2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 2利用两边夹角判定三角形全等教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定2利用两边夹角判定三角形全等教学实录（新版）新人教版主备人备课成员设计意图本节课旨在引导学生通过观察、实验、归纳等方法，掌握三角形全等的判定方法之一——SAS（两边夹角判定），并能运用该方法解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够提高几何证明能力，培养逻辑思维和空间想象能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过证明三角形全等，让学生学会运用数学语言表达推理过程。

2.增强学生的空间观念，通过观察和操作，提高学生对空间图形的认识和感知。

3.培养学生的几何直观，通过图形变换和证明，提高学生从直观形象到抽象逻辑的思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和定理、三角形的外角定理等。此外，学生对相似三角形的性质和判定方法也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对几何图形充满好奇心，对探索图形的性质和证明过程有较高的兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验等方法进行探究。学习风格上，部分学生倾向于通过动手操作和直观感知来学习，而另一部分学生则更喜欢通过逻辑推理和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习三角形全等的判定方法时，可能会遇到以下困难：一是对SAS判定条件的理解不够深入，容易混淆；二是几何证明过程中，如何合理地选择证明步骤和逻辑推理存在困难；三是空间想象能力不足，难以在脑海中构建出证明所需的图形关系。针对这些困难，教师应通过多种教学手段帮助学生克服。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生理解SAS判定条件的含义和应用。

2.设计小组合作实验，让学生通过实际操作观察SAS条件在三角形全等证明中的应用。

3.利用多媒体展示典型例题，帮助学生直观理解证明过程，并通过互动游戏巩固知识点。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT，包含三角形全等判定方法SAS的介绍和示例问题。

设计预习问题：设计问题如“SAS判定条件是什么？如何应用SAS证明两个三角形全等？”

监控预习进度：通过班级微信群收集学生的预习反馈，确保所有学生都参与了预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，了解SAS判定条件的基本概念。

思考预习问题：学生思考并尝试解决预习中的问题，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果通过微信提交给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习，初步理解SAS判定条件。

信息技术手段：利用微信平台进行预习成果的收集和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的全等三角形案例，如建筑物的对称设计，引出SAS判定。

讲解知识点：讲解SAS判定条件的证明过程，结合具体例子说明。

组织课堂活动：安排小组讨论，让学生根据已知条件证明两个三角形全等。

解答疑问：针对学生的疑问，提供清晰的解释和示例。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的讲解理解SAS判定。

参与课堂活动：学生在小组活动中积极讨论，尝试证明三角形全等。

提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与其他同学和老师一起探讨。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师详细讲解SAS判定，确保学生理解证明步骤。

实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用SAS判定。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的合作精神和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置几道涉及SAS判定的证明题目，让学生课后练习。

提供拓展资源：推荐相关的数学证明书籍或在线资源，供学生进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误提供反馈，并个别辅导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固SAS判定的应用。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习，提高解题能力。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，提高自我学习能力。

反思总结法：通过反思和总结，学生能够更好地掌握学习方法和技巧。教学资源拓展1.拓展资源：

-三角形全等的判定方法：除了SAS之外，还可以介绍SSS（三边对应相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等判定方法，以及它们的应用。

-全等三角形的性质：讲解全等三角形对应边角的关系，如对应边相等、对应角相等、对应边上的高、中线、角平分线相等。

-全等三角形的实际应用：介绍全等三角形在建筑设计、工程测量、日常生活中的应用案例，如建筑设计中的对称性、地图测量中的三角形测量等。

-几何证明方法：介绍几何证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并举例说明如何在证明中运用这些方法。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《几何证明的艺术》、《几何学的奥秘》等书籍，帮助学生深入了解几何证明的方法和技巧。

-观看教学视频：推荐观看在线教育平台上的几何证明视频教程，如“几何证明系列讲座”、“全等三角形证明方法解析”等，帮助学生直观理解证明过程。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、美国数学竞赛等，通过竞赛锻炼几何证明能力。

-实践操作：引导学生进行几何作图练习，如使用三角板、圆规等工具绘制全等三角形，通过实践加深对全等三角形性质的理解。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同研究几何证明题目，通过讨论和合作提高几何证明能力。

