七年级数学上册-第2章《有理数的运算》（学生版）

2023-2024学年浙教版数学七年级上册易错题真题汇编（提高版）第2章《有理数的运算》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.43姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•桓台县期末）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（）A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|2．（2分）（2022秋•潢川县期中）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数3．（2分）计算（﹣3）2÷4×的结果是（）A．﹣9 B．9 C． D．4．（2分）（2021春•浦江县期末）现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）65．（2分）（2021秋•邹城市期中）如图，有①，②，③，④，⑤五张写着不同数字的卡片，请你从中抽取三张卡片，使其中两张卡片上数字之差与第三张卡片上数字的乘积最小，你抽取的三张卡片应是（）A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤6．（2分）（2021秋•启东市校级月考）下面结论正确的有（）①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2分）（2022秋•永春县期中）设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18 B．20 C．24 D．258．（2分）（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE9．（2分）（2020秋•济南期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（2分）（2021秋•北仑区校级月考）对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（）个．A．468 B．684 C．846 D．648评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•铁岭模拟）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2023年下半年推出第一台0.000000028m（28nm）工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据0.000000028用科学记数法可表示为．12．（2分）（2023•宿迁四模）有2023个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么这2023个数的和是．13．（2分）（2023•镇江二模）幺米是公认的最小长度单位，1幺米＝10﹣24米，24幺米用科学记数法表示为米．14．（2分）（2023春•长宁区期末）a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为．15．（2分）（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1）⑰＝．16．（2分）（2022秋•铁东区校级月考）如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值．16x11151217．（2分）（2021秋•庄河市期末）庄河十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，又过了3小时气温又下降2℃，则此时的气温是℃．18．（2分）（2018秋•成都期末）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．19．（2分）（2018秋•翠屏区期中）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是．20．（2分）（2021秋•新乡期中）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为个（结果用含n的代数式表示）评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•祁阳县期末）计算：（1）；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．22．（8分）（2023春•定远县期中）对于等式an＝b，若知道a和n求b，则称为乘方运算；若知道b和n求a，则称为开方运算．现新定义：对于等式an＝b中，知道a和b求n，且规定n＝L（a，b）．如：24＝16，则有：L（2，16）＝4．（1）根据上述规定，填空：①L（3，81）＝；②L（2，0.25）＝；（2）计算：L；（3）探索L（2，3）•L（3，5）与L（2，5）的大小关系，并说明理由．23．（6分）（2022秋•成都期末）（1）计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|；（2）小明同学在计算（﹣6）×（﹣）﹣23时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于6，求被污染的数字是多少？24．（8分）（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．25．（8分）（2022秋•湘潭县期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．26．（8分）（2021秋•红花岗区期末）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．【类比探究】（1）猜想并写出：＝；【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；【迁移应用】（3）探究并计算：．27．（8分）（2022秋•龙沙区期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作aⓝ，读作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接写出计算结果：3③＝，（﹣）⑤＝．（2）关于除方，下列说法错误的是．A．任意非零数的圈2次方都等于1B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方幂的形式Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；5⑥＝，（﹣）⑩＝；Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．28．（8分）（2022秋•湖南期中）若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