2023八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教学实录（新版）沪科版主备人备课成员教材分析《2023八年级数学上册》第11章“平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教学实录》（新版）沪科版，此章节旨在引导学生认识平面直角坐标系，掌握点的坐标表示方法，并初步运用坐标系解决简单的几何问题。内容与课本紧密相连，注重基础知识的传授与实际应用能力的培养。核心素养目标培养学生的数学抽象能力，使学生能够从实际问题中抽象出平面直角坐标系；发展学生的几何直观，通过图形与坐标的对应，理解点的位置与坐标的关系；提升数学运算能力，让学生掌握坐标的确定和表示方法；同时，通过实际操作，增强学生的应用意识和创新意识，培养学生的逻辑思维和空间想象力。学情分析八年级学生对平面直角坐标系的学习正处于从二维几何图形到坐标表示方法的过渡阶段。在这一阶段，学生的数学抽象能力逐渐增强，但仍有部分学生对抽象概念的理解存在困难。在知识层面，学生已经具备了一定的几何图形认知，能够识别和描述基本的几何形状，但对于坐标系的引入，部分学生可能感到陌生。

在能力方面，学生的空间想象能力和逻辑思维能力正在发展，但仍有差异。部分学生能够通过图形直观地理解点的位置，但在具体计算坐标时，可能会遇到困难。此外，学生的数学运算能力参差不齐，对于坐标的加减运算可能不够熟练。

在素质方面，学生的合作意识和探究精神有待提高。在小组讨论和合作解决问题时，部分学生可能缺乏主动性和积极性，影响学习效果。此外，学生的自律性和学习习惯对课程学习有直接影响，一些学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习动力不足。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《2023八年级数学上册》教材，包含平面直角坐标系相关章节。

2.辅助材料：准备坐标系示意图、点的坐标变化动画、坐标计算示例等图片和视频，辅助学生理解。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺、圆规等，用于学生进行坐标定位和图形绘制实验。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供白板或黑板，以便进行实时演示和讨论。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示生活中常见的平面图形，如地图、建筑设计图等，引导学生思考这些图形是如何在二维空间中表示和定位的。

2.提出问题：询问学生是否知道如何描述一个点在平面上的位置，以及如何用数学方法来表示。

3.引导学生思考：通过提问，让学生初步了解坐标系的概念，激发他们对本节课的兴趣。

**讲授新课（15分钟）**

1.讲解坐标系：介绍平面直角坐标系的构成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）和原点（O点）。

2.点的坐标：讲解如何用有序数对（x，y）表示平面上的点，并举例说明。

3.坐标变化规律：通过动画或实物演示，展示点在坐标系中的移动，分析坐标的变化规律。

4.练习坐标表示：让学生尝试用坐标表示给出的点，巩固新知识。

**巩固练习（10分钟）**

1.课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.小组讨论：分组讨论练习中的难点，互相帮助解决问题。

3.展示答案：请学生展示自己的答案，教师点评并纠正错误。

**课堂提问（5分钟）**

1.提问：如何确定一个点的位置？

2.提问：如果两个点的坐标相同，它们在坐标系中的位置如何？

3.提问：坐标系在解决实际问题中有哪些应用？

**师生互动环节（10分钟）**

1.教师提问：通过提问引导学生思考，如“如何用坐标系表示直线？”

2.学生回答：鼓励学生积极参与，回答问题。

3.教师点评：对学生的回答进行点评，指出优点和不足。

4.教师演示：通过实物或多媒体演示坐标系的应用，如计算两点之间的距离。

**创新教学环节（5分钟）**

1.游戏互动：设计一个与坐标系相关的游戏，让学生在游戏中学习坐标系的运用。

2.学生展示：请学生展示自己设计的坐标系应用案例，如设计一个简单的地图。

**总结与作业布置（5分钟）**

1.总结：回顾本节课的重点内容，强调坐标系在数学和生活中的重要性。

2.作业布置：布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固所学知识。

**用时：45分钟**知识点梳理1.平面直角坐标系的基本概念

-横轴（x轴）：水平方向的数轴，表示点的水平位置。

-纵轴（y轴）：垂直方向的数轴，表示点的垂直位置。

-原点（O点）：横轴和纵轴的交点，坐标为（0，0）。

2.点的坐标表示

-有序数对（x，y）：用两个数按一定顺序排列表示点的位置，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。

