2024年新人教版七年级上册数学课件 3.1.3 用代数式表示数量与数量之间的关系

第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系第3课时

用代数式表示数量与数量之间的关系

助力教学仅限个人使用，1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识。

助力教学仅限个人使用，学习重点：理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点：准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。

助力教学仅限个人使用，问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人ts能识别多大范围内的苹果？解：（1）该机器人ts能识别5tm2范围内的苹果.即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

助力教学仅限个人使用，问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少？解：（2）该工程队铺设x天可以完成的工作量是100xm.即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于100）.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢？一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

助力教学仅限个人使用，问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数

…此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？学生活动一

【一起探究】525040

助力教学仅限个人使用，可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

助力教学仅限个人使用，1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k

来表示。学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用，学生活动二

【一起探究】问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

助力教学仅限个人使用，

（2）xy=300.y与x成反比例关系.分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

助力教学仅限个人使用，问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。学生活动三

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。

助力教学仅限个人使用，解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。

助力教学仅限个人使用，思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等学生活动四

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是800km，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？解：轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下：根据题意：路程=平均速度×时间，则平均速度×时间=800，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系.

助力教学仅限个人使用，2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：时间/天12345...数量/页18090

...（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比例吗？为什么？

604536解：数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系.

助力教学仅限个人使用，3.一批香蕉的质量为1000kg，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数y与每箱的质量x（kg）之间的数量关系表示出来，并判断y与x是否成反比例关系.解：xy=1000；y与x成反比例关系.

助力教学仅限个人使用，1.下列说法中，错误的是（C）A.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；C.

购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；

D.长方形的面积一定，长和宽成反比例。C

助力教学仅限个人使用，

2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p=

，则每天完成的改造任务p与天数a之间成

（反比例关系或正比例关系）.

反比例关系

助力教学仅限个人使用，解∶（1）

xy=36，x与y成反比例关系；3.

矩形的面积为36cm²,长为xcm,宽为ycm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?（2）

当长x=8cm时，宽y=4.5cm；（3）

当宽y=4cm时，长x=9cm.

助力教学仅限个人使用，1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述：xy=k（

k≠0）.

助力教学仅限个人使用，完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务