-制作几何模型：鼓励学生利用纸板、木棒等材料制作几何模型，通过模型直观地理解全等三角形的性质和判定方法。

-开展课题研究：引导学生选择与全等三角形相关的课题进行研究，如“全等三角形在生活中的应用”、“不同判定方法在证明中的优劣比较”等，提高学生的研究能力和创新思维。

-利用数学软件：介绍一些数学软件，如GeoGebra、MATLAB等，帮助学生通过计算机模拟几何证明过程，提高学习兴趣和效果。

-举办数学讲座：邀请数学老师或相关领域的专家为学生举办数学讲座，拓宽学生的知识视野，激发学习兴趣。板书设计①本文重点知识点：

-三角形全等的判定方法：SAS

-SAS判定条件：两边夹角相等

-证明三角形全等的步骤

②关键词句：

-两边夹角相等

-全等三角形

-SAS

-证明过程

③板书结构：

-标题：三角形全等的判定——SAS

-第一部分：SAS判定条件

-两边夹角相等

-第二部分：SAS证明步骤

-选择两边和夹角

-证明两边相等

-证明夹角相等

-得出结论：三角形全等课后作业1.证明题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC边上的中线。

求证：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：

证明：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

又因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。

在三角形ABD和三角形ACD中，

AB=AC（已知）

BD=DC（已知）

∠BAD=∠CAD（等腰三角形底角相等）

所以根据SAS判定条件，三角形ABD全等于三角形ACD。

2.应用题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD的延长线上的一点，使得BE=AD。

求证：三角形ABE全等于三角形ACD。

解答：

证明：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

又因为D是BC边上的中点，所以BD=DC。

在三角形ABE和三角形ACD中，

AB=AC（已知）

BD=DC（已知）

∠ABE=∠ACD（等腰三角形底角相等）

所以根据SAS判定条件，三角形ABE全等于三角形ACD。

3.综合题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD的延长线上的一点，使得BE=AD。

求证：三角形ABE全等于三角形ACD，并求出∠BAC的度数。

解答：

证明：如上题，根据SAS判定条件，三角形ABE全等于三角形ACD。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

在三角形ABE和三角形ACD中，∠ABE=∠ACD。

因为BE=AD，所以∠BAC=∠ABE+∠BAE。

由于三角形内角和为180°，所以∠BAC=180°-∠ABE-∠BAE。

由于∠ABE=∠ACD，所以∠BAC=180°-2∠ACD。

因为三角形ABE全等于三角形ACD，所以∠ACD=∠BAC/2。

代入上式得∠BAC=180°-∠BAC，解得∠BAC=90°。

4.创新题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD的延长线上的一点，使得BE=AD。

求证：三角形ABE全等于三角形ACD，并证明三角形ABE是等边三角形。

解答：

证明：如上题，根据SAS判定条件，三角形ABE全等于三角形ACD。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

在三角形ABE和三角形ACD中，∠ABE=∠ACD。

因为BE=AD，所以∠BAC=∠ABE+∠BAE。

由于三角形内角和为180°，所以∠BAC=180°-∠ABE-∠BAE。

由于∠ABE=∠ACD，所以∠BAC=180°-2∠ACD。

因为三角形ABE全等于三角形ACD，所以∠ACD=∠BAC/2。

代入上式得∠BAC=180°-∠BAC，解得∠BAC=90°。

由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

因为BE=AD，所以三角形ABE是等腰三角形。

由于∠BAC=90°，所以三角形ABE是等边三角形。

5.综合应用题：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AD的延长线上的一点，使得BE=AD。

求证：三角形ABE全等于三角形ACD，并求出三角形ABE的周长。

解答：

证明：如上题，根据SAS判定条件，三角形ABE全等于三角形ACD。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

在三角形ABE和三角形ACD中，∠ABE=∠ACD。

因为BE=AD，所以∠BAC=∠ABE+∠BAE。

由于三角形内角和为180°，所以∠BAC=180°-∠ABE-∠BAE。

由于∠ABE=∠ACD，所以∠BAC=180°-2∠ACD。

因为三角形ABE全等于三角形ACD，所以∠ACD=∠BAC/2。

代入上式得∠BAC=180°-∠BAC，解得∠BAC=90°。

由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

因为BE=AD，所以三角形ABE是等腰三角形。

由于∠BAC=90°，所以三角形ABE是等边三角形。

因此，AB=AC=BE，所以三角形ABE的周长为3AB。教学反思与总结今天上了这节“三角形全等的判定——SAS”的课程，让我感触颇深。首先，我想谈谈教学过程中的得与失。

在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式。我发现，这种方式能够激发学生的兴趣，让他们在听讲的同时，也能参与到课堂讨论中来。特别是在讲解SAS判定条件时，我通过实际操作和图形演示，让学生直观地理解了这一概念。但是，我也发现了一些不足。比如，在讲解证明步骤时，由于时间关系，我没有能给予每个学生充分的思考和表达机会，导致一些学生可能没有完全理解。

在策略上，我注重了学生的动手能力和实践操作。通过小组讨论和实验，学生们在操作中学会了如何运用SAS判定条件。但是，我也意识到，在实验过程中，部分学生因为缺乏空间想象力，难以理解实验步骤和结果。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的空间想象能力。

在教学管理方面，我尽量营造了一个轻松、和谐的学习氛围。学生们在课堂上能够积极发言，提出问题。然而，我也发现，在课堂管理上，我还需要更加严格，以确保每个学生都能专注于学习。

当然，也存在一些问题和不足。比如，部分学生对SAS判定条件的理解还不够深入，证明步骤的运用还不够熟练。此外，课堂