24 D．﹣24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵双曲线y=kx经过点（﹣3∴k＝﹣3×8＝﹣24．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，代入求值是关键．7．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为（﹣4，0），C点在反比例函数y=20x上，连接OCA．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据反比例函数k值几何意义和菱形性质解答即可．【解答】解：∵点C在反比例函数y=20∴S△BOC＝10，∵B（﹣4，0）即OB＝4，∴BC＝5，∴AB＝AD＝5，由勾股定理得AO=52∴OD＝AD﹣AO＝5﹣3＝2，∴S△OCD=12故选：B．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．8．（2024秋•太原期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数y=-6A．（1，6） B．（2，﹣12） C．（﹣6，1） D．（﹣2，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】把各选项代入反比例函数y=kx，求出k的值，再根据k【解答】解：A．把点（1，6）代入反比例函数解析式得k＝xy＝6≠﹣6，故A选项不符合题意；B．把点（2，﹣12）代入反比例函数解析式得k＝xy＝﹣24≠﹣6，故B选项不符合题意；C．把点（﹣6，1）代入反比例函数解析式得k＝xy＝﹣6，故C选项符合题意；D．把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数解析式得k＝xy＝6≠﹣6，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．9．（2024秋•宁乡市期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P（A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，∵k＝﹣2＜0，∴该反比例函数图象在第二、第四象限，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比函数的性质是解题关键．10．（2024秋•槐荫区期末）如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA，若△OAB的面积为2A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．【解答】解：∵△OAB的面积为2，∴k＝2S△OAB＝4，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•槐荫区期末）如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（2，﹣1），点B和点C在第一象限，反比例函数y=kx(x＞0）的图象经过点B和点C，若点C的横坐标为4，则【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；运算能力．【答案】12．【分析】根据平行四边形性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：如图，连接AC、OB，交于点D，设点C（4，k4∵四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（2，﹣1），∴D（3，k-∵点D是OB的中点，∴B（6，k-∵点B在反比例函数图象上，∴6×k-解得k＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握中点坐标公式是关键．12．（2024秋•成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是-212＜【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】-212＜k【分析】先将每个台阶的坐标写出来，分析发现首尾两个顶点在同一个反比例函数图象上，所以要满足要求，则T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，进而代入临界值求解即可．【解答】解：由题易知各顶点坐标，T1（﹣9，0.5），T2（﹣8，1），T3（﹣7.1.5），T4（﹣6，2），T5（﹣5，2.5），T6（﹣4，3），T7（﹣3，3.5），T8（﹣2，4），T9（﹣1，4.5），∵﹣0.9×0.5＝﹣4.5，﹣1×4.5＝﹣4.5，∴T1和T9在同一个反比例函数图象上，同理可得，T2和T8、T3和T7、，T4和T6分别在一同一个反比例函数图象上，∴要满足一侧有4个点，另一侧有5个点，则反比例函数如图所示，T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，当经过T2和T8时，k＝﹣8，当经过T3和T7时，k＝﹣10.5=-∴-212＜k故答案为：-212＜k【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键，本题是情境化题目，也是未来中考的方向．13．（2024秋•温江区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y=kx在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．【答案】329【分析】过D作DF⊥OA，过C作CE⊥OA，设C（m，n），由CE∥DF，AC＝CD可得ACAD=CEDF=AEAF=12，进而求得D（2m﹣4，2n），根据（2m﹣4）×2【解答】解：由题意可得：A（4，0），过D作DF⊥OA，过C作CE⊥OA，设C（m，n），由CE∥DF，AC＝CD可得：ACAD则DF＝2n，D在y＝﹣x+4上，AE＝4﹣m，AF＝8﹣2m，OF＝2m﹣4，故D（2m﹣4，2n），∴（2m﹣4）×2n＝mnm=83，代入到y＝﹣xn=4∴k＝mn=32故答案为：329【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点个数问题，将交点个数问题转化成方程根的个数问题是解题的关键．14．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，▱OABC的面积是5，顶点B的坐标为（3，3），反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】4．【分析】设点C（m，3），则OA＝BC＝3﹣m，利用平行四边形面积列出方程求出m值，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k即可．【解答】解：设点C（m，3），则OA＝BC＝3﹣m，∵▱OABC的面积是5，∴（3﹣m）×3＝5，∴m=4∴C（43，3∵点C在反比例函数图象上，∴k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，熟练掌握以上知识点是关键．15．