6.4探索三角形相似的条件第1课时平行线分线段成比例

第6章图形的相似6.4

探索三角形相似的条件第1课时平行线分线段成比例1平行线分线段成比例2平行线分线段成比例的应用CONTENTS1新知导入复习引入ABCDEF1.对应角

，对应边

的两个三角形，

叫做相似三角形.相等成比例2.

相似三角形的

，

各对应边

.对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF

，那么∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FCONTENTS2课程讲授平行线分线段成比例问题1.1如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．ABCDEFl1l2l3ab

（1）BFCADl1l2l3（E）ba

（2）ACFBEl1l2l3（D）ba

（3）平行线分线段成比例问题1.2度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？

问题1.3如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？比值仍然相等.平行线分线段成比例事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到ABCDEFl1l2l3ab两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例DFECABEDCBABACDE你会把上面的文字语言，对照图形，翻译成符号语言吗？试一试.

练一练：如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()A.B.C.D.A平行线分线段成比例例

如图，在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明∆ADE与∆ABC有什么关系?平行线分线段成比例的应用F【分析】猜想∆ADE∽∆ABC.由题意知，在∆ADE和∆ABC中，各角分别相等，且，只要能判定就能说明∆ADE∽∆ABC.

为此，把DE平移到FC的位置（作DF∥AC，交于BC点F）就可以了.F解：过点D作DF//AC，交BC于点F.∵DE//BC，DF//AC，∴（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）.∵四边形DFCE是平行四边形，∴

DE=FC.∴∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠DAE=∠BAC，∴∆ADE∽∆ABC.平行线分线段成比例的应用

归

纳：

用符号语言表示为：

在∆ABC中，DE//BC，∴∆ADE∽∆ABC.∴

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.EDCBA你还能画出其他图形吗？平行线分线段成比例的应用DEACBX型

符号语言：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．ADEBCA型

平行线分线段成比例的应用练一练：如图，已知DE//BC，试说明：∆DEF∽∆ABC.

DEACB解：过点E作EF//DC交BC的延长线于点F.∵DE//BC，AC//EF，∴(两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例).∵四边DCFE是平行四边形，∴DE=CF，∴∵DE//BC，∴

ADE=

ACB，AED=

ABC.又∵

DAE=

CAB，∴△ADE∽△ACB.AC//EF

（要证）F

平行线分线段成比例的应用CONTENTS3随堂练习1.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=_____.2.如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_______.23.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知=，求的值.AC

3

AB

1DE

EF

解：∵l1∥l2∥l3，∴==,AC

ABDF

DE

3

1∴