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文档简介

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编(提高版)第2章《有理数的运算》考试时间:120分钟试卷满分:100分难度系数:0.43姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分评卷人得分一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2021秋•桓台县期末)如果a﹣b>0,且a+b<0,那么一定正确的是()A.a为正数,且|b|>|a| B.a为正数,且|b|<|a| C.b为负数,且|b|>|a| D.b为负数,且|b|<|a|2.(2分)(2022秋•潢川县期中)m是有理数,则m+|m|()A.可以是负数 B.不可能是负数 C.一定是正数 D.可是正数也可是负数3.(2分)计算(﹣3)2÷4×的结果是()A.﹣9 B.9 C. D.4.(2分)(2021春•浦江县期末)现有价格相同的6种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天后,这6种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为()A.()3 B.()4 C.()5 D.()65.(2分)(2021秋•邹城市期中)如图,有①,②,③,④,⑤五张写着不同数字的卡片,请你从中抽取三张卡片,使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小,你抽取的三张卡片应是()A.①,②,③ B.②,③,④ C.①,②,⑤ D.②,④,⑤6.(2分)(2021秋•启东市校级月考)下面结论正确的有()①0是最小的整数;②在数轴上7与9之间的有理数只有8;③若a+b=0,则a、b互为相反数;④有理数相加,和不一定大于其中一个加数;⑤1是绝对值最小的正数;⑥有理数分为正有理数和负有理数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(2分)(2022秋•永春县期中)设,利用等式(n≥3),则与A最接近的正整数是()A.18 B.20 C.24 D.258.(2分)(2022•西城区校级模拟)如图,A,B,C,D是数轴上四个点,A点表示数为10,E点表示的数为10100,AB=BC=CD=DE,则数1099所对应的点在线段()上.A.AB B.BC C.CD D.DE9.(2分)(2020秋•济南期末)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例如:取自然数5.经过下面5步运算可得1,即:如图所示.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.(2分)(2021秋•北仑区校级月考)对正整数n,记1×2×…×n=n!若M=1!×2!×…×10!,则M的正因数中共有完全立方数()个.A.468 B.684 C.846 D.648评卷人得分二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023•铁岭模拟)随着自主研发能力的增强,我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机,将在2023年下半年推出第一台0.000000028m(28nm)工艺的国产沉浸式光刻机,其中数据0.000000028用科学记数法可表示为.12.(2分)(2023•宿迁四模)有2023个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么这2023个数的和是.13.(2分)(2023•镇江二模)幺米是公认的最小长度单位,1幺米=10﹣24米,24幺米用科学记数法表示为米.14.(2分)(2023春•长宁区期末)a为有理数,定义运算符号△:当a>﹣2时,△a=﹣a;当a<﹣2时,△a=a;当a=﹣2时,△a=0.根据这种运算,则△[4+△(2﹣5)]的值为.15.(2分)(2022秋•安岳县期末)定义新运算:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方.比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”.一般地,把(a≠0)记作:aⓝ,读作“a的圈n次方”.特别地,规定:a①=a.通过以上信息,请计算:2022②×(﹣)④+(﹣1)⑰=.16.(2分)(2022秋•铁东区校级月考)如下,方格表中的格子填上了数,每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等,则x的值.16x11151217.(2分)(2021秋•庄河市期末)庄河十二月份某天上午10时气温为5℃,过4小时后气温上升了4℃,又过了3小时气温又下降2℃,则此时的气温是℃.18.(2分)(2018秋•成都期末)已知,|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=.19.(2分)(2018秋•翠屏区期中)如图,定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,第三次“F运算”的结果是11.若n=449,则第449次“F运算”的结果是.20.(2分)(2021秋•新乡期中)某种细胞开始有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2个小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,请你计算经过n个小时后,细胞存活的个数为个(结果用含n的代数式表示)评卷人得分三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2022秋•祁阳县期末)计算:(1);(2)﹣10+8÷(﹣2)2﹣(﹣4)×(﹣3).22.(8分)(2023春•定远县期中)对于等式an=b,若知道a和n求b,则称为乘方运算;若知道b和n求a,则称为开方运算.现新定义:对于等式an=b中,知道a和b求n,且规定n=L(a,b).如:24=16,则有:L(2,16)=4.(1)根据上述规定,填空:①L(3,81)=;②L(2,0.25)=;(2)计算:L;(3)探索L(2,3)•L(3,5)与L(2,5)的大小关系,并说明理由.23.(6分)(2022秋•成都期末)(1)计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|;(2)小明同学在计算(﹣6)×(﹣)﹣23时,发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于6,求被污染的数字是多少?24.(8分)(2023春•吴江区期中)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b);如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,9)=,(,16)=2,(﹣2,﹣8)=;(2)有同学在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,∴(3n)x=4n即(3,4)=x,∴(3n,4n)=(3,4).①若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,请你尝试运用上述这种方法证明a+b=c;②猜想[(x﹣1)n,(y+1)n]+[(x﹣1)n,(y﹣2)n]=(,)(结果化成最简形式).25.(8分)(2022秋•湘潭县期末)已知x,y为有理数,现规定一种新运算*,满足x*y=xy﹣2x+1(1)求3*2的值;(2)对于任意两个有理数x,y,是否都有x*y=y*x成立?如果成立,请证明,如果不成立,请举反例说明;(3)如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是1*(﹣9),点C在数轴上表示的数是(﹣8)*.若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动.问运动多少秒时,BC=8(单位长度)?此时点B在数轴上表示的数是多少.26.(8分)(2021秋•红花岗区期末)类比推理是一种重要的推理方法,根据两种事物在某些特征上相似,得出它们在其他特征上也可能相似的结论.阅读感知:在异分母的分数的加减法中,往往先化作同分母,然后分子相加减,例如:,我们将上述计算过程倒过来,得到,这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地,对于可以用裂项的方法变形为:.类比上述方法,解决以下问题.【类比探究】(1)猜想并写出:=;【理解运用】(2)类比裂项的方法,计算:;【迁移应用】(3)探究并计算:.27.(8分)(2022秋•龙沙区期中)【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作2的圈3次方,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作﹣3的圈4次方,一般地,把记作aⓝ,读作a的圈n次方.【初步探究】(1)直接写出计算结果:3③=,(﹣)⑤=.(2)关于除方,下列说法错误的是.A.任意非零数的圈2次方都等于1B.对于任意正整数n,1的圈n次方都等于1.C.3④=4③.D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.【深入思考】(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=()2=乘方幂的形式Ⅰ.试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式;5⑥=,(﹣)⑩=;Ⅱ.想一想,将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式等于;Ⅲ.算一算,求122÷(﹣)④÷(﹣2)⑤﹣(﹣)⑥÷33的值.28.(8分)(2022秋•湖南期中)若m,n为有理数,点A对应的数为m+n,点B对应的数为m﹣

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