（2024秋•南昌期末）已知点A在反比例函数y=48x(x＞0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为10，则AB的长为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】10或45或2【分析】根据题意分3种情况讨论，然后分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【解答】解：如图1所示，当A1O＝A1B1时，A1B1＝10；如图2所示，当A2B2＝OB2时，A2B2＝10；如图3所示，当OA＝OB时，设A(因为OA＝10，所以a2即a4﹣100a2+2304＝0，令a2＝b，则b2﹣100b+2304＝0，解得b＝64或36，则a2＝64或36．又因为a＞0，所以a＝8或6，则点A的坐标为（8，6）或（6，8）．当A（8，6）时，AB=当A（6，8）时，AB=故答案为：10或45或2【点评】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理及反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•南昌期末）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例y/度函数关系，图象如图所示．（1）求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.2米，求小明的眼镜度数增加了多少度？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）反比例函数解析式为y=100x，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是（2）小明的眼镜度数增加了300度．【分析】（1）设y=kx，将（0.25，400）代入y=kx计算y=100（2）计算出x＝0.2时的度数即可判断．【解答】解：（1）由题意可设y=k将（0.25，400）代入y=k400=kk＝100；∴y=100y＝200时，200=100∴x＝0.5；反比例函数解析式为y=100x，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是（2）当x＝0.2时，y=100y＝500．500﹣200＝300．小明的眼镜度数增加了300度．【点评】本题考查反比例函数的应用，正确代入数据进行计算是解题关键．17．（2024秋•海门区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣1，m）和（1）求k的值；（2）点P为反比例函数图象上位于第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交函数y＝﹣x+4的图象于点Q，若△POQ的面积为4，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）﹣5；（2）点Q的坐标为（2+17，2-17）或（3，【分析】（1）一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣1，m）可得m＝3，进而利用待定系数法即可求得（2）点Q的坐标为（t，﹣t+4），则P（t，-5t），进而用含t的代数式表示出PQ，再根据△POQ面积为【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣1，∴m＝1+4，∴m＝5，∴A（﹣1，5）∴k＝﹣1×5＝﹣5；（2）由y=-x+4y设点Q的坐标为（t，﹣t+4），则P（t，-5∴PQ＝|-5t+t∴S△POQ=12PQ•t＝∴PQ=8∴|-5t+t﹣解得t1＝2+17，t2＝3∴点Q的坐标为（2+17，2-17）或（3，【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，坐标系中求三角形面积、解分式方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．18．（2024秋•綦江区期末）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．（1）将水从20℃加热到100℃需要3.2min；（2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式；（3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）3.2；（2）y=（3）一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7.2min．【分析】（1）依题得开机加热时每分钟上升25℃，则水温从20℃加热到100℃所需时间用温度差÷每分钟加热的温度即100-2025（2）结合（1）中可得点（3.2，100）在反比例函数y=kx的图象（3）分类讨论，降温过程中水温不低于40℃的时间﹣加热过程中水温低于40℃的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于的时间利用中的函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升25℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为100-2025故答案为：3.2；（2）设水温下降过程中函数关系式为y=kx，代入点（3.2∴k3.2解得：k＝320，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=（3）在加热过程中，水温为40℃时，25x+20＝40，解得：x＝0.8，在降温过程中，水温为40℃时，40=320解得：x＝8，∵8﹣0.8＝7.2，∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7.2min．【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题．19．（2024秋•宁乡市期末）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）反比例函数解析式为y=2（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣7，0）．【分析】（1）把两函数的交点A的坐标分别代入y＝x+b和y=kx中求出b、（2）先利用一次函数解析式确定B、C的坐标，设P（t，0），利用三角形面积公式得到12×1×|t+1|＝3，然后求出t得到【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝x+b得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；把A（1，2）代入y=kx得k＝1×2＝∴反比例函数解析式为y=2（2）设P（t，0），针对于直线y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，则C（0，1），当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则B（﹣1，0），∵△BCP的面积等于3，∴12×1×|t+1|＝解得t＝5或t＝﹣7，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣7，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出点B，C坐标是解本题的关键．20．