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文档简介

第三章

代数式

3.1

列代数式表示数量关系第3课时

用代数式表示数量与数量之间的关系

助力教学仅限个人使用,1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程,理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义;2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程,体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性,进而培养学生的抽象思维;3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意识。

助力教学仅限个人使用,学习重点:理解反比例关系的概念,并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点:准确的分析实际问题中的数量关系,并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。

助力教学仅限个人使用,问题:(1)回顾引言中的问题:某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,那么该机器人ts能识别多大范围内的苹果?解:(1)该机器人ts能识别5tm2范围内的苹果.即:该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量,它们成正比例关系.

助力教学仅限个人使用,问题:(2)一条地下管线由前进工程队单独铺设,每天可以铺设100m的长度,那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少?解:(2)该工程队铺设x天可以完成的工作量是100xm.即:该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的(等于100).如果工作量保持不变,工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢?一般地,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系.

助力教学仅限个人使用,问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天数

…此问题中包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数,它们之间有什么数量关系?学生活动一

【一起探究】525040

助力教学仅限个人使用,可以发现:造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260000.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

助力教学仅限个人使用,1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用,2.若x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k

来表示。学生活动一

【一起归纳】

助力教学仅限个人使用,学生活动二

【一起探究】问题:如图:四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?

助力教学仅限个人使用,

(2)xy=300.y与x成反比例关系.分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量,它们之间具有关系:

助力教学仅限个人使用,问题:判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。(1)煤的数量一定,使用天数与每天的平均用煤量。(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。(3)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高。学生活动三

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。(5)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。分析:判断反比例主要根据定义来判断:第一,有两个量,而且是相关联的量,其中一个量随着另一个量的变化而变化;第二,两个量之间的乘积不变。

助力教学仅限个人使用,解:(1)成反比例关系,因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)。(2)成反比例关系,因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)。(3)成反比例关系,因为圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定)。(4)不成反比例关系,因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积,不是积一定。(5)成反比例关系,因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)。

助力教学仅限个人使用,思考:生活中,成反比例关系的例子是很常见的。例如,在购买某种物品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗?例:长方体的体积一定,长方体的底面积与高.等等学生活动四

【一起探究】

助力教学仅限个人使用,1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行,已知甲乙两地的距离是800km,问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系?为什么?解:轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下:根据题意:路程=平均速度×时间,则平均速度×时间=800,根据反比例关系的定义判断,二者成反比例关系.

助力教学仅限个人使用,2.看一本180页的书,需用的时间和平均每天看的数量如下表:时间/天12345...数量/页18090

...(1)将表格补充完整。(2)数量和时间成反比例吗?为什么?

604536解:数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定,据反比例关系定义,可知,二者成反比例关系.

助力教学仅限个人使用,3.一批香蕉的质量为1000kg,若按每箱质量相等的原则分装,请把装箱数y与每箱的质量x(kg)之间的数量关系表示出来,并判断y与x是否成反比例关系.解:xy=1000;y与x成反比例关系.

助力教学仅限个人使用,1.下列说法中,错误的是(C)A.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间成反比例;B.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数成反比例;C.

购买西瓜和香蕉的总费用一定,西瓜的费用和香蕉的费用成反比例;

D.长方形的面积一定,长和宽成反比例。C

助力教学仅限个人使用,

2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,则每天完成的改造任务p=

,则每天完成的改造任务p与天数a之间成

(反比例关系或正比例关系).

反比例关系

助力教学仅限个人使用,解∶(1)

xy=36,x与y成反比例关系;3.

矩形的面积为36cm²,长为xcm,宽为ycm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?(2)

当长x=8cm时,宽y=4.5cm;(3)

当宽y=4cm时,长x=9cm.

助力教学仅限个人使用,1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述:xy=k(

k≠0).

助力教学仅限个人使用,完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用,谢谢大家教学的艺术不在于传授本领,而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用,样,也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师,其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生,他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准,诸如尊重和理解学生,宽容、不伤害学生自尊心,平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子,把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话,走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验,让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价,努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容,宽容学生的错误和过失,宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过:有时宽容引起的道德震动,比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话:你这糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛顿,在你的讥笑里有爱迪生。身为教师,就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生,做学生喜欢的老师,师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师,只有当他受到学生喜爱时,才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准(2022年版)简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,文件包括义务教育课程方案和16个课程标准(2022年版),不仅有语文数学等主要科目,连劳动、道德这些,也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准,是2011年制定的,离现在已经十多年了;而课程方案最早,要追溯到2001年,已经二十多年没更新过了,很多内容,确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施,首先是对老课标的一次升级完善。另外,在双减的大背景下颁布,也能体现出,国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥?课程方案是对某一学科课程的总体设计,或者说,是对教学过程的计划安排。简单说,每个年级上什么课,每周上几节,老师上课怎么讲,课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件,也就是说,它规定了,老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准,就像是一面旗帜,学校里所有具体的课程设计,都要朝它无限靠近。所以,这份文件的出台,其实给学校教育定了一个总基调,决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标,将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求,明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置,九年一体化设计,注重幼小衔接、小学初中衔接,独立设置劳动课程。与时俱进,更新课程内容,改进课程内容组织与呈现形式,注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容,依据核心素养发展水平,提出学业质量标准,引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等,增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作,指导地方和学校细化课程实施要求,部署教材修订工作,启动一批课程改革项目,推动新修订的义务

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