2024-2025学年下学期初中数学九年级第二十八章A卷

第24页（共24页）第二十八章A卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•海门区期末）如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．55 B．33 C．22 2．（2024秋•泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C3．（2024秋•济南期末）已知∠α为锐角，且cosα=32A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2024秋•碑林区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，AC＝13，则sinA＝（）A．135 B．1213 C．513 5．（2024秋•晋江市期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则cosA的值为（）A．817 B．1517 C．815 6．（2024秋•温江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，下列结论正确的是（）A．tanA=512 B．tanB=125 C7．（2024秋•包河区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，则cosA＝（）A．43 B．34 C．45 8．（2024秋•苏州期末）在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值是（）A．34 B．43 C．35 9．（2024秋•西山区校级期末）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．2sinα米 D．210．（2024秋•新城区期末）计算4tan45°的值为（）A．4 B．22 C．2 D．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB＝10，BD＝8，且tan∠EDC＝3，则DE的长是．12．（2024秋•蜀山区校级期末）小明沿坡比为i=43的山坡向上走了15米，那么他沿着垂直方向升高了13．（2024秋•井陉矿区期末）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为米．14．（2024秋•郫都区期末）计算：tan45°2sin45°-115．（2024秋•兴庆区校级期末）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB等于．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•鹿城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上的一点，BC＝6，tanB=（1）求AC的长．（2）若AC﹣CD＝2，求sin∠CAD的值．17．（2024秋•鄠邑区期末）计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°．18．（2024秋•大连期末）大连森林动物园坐落于大连市南部海滨白云山风景区内，如图1是大连森林动物园内的海达索道，大连能看到海的索道．如图2是从莲花山观景台到南门一段索道的示意图，点A为莲花山观景台，点B是海达索道在南门的停靠点．从山脚D处看A处的仰角为60°，从A处看B处的俯角为21°，点A与点D之间的距离AD＝300m，点B到山脚的距离BC＝40m．（1）求点A到山脚CD的距离；（2）求AB的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，3≈1.719．（2024秋•金凤区校级期末）如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3m，AD＝10m，CD＝8m，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（3≈1.720．（2024秋•涡阳县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求证：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA+cosA=43，求sinA•cos21．（2024秋•道外区期末）周末小红一家去动物园玩．根据图回答问题．（1）袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°方向上，距离是米．（2）鹿园在熊猫馆偏方向上，距离是100米．（3）小红一家以50米/分钟的速度从猴山经熊猫馆步行到大象馆，大约需要几分钟？22．（2024秋•兰州期末）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为7cm，双翼的边缘AC＝BD＝80cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．23．（2024秋•福田区期末）如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