（2024秋•正定县期末）一次函数y＝x+m经过点A（﹣2，0），交反比例函数y=kx（x＞0）于点B（n（1）求m，n，k；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC＞S△AOB，直接写出C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）m＝2，n＝1，k＝3；（2）3；（3）0＜a＜1．【分析】（1）将点A坐标先代入一次函数解析式，再求出点B的坐标，最后将点B坐标代入反比例函数解析式即可．（2）根据点A和点B的坐标，结合三角形的面积公式即可解决问题．（3）根据△AOC和△AOB同底，得出当点C到AO的距离大于点B到AO的距离时S△AOC＞S△AOB，据此可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点A坐标代入y＝x+m得，﹣2+m＝0，解得m＝2，所以一次函数的解析式为y＝x+2．将点B坐标代入y＝x+2得，n+2＝3，解得n＝1，所以点B的坐标为（1，3）．将点B坐标代入y=kk＝1×3＝3．（2）因为点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（1，3），所以S△（3）因为△AOC与△AOB同底，所以当点C到AO的距离大于点B到AO的距离时S△AOC＞S△AOB，则点C在点B的左上方，所以点C的横坐标a的取值范围是：0＜a＜1．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．21．（2024秋•双流区期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=kx(x＞0)的图象相交于B（1，7（1）求反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）若点P为x轴上一动点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°，点C的对应点Q恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）反比例函数表达式为y=7x，一次函数表达式为y＝﹣x（2）Q（3+2，3-2）或（3-2，【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设Q（m，），过Q作QM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，利用旋转的性质得到∠CPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到MP＝CN＝1，QM＝PN=7m，求得OM+MP+PN＝7，得到Q（3+2，3-2）或（3-【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象过点B（1，7∴k＝1×7＝t×1，∴k＝7，t＝7，∴反比例函数表达式为y=7把B（1，7）和C（7，1）代入y＝ax+b得a+解得a=∴一次函数表达式为y＝﹣x+8；（3）设Q（m，），过Q作QM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，∴∠QMP＝∠CNP＝90°，∵将线段CP绕点P逆时针旋转90°，∴∠CPQ＝90°，∴∠MQP+∠QPM＝∠QPM+∠CPN＝90°，∴∠QPM＝∠CPN，∵CP＝QP，∴△QPM≌△PCN（AAS），∴MP＝CN＝1，QM＝PN=7∵OM+MP+PN＝7，∴m+1+7m∴m＝3+2或m＝3-∴Q（3+2，3-2）或（3-2，【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键．22．（2024秋•禅城区期末）如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：L/cm…10152025…F/N…302015a……（1）填空：表中a的值为12．（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式．（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？【考点】反比例函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）12；（2）F=300（3）移动弹簧秤到木杆最右端（即L＝100cm），3N．【分析】（1）根据表格中L与F的数量关系计算即可；（2）根据变量之间的变化规律写出F与L之间的函数关系式，将自变量的值代入该函数，求出对应的函数值进行验证即可；（3）根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）由表格可知，弹簧秤的示数与相应的L的乘积为300N•cm，∴a=30025故答案为：12．（2）∵FL＝300，∴F与L之间的函数关系式为F=300当L＝10时，F=30010当L＝15时，F=30015当L＝20时，F=30020当L＝25时，F=30025（3）∵F是L的反比例函数，∴F随L的增大而减小，∴当移动弹簧秤到木杆最右端，即当L＝100时，弹簧秤的示数F最小，最小值为F=300100【点评】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．23．（2024秋•太原期末）问题情境：区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）的数据如右表．建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v（km/h）是行驶时间t（h）的函数．求v（km/h）与t（h）之间的函数关系式；小型车辆行驶时间t（h）平均速度v/（km/h）A0.560B0.3100C0.650D0.475问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，求它的平均速度；（3）已知该测速区间限速要求不超过80km/h，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？【考点】反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）v=30（2）36km/h；（3）不少于22.5分钟．【分析】（1）根据表格中变量的变化规律解答即可；（2）将50分钟换算成小时并代入v与t之间的函数关系式，求出对应v的值即可；（3）将v与t之间的函数关系式代入v≤80，列关于t的一元一次不等式并求解即可．【解答】解：（1）由表格可知，vt＝30，∴求v（km/h）与t（h）之间的函数关系式为v=30（2）50分钟=5当t=56时，v=答：它的平均速度是36km/h．（3）根据题意，得30t≤解得t≥338小时=38×答：行驶时间应不少于22.5分钟．【点评】本题考查反比例函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意写出v与t之间的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

考点卡片1．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．2．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．3．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限