-坐标轴上的点：横轴上的点坐标形式为（x，0），纵轴上的点坐标形式为（0，y）。

3.坐标系的性质

-坐标轴互相垂直，形成直角。

-坐标轴上的单位长度相同，表示相同的距离。

-坐标系中的点与有序数对一一对应。

4.坐标的变化规律

-横坐标表示点在横轴上的位置，纵坐标表示点在纵轴上的位置。

-当横坐标增加时，点向右移动；当横坐标减少时，点向左移动。

-当纵坐标增加时，点向上移动；当纵坐标减少时，点向下移动。

5.坐标系的应用

-在平面几何中，用坐标系表示点的位置，便于计算和证明。

-在解析几何中，用坐标系表示直线、曲线等图形，研究图形的性质。

-在实际问题中，用坐标系表示物体的位置，解决实际问题。

6.坐标系的绘制

-用直尺和铅笔在纸上绘制坐标轴，标明原点、单位长度和坐标轴上的点。

-根据需要，在坐标系中绘制图形，如直线、曲线等。

7.坐标系的计算

-计算两点之间的距离：使用勾股定理计算两点之间的直线距离。

-计算点到直线的距离：使用点到直线的距离公式计算。

-计算线段的长度：使用线段长度公式计算。

8.坐标系的拓展

-在三维空间中，可以引入三维坐标系，表示点的空间位置。

-在解析几何中，可以研究曲线的方程，解决更复杂的几何问题。教学反思与改进教学结束后，我进行了深入的反思，以下是我的一些思考和建议：

1.激发学生兴趣的策略

-在导入环节，我尝试通过生活中的实例来激发学生的兴趣，比如展示地图和建筑设计图。我发现，这种方法对于大部分学生来说效果不错，他们能够很快地投入到课堂中来。但是，也有部分学生对这些实例不感兴趣，可能是因为他们的生活经验有限。因此，我计划在未来的教学中，尝试更多样化的导入方式，比如使用故事、游戏或者与数学史相关的内容，来吸引不同背景学生的兴趣。

2.学生理解程度的评估

-在讲授新课的过程中，我注意到了学生在理解坐标表示方法时存在困难。一些学生对于横纵坐标的正负号以及坐标的变化规律理解不清。为了更好地评估学生的理解程度，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并要求学生在下一节课上展示他们的解题过程，这样我可以更直观地了解他们的理解情况。

3.小组讨论的有效性

-在巩固练习环节，我安排了小组讨论，目的是让学生通过合作学习来解决问题。然而，我发现部分小组讨论的效果并不理想，有的小组讨论变得热闹但缺乏深度，有的小组则过于安静。为了提高小组讨论的效果，我打算在未来的教学中，提供更明确的小组讨论指南，确保每个学生都有参与的机会，并且讨论能够围绕关键问题进行。

4.教学资源的利用

-在准备教学资源时，我使用了多媒体辅助教学，包括图片、视频和动画。这些资源在一定程度上帮助学生理解了抽象的概念。但是，我也注意到，过多地依赖多媒体可能会分散学生的注意力。因此，我计划在未来的教学中，更加注重多媒体资源的适度使用，避免过度依赖。

5.个别学生的关注

-在课堂提问和互动环节，我注意到有些学生参与度不高，这可能是因为他们对数学学习缺乏自信或者对某些概念有误解。为了关注这些学生，我打算在课后进行个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