第二十八章A卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ADACADDCAA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•海门区期末）如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．55 B．33 C．22 【考点】解直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】A【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．根据图形可知：BC＝2，∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BE＝EC=2，∠EBC＝∠ECB＝45∵AC=3∴sinA=CE故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．2．（2024秋•泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据正切与余弦的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切与余弦的定义是解题的关键．3．（2024秋•济南期末）已知∠α为锐角，且cosα=32A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵∠α为锐角，且cosα=3∴∠α＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4．（2024秋•碑林区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，AC＝13，则sinA＝（）A．135 B．1213 C．513 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，据此即可求得答案．【解答】解：sinA=BC故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024秋•晋江市期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则cosA的值为（）A．817 B．1517 C．815 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴AB=AC∴cosA=AC故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．6．（2024秋•温江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，下列结论正确的是（）A．tanA=512 B．tanB=125 C【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据三角函数的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB=52∴sinA=BCAB=1213，cosB=BCAB=12故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义的关键．7．（2024秋•包河区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，则cosA＝（）A．43 B．34 C．45 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴AC=32∴cosA=AB故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．8．（2024秋•苏州期末）在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值是（）A．34 B．43 C．35 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据锐角三角函数定义即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sinB=AC故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．9．（2024秋•西山区校级期末）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．2sinα米 D．2【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】A【分析】直接根据sinα=【解答】解：AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，∴在Rt△ABC中，sinα=∴BC＝12sinα（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角形函数的定义是解答本题的关键．10．（2024秋•新城区期末）计算4tan45°的值为（）A．4 B．22 C．2 D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝4×1＝4．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB＝10，BD＝8，且tan∠EDC＝3，则DE的长是10．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】10．【分析】根据勾股定理及直角三角形斜边上中线的性质求出AD＝6，DE=12AC＝CE，根据等腰三角形的性质求出∠EDC＝∠【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝10，BD＝8，∴AD=AB在Rt△ACD中，点E是AC的中点，∴DE=12AC＝∴∠EDC＝∠C，∵tan∠EDC＝3，∴tanC＝3，∴ADCD=∴CD＝2，∴AC=AD2∴DE=10故答案为：10．【点评】此题考查了解直角三角形，熟记勾股定理及锐角三角函数定义是解题的关键．12．（2024秋•蜀山区校级期末）小明沿坡比为i=43的山坡向上走了15米，那么他沿着垂直方向升高了【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】12．【分析】设他沿着垂直方向升高了4x米，根据坡度的概念用x表示出他行走的水平宽度，再根据勾股定理列式计算．【解答】解：设他沿着垂直方向升高了4x米，∵斜坡的坡比i=4∴他行走的水平宽度为3x米，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2＝152，解得：x＝3（负值舍去），则他沿着垂直方向升高了12米，故答案为：12．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．13．（2024秋•井陉矿区期末）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为5米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：作CF⊥AD于F点，则CF＝BE，∵CD的坡度i＝1：2.4＝CF：FD，∴设CF＝5x，则FD＝12x，由题意得CF2+FD2＝CD2即：（5x）2+（12x）2＝132∴x＝1，∴BE＝CF＝5故答案为5．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．14．（2024秋•郫都区期末）计算：tan45°2sin45°-1=【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】2+1【分析】把tan45°＝1，sin45°=2【解答】解：∵tan45°＝1，sin45°=2∴原式==1=2+故答案为：2+1【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的关键．15．（2024秋•兴庆区校级期末）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB等于55【考点】解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】55【分析】在Rt△COD中，先利用勾股定理求出OC的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：如图：在Rt△COD中，OD＝1，CD＝2，∴OC=O∴cos∠AOB=OD故答案为：55【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义进行计算是解题的关键．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•鹿城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上的一点，BC＝6，tanB=（1）求AC的长．（2）若AC﹣CD＝2，求sin∠CAD的值．【考点】解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）4；（2）55【分析】（1）根据正切定义求解即可；（2）根据勾股定理求出AD＝25，再根据正弦定义求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanB=∴ACBC∴AC＝4；（2）∵AC＝4，AC﹣CD＝2，∴CD＝2，∴AD=AC2∴sin∠CAD=CD【点评】此题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．17．（2024秋•鄠邑区期末）计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】1．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．【解答】解：2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°＝2×12+1＝1+12＝1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．（2024秋•大连期末）大连森林动物园坐落于大连市南部海滨白云山风景区内，如图1是大连森林动物园内的海达索道，大连能看到海的索道．如图2是从莲花山观景台到南门一段索道的示意图，点A为莲花山观景台，点B是海达索道在南门的停靠点．从山脚D处看A处的仰角为60°，从A处看B处的俯角为21°，点A与点D之间的距离AD＝300m，点B到山脚的距离BC＝40m．（1）求点A到山脚CD的距离；（2）求AB的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，3≈1.7【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】（1）255米；（2）597米．【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，由题意知：AD＝300m，BC＝EF＝40m，∠ADE＝60°，∠BAG＝∠ABF＝21°，在Rt△ADE中，根据sin∠ADE=AEAD即可求出（2）首先求出AF，在Rt△ABF中，根据sin∠ABF=AFAB即可求出【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，由题意知：AD＝300m，BC＝EF＝40m，∠ADE＝60°，∠BAG＝∠ABF＝21°，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE∴AE＝AD•sin60°＝300×32≈255答：点A到山脚CD的距离为255米；（2）∵AE＝1503m，EF＝40m，∴AF＝AE﹣EF＝1503-40（m在Rt△ABF中，sin∠ABF=AF∴AB=AFsin21°≈答：AB的长为597米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（2024秋•金凤区校级期末）如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3m，AD＝10m，CD＝8m，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（3≈1.7【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】在该空地上种植草皮大约需要3165元．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AC2-AB2，进而推出△ACD是直角三角形，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=1【解答】解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，∴AC＝2AB＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=A∵AC2+CD2＝62+82＝100，AD2＝102＝100，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12×3×33+∴种植草皮所需金额为：100×（932+24）＝4503+∴在该空地上种植草皮大约需要3165元．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和逆定理．20．（2024秋•涡阳县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求证：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA+cosA=43，求sinA•cos【考点】同角三角函数的关系．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）718【分析】（1）根据正弦、余弦的定义和勾股定理证明即可；（2）将sinA+cosA=43两边同时平方并将左边展开，将（【解答】（1）证明：∵sinA=BCAB，cosA∴sin2A+cos2A=B∵∠C＝90°，∴根据勾股定理，得BC2+AC2＝AB2，∴sin2A+cos2A＝1．（2）解：∵sinA+cosA=4∴（sinA+cosA）2＝（43）2，即sin2A+cos2A+2sinA•cosA=∵sin2A+cos2A＝1，∴1+2sinA•cosA=16∴sinA•cosA=7【点评】本题考查同角三角函数的关系，掌握正弦、余弦的定义是本题的关键．21．（2024秋•道外区期末）周末小红一家去动物园玩．根据图回答问题．（1）袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°方向上，距离是150米．（2）鹿园在熊猫馆西偏北30°方向上，距离是100米．（3）小红一家以50米/分钟的速度从猴山经熊猫馆步行到大象馆，大约需要几分钟？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）150；（2）西；北；30°；（3）7分钟．【分析】（1）根据每个单位长度是50米解答；（2）根据方位图解答；（3）求出从猴山经熊猫馆到大象馆的距离，根据时间=距离【解答】解：（1）袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°方向上，距离是150米，故答案为：150；（2）鹿园在熊猫馆西偏北30°方向上，距离是100米，故答案为：西；北；30°；（3）小红一家以50米/分钟的速度从猴山经熊猫馆步行到大象馆，大约需要：（50×4+50×3）÷50＝7（分钟）．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角是解题的关键．22．（2024秋•兰州期末）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为7cm，双翼的边缘AC＝BD＝80cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，利用含30°的直角三角形的性质，求解AE，BF，从而可得答案．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE=同理可得，BF＝40cm，又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为7cm，∴40+7+40＝87（cm）∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为87cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确进行计算是解题关键．23．（2024秋•福田区期末）如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）(153-（2）（30+103）米．【分析】（1）求出∠BEF＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．求出DP的长，根据三角函数定义求出HM即可解决问题．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF＝45°，∵∠DAC＝∠BDF＝30°，AD＝BD＝30米，∴BF=EF=∴DE=∴平台DE的长为(153-（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=∴PA=∴在矩形DPGM中，MG＝DP＝15米，DM＝PG＝PA+AG＝153+30在Rt△DMH中，HM=则GH＝HM+MG＝15+103+15＝30+103答：建筑物GH的高度为（30+103）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

考点卡片1．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．3．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．4．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边=a（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边=b（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边=a（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．5．同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=