6.教学方法的创新

-我在创新教学环节尝试了游戏互动，但效果并不如预期。学生对于游戏的兴趣有限，且游戏与数学知识的结合不够紧密。因此，我计划在未来的教学中，设计更加贴合数学知识的游戏或活动，以提高学生的参与度和学习效果。典型例题讲解例题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2）。请计算点A和点B之间的距离。

解答：根据勾股定理，两点之间的距离可以通过以下公式计算：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

将点A和点B的坐标代入公式中，得到：

\[AB=\sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}\]

\[AB=\sqrt{9+25}\]

\[AB=\sqrt{34}\]

所以，点A和点B之间的距离是\(\sqrt{34}\)。

例题2：在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-3，4），点D的坐标为（5，-1）。请确定直线CD的方程。

解答：直线CD的方程可以通过两点式直线方程来求解：

\[\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]

将点C和点D的坐标代入公式中，得到：

\[\frac{y-4}{-1-4}=\frac{x-(-3)}{5-(-3)}\]

\[\frac{y-4}{-5}=\frac{x+3}{8}\]

交叉相乘，得到：

\[8(y-4)=-5(x+3)\]

展开并整理，得到直线CD的方程：

\[8y-32=-5x-15\]

\[5x+8y=17\]

例题3：在平面直角坐标系中，点E的坐标为（1，-2），点F的坐标为（-4，3）。请确定直线EF的中点坐标。

解答：直线EF的中点坐标可以通过以下公式计算：

\[M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\]

将点E和点F的坐标代入公式中，得到：

\[M=\left(\frac{1+(-4)}{2},\frac{-2+3}{2}\right)\]

\[M=\left(\frac{-3}{2},\frac{1}{2}\right)\]

所以，直线EF的中点坐标是\((-1.5,0.5)\)。

例题4：在平面直角坐标系中，点G的坐标为（-2，5），点H的坐标为（4，-1）。请确定点G关于直线y=x的对称点G'的坐标。

解答：点G关于直线y=x的对称点G'的坐标可以通过以下方法计算：

-对称点的横坐标等于原点的纵坐标，纵坐标等于原点的横坐标。

所以，点G'的坐标为（5，-2）。

例题5：在平面直角坐标系中，点I的坐标为（3，-1），点J的坐标为（-2，4）。请确定点I关于原点的对称点I'的坐标。

解答：点I关于原点的对称点I'的坐标可以通过以下方法计算：

-对称点的横坐标和纵坐标都取原坐标的相反数。

所以，点I'的坐标为（-3，1）。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。以下是我对课堂评价的几个方面的具体实施：

1.提问评价

提问是课堂评价的重要手段，通过提问可以了解学生对知识的掌握程度和思维过程。在课堂上，我会设计不同难度的问题，如基本概念理解、应用题解答等，以考察学生对知识的掌握情况。同时，我会鼓励学生积极参与提问，这样不仅能提高他们的学习兴趣，还能培养他们的提问能力和批判性思维。

例如，在讲解坐标系的性质时，我会提问：“同学们，如果我们在坐标系中移动一个点，它的坐标会怎样变化？”通过这个问题，我可以观察学生对坐标变化规律的理解程度。

2.观察评价

观察是课堂评价的另一个重要方式，通过观察学生的课堂表现，可以了解他们的学习态度、参与度和合作能力。在课堂上，我会注意观察学生的眼神、表情、动作等，以评估他们的学习状态。

例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与、是否能够正确运用所学知识解决问题，以及他们之间的合作情况。

3.测试评价

测试是评估学生学习效果的有效手段，通过测试可以了解学生对知识的掌握程度和运用能力。在课堂上，我会适时进行小测验，如口头问答、填空题、简答题等，以检验学生对知识的理解和应用。

例如，在讲解完坐标系的绘制和计算后，我会进行一次小测验，让学生绘制坐标系并计算两点之间的距离，以此来评估他们对这些知识点的掌握情况。

4.反馈评价

课堂评价的目的是为了帮助学生改进学习，因此及时反馈至关重要。在课